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| Untersuchte Arbeit: Seite: 85, Zeilen: 8-16 |
Quelle: Edler 1990 Seite(n): 41, 42, 45, Zeilen: 41: 1-5:14-19; 19-21; 42: ...; 45: 1 ff. |
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| Unterstellt wird ein linear-proportionales Verhältnis zwischen Kapitalstock und Bruttoproduktion:
(6) <math>s_{ij} = b_{ij} x_j</math> <math>s_{ij}</math> gibt an, wieviel Kapitalgüter der Art i sich im Kapitalstock des Sektors j befinden. Die Basisgleichung des dynamischen Input - Output - Modells lautet somit (7) <math>x_t = Ax_t + B[x_{t+1} - x_t ] + y_t</math> B: Matrix der Kapitalkoeffizienten In der Endnachfrage yt sind die Lieferungen von Investitionsgütern nicht mehr enthalten. Der Investitionsterm in (6) und (7) zeigt die einfache Form des Akzeleratorprinzips, dies bedeutet, daß bei Anstieg der Produktion zur nächsten Periode die Investionen entsprechend steigen. Sinkt jedoch die Produktion in einem Sektor zwischen zwei Perioden, nimmt der Investitionsterm in (7) negative Werte an, dies führt zu einer Reduktion des Kapitalstocks. Es stellt sich die Frage, ob eine generelle Reversibilität des Akkumulationsprozesses sinnvoll ist, vielmehr sollte davon ausgegangen werden, daß im Falle nicht vollständiger Reversibilität bei sinkender Produktion die Kapazitäten nicht mehr vollständig ausgelastet werden. [...] Die Lösung des Modells (7) stellt eine inhomogene, lineare Differenzengleichung 1. Ordnung dar, die allgemeine Lösung ergibt sich aus der Summe einer partikulären (speziellen) Lösung des inhomogenen Systems [und der allgemeinen Lösung des homogenen Systems.[83]] [83] Zu den allgemeinen Lösbarkeitsbedingungen zählt unter anderem die Bedingung, daß die Matrix B vollen Rang haben muß, vgl. (Edler 1990), S. 45 ff, zu weiteren Bedingungen vgl. (Dervis et al. 1982), S. 36 ff |
[Analog zu (2-3) wird angenommen, daß der] Zusammenhang zwischen den Kapitalstöcken und der Bruttoproduktion in jedem Sektor linear bzw. proportional ist, also gilt:
(2-14) <math>s_{ij} = b_{ij} x_j</math> <math>i,j= 1,...,n</math>. Die <math>[s_{ij}]</math> geben an, wieviel Kapitalgüter der Art i sich im Kapitalstock des Sektors j befinden. [...] Die Basisgleichung des offenen dynamischen Input - Output - Modells kann man also - wiederum in Matrixnotation - schreiben als: (2-16) <math>x_t = Ax_t + B[x_{t+1} - x_t] + f_t.</math> Die Endnachfrage <math>f_t</math> unterscheidet sich von der entsprechenden Größe im statischen Modell dadurch, daß in ihr die Lieferungen von Investitionsgütern nicht mehr enthalten sind. [...] Bevor die Lösbarkeit und die Stabilitätseigenschaften dieses Modells untersucht werden, soll noch auf die ökonomische Bedeutung des Investitionsterms in (2- 16) eingegangen werden. Es handelt sich um eine einfache Form des Akzelerationsprinzips. [Seite 42] Während es plausibel erscheint, daß es bei steigender Produktion und gleichzeitiger Vollauslastung der bestehenden Kapazitäten zu einem Ausbau des Kapitalstocks kommt, bereitet der Fall sinkender Produktion erhebliche Schwierigkeiten. Sinkt in einem Sektor die Produktion zwischen zwei Perioden, nehmen die entsprechenden Investitionsterme in (2-16) negative Werte an und führen zu einer Reduktion des Kapitalstocks dieses Sektors.[28] In empirischer Sicht sind erhebliche Zweifel angebracht, ob - zumindest in tiefer sektoraler Gliederung - der Akkumulationsprozeß generell reversibel ist. [...] Die Konsequenz einer nicht vollständigen Reversibilität wären dahingegen im Fall sinkender Produktion unausgelastete Kapazitäten, ein in der Realität oft anzutreffendes Phänomen. [Seite 45] Wie bereits ausgeführt, stellt Gleichung (2-16) ein inhomogenes lineares Differenzengleichungssystem 1. Ordnung dar. Die allgemeine Lösung eines solchen Systems ergibt sich als Summe aus einer partikulären (speziellen) Lösung des inhomogenen Systems und der allgemeinen Lösung des homogenen Systems.[33] |
Auf Edler wird auf S. 86 in FN 83 für eine mathematische Bedingung verwiesen. Die Übernahme geht im nächsten Fragment weiter, dabei wird auf die Formeln hier verwiesen. |
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