Analyse:Wpi/Fragment 163 01

Typus: ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter: BaronMuenchhausen, NudaVeritas

Gesichtet

Untersuchte Arbeit:
Seite: 163, Zeilen: 1-12, Abbildung 6.6.10

Quelle: Brayton und Tong 1979
Seite(n): 229, Zeilen: S. 229, Fig. 1, linke Spalte; S. 232: 9-14, 21-25, rechte Spalte

Abbildung 6.6.10: Stabilitätsbereich der Menge M
Für den Fall, daß die Eigenwerte der zu untersuchenden Matrizen echt kleiner 1 sind, wurde in [BT79] gezeigt, daß die Generierung der einzelnen Polytope endlich ist. Ebenfalls kann der Algorithmus auf Mengen von Matrizen angewendet werden, die einen Eigenwert vom Betrage gleich 1 besitzen.
Im Verlaufe des Programms gilt es zu untersuchen, ob ein bestimmter Punkt 
  
        p
      
    {\displaystyle p}
  
Element der konvexen Hülle einer Menge von Punkten 
  
        {
        
          p
          1
        
        ,
        …
        ,
        
          p
          n
        
        }
      
    {\displaystyle  \{ p_1,\ldots, p_n \} }
  
 ist. Dies kann mithilfe des folgenden linearen Programms entschieden werden:

        Minimiere 0 bez
        
            u
            ¨
          
        glich der Funktion
      
    {\displaystyle   \text{Minimiere 0 bez}\ddot{u}\text{glich der Funktion}
}
  
        p
        =
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          n
        
          α
          i
        
          p
          i
        
    {\displaystyle   p = \sum^n_{i=1} \alpha_i p_i
}
  
unter den Nebenbedingungen

          α
          i
        
        ≥
        0
        ,
        
          ∑
          
            i
            =
            1
          
          n
        
          α
          i
        
        =
        1
      
    {\displaystyle   \alpha_i \ge 0,\; \sum^n_{i=1} \alpha_i = 1
}
  
Existiert eine zulässige Lösung, so wird diese in dem Algorithmus verwendet.

[S. 229, Fig.1, linke Spalte]

[S. 232, 9-14; rechte Spalte]

        3)
      
    {\displaystyle \quad \text{3)}}
  
 We do not yet have a general guarantee that the algorithm will terminate in a finite number of steps. We only know that if 
  
        |
        λ
        (
        M
        )
        |
        <
        1
      
    {\displaystyle  \vert \lambda (M) \vert < 1 }
  
 then the step of constructing 
  
          W
          k
        
    {\displaystyle W_k}
  
 from 
  
          W
          
            k
            −
            1
          
    {\displaystyle  W_{k-1} }
  
 will be finite. The algorithm can be applied to a set of matrices that contain matrices 
  
        M
      
    {\displaystyle M}
  
 with Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle  \begin{equation*} \vert \lambda (M) \vert = 1  \end{equation*} }
.
[S. 232, 21-25; rechte Spalte]

        5)
      
    {\displaystyle \quad \text{5)}}
  
 The linear program to determine if Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle  \begin{equation*} x \in K(x_i)  \end{equation*} }
 is 

        minimize 0 subject to
      
    {\displaystyle   \text{minimize 0 subject to} }
  
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \begin{equation*} x= \sum \lambda_i x_i \quad\lambda_i \ge 0 \quad\sum \lambda_i = 1. \end{equation*} }
It only uses the feasible solution part of the linear program.

Anmerkungen

(1) Eine reine Übersetzung ohne eigenen Beitrag.

(2) Kapitel 6 der betrachteten Arbeit folgt weitgehend der Quelle Brayton und Tong 1979. Neue Erkenntnisse sind nicht erkennbar.

(3) Besonders auffällig: Im linearen Programm wird die "0" minimiert. Exakt dies steht auch in der Quelle Brayton und Tong 1979 auf S. 232 im entsprechenden linearen Programm (Punkt 5)).

(4) Abbildung 6.6.10 der betrachteten Arbeit entspricht einem Ausschnitt von Fig. 1 der Quelle Brayton und Tong 1979. Abbildung 6.6.10 schränkt den Parameterbereich (x-Achse) auf das Intervall [0.4, 1.2] ein, während Fig. 1 in Brayton und Tong 1979 das Intervall [0, 1.8] zeigt.

(5) Die Wahl von Matrix $M_2$ auf S. 161 der betrachteten Arbeit entspricht dem Spezialfall r=0 der entsprechenden Matrix $M_2$ auf S. 228 der Quelle Brayton und Tong 1979.

(6) Der in Abbildung 6.6.10 der betrachteten Arbeit dargestellte Grenzverlauf entspricht der Kurve für r=0 von Fig. 1 der Quelle Brayton und Tong 1979.

(7) Das gesamte Fragment stimmt mit der Darstellung in der Quelle Brayton und Tong 1979 überein, ohne dass das Ausmaß der Übernahme kenntlich gemacht wird. Es wird lediglich als kleine Randnotiz erwähnt: "wurde in [BT79] gezeigt, daß die Generierung der einzelnen Polytope endlich ist". Anschließend wird der Eindruck einer eigenständigen Überlegung erzeugt, die scheinbar zum dargestellten linearen Programm führen. Tatsächlich wird das gesamte Fragment der Quelle Brayton und Tong 1979 übernommen.

Sichter: (BaronMuenchhausen), HanneloreH, Lascana