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Chk/041

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[1.] Chk/Fragment 041 04 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2013-10-28 17:33:54 Guckar
Chk, Fragment, Gesichtet, MSZ 1989, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 41, Zeilen: 4-11, 13-15
Quelle: MSZ 1989
Seite(n): 1 (Internetversion), Zeilen: -
Die geistige Leistung des Rechnens besteht wesentlich in Aufmerksamkeit, in der peinlichen Beachtung eines feststehenden Verfahrens, auf dessen aktuellen Stand aufgepaßt werden muß („eins im Sinn“ beim Überschreiten des Stellenwerts im schriftlichen Addieren z.B.). Denn die Zahlen sind Denkinhalte, deren Prinzip die ganz abstrakte und äußerliche Beziehung ist, und die Schwierigkeit, den begriffslosen Inhalt festzuhalten, macht eine sachliche Darstellung absolut notwendig. Die Entwicklung eines Zeichensystems fixiert die Zahlen für den Verstand. Und sie erlaubt, die den Zahlen eigentümlichen Operationen auszuführen; [...] Auch die Anwendung der mathematischen Gesetze von Quantitäten auf diese Zeichen, insofern es ein Zusammenfassen und Trennen, Prüfen auf Gleichheit und Ungleichheit ist, kann ganz mechanisch erfolgen. Die geistige Leistung des Rechnen [sic] besteht wesentlich in Aufmerksamkeit, in der peinlichen Beachtung eines feststehenden Verfahrens, auf dessen aktuellen Stand er aufpaßt ("eins im Sinn") und dessen fällige Schritte er ebenso auswendig, d.h. ohne zu denken, weiß wie die unterwegs einzusetzenden Teilresultate ("Kleines Einmaleins"). [...]

[...]

[...] Das naheliegende Anwendungsfeld solchen Rechnens bieten die Zahlen, also Denkinhalte, deren Prinzip die ganz abstrakte und äußerliche Beziehung ist, ein Zusammenfassen und Trennen, Prüfen auf Gleichheit und Ungleichheit. Bei den Zahlen macht die Schwierigkeit, den begriffslosen Inhalt festzuhalten, eine sachliche Darstellung absolut notwendig. Die Entwicklung eines Zeichensystems, das Zahlen nicht nur für den Verstand zu fixieren, sondern auch die ihnen eigentümlichen Operationen auszuführen erlaubt, ist ein historisch bedeutender, allerhand Einsicht in die Arithmetik einschließender Schritt;

Anmerkungen

Ohne Hinweis auf eine Übernahme.

(Seiten- und Zeilenangaben erfolgen gemäß der Druckausgabe von Chk.)

Sichter
(Graf Isolan) Schumann

[2.] Chk/Fragment 041 17 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2013-10-28 17:37:55 Guckar
Chk, Fragment, Gesichtet, MSZ 1985, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 41, Zeilen: 17-21
Quelle: MSZ 1985
Seite(n): 1 (Internetversion), Zeilen: -
Wenn ein Mensch schriftlich addiert oder multipliziert, benutzt er Zahlzeichen, Ziffern in Stellenschreibweise, und das Rechnen selbst ist ein Manipulieren mit diesem Material, Ersetzen zweier Ziffern durch eine dritte, Übertragen in eine andere Position usw. Jeder weiß, daß man diese Operationen, deren Art und Abfolge durch Regeln, einen Algorithmus, festgelegt sind, durchführen kann, selbst wenn man sich die mathematischen Schlußfolgerungen nicht noch einmal oder gar nicht durchdenkt. Wenn ein Mensch schriftlich addiert oder multipliziert, benutzt er Zahlzeichen, Ziffern in Stellenschreibweise, und das Rechnen selbst ist ein Manipulieren des äußeren Materials, Ersetzen zweier Ziffern durch eine dritte, Übertragen in eine andere Position, wobei Art und Abfolge dieser Operationen durch Regeln, einen Algorithmus, festgelegt sind.
Anmerkungen

Ohne Hinweis auf eine Übernahme.

(Seiten- und Zeilenangaben erfolgen gemäß der Druckausgabe von Chk.)

Sichter
(Graf Isolan) Schumann

[3.] Chk/Fragment 041 25 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2013-10-28 17:34:26 Guckar
Chk, Fragment, Gesichtet, MSZ 1989, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 41, Zeilen: 25-37, 103-105
Quelle: MSZ 1989
Seite(n): 1 (Internetversion), Zeilen: -
Die Entwicklung von Zeichensystemen ist also ein historisch bedeutender, allerhand Einsicht in die Arithmetik einschließender Schritt127 - wie ungeschickt waren dagegen die römischen Zahlen. Die fälligen Schritte wie die unterwegs einzusetzenden Teilresultate weiß man in der Regel nach drei Jahren Grundschulbildung auswendig, d. h. ohne zu denken („Kleines Einmaleins“). Die beiden typischen Fehlerquellen sind deshalb Mängel des Schriftbildes (z.B. schlampiges Ausrichten von Zahlenkolonnen) und ein Erlahmen der Aufmerksamkeit, indem - soweit es sich nicht um äußere Störungen handelt - das rechnende Subjekt gegen die ihm zugemutete Stupidität rebelliert, also etwa nach Abkürzungen der Routine sucht oder gleich zum Fenster hinaus denkt. Man kann sich gegen solche Zwischenfälle durch kariertes Papier, Durchstreichen erledigter Partien oder Fixieren von Zwischenergebnissen zu wehren suchen; die vernünftige Lösung ist es, dieses Geschäft an einen Mechanismus zu übertragen.128

127 Vgl. dazu Sybille Krämer (1988). Symbolische Maschinen. Die Idee der Formalisierung in geschichtlichem Abriß.

128 In Algorithmen erscheint das Rechnen durchaus schon als ein materielles Geschäft; aus Zahlzeichen, niedergeschriebenen Folgen von Ziffern, werden schrittweise andere Zahlzeichen gewonnen. Hier ein altes Rezept zum Verdoppeln einer Zahl: "Dupliren lehret wie du ein zahl zweyfaltigen solt. Thu ihm also: Schreib die zahl vor dich, mach ein Linien darunder, heb an zuforderst, duplir die erste Figur. Kompt ein zahl die du mit einer Figur schreiben magst, so setz di unden. Wo mit zweyen, schreib die erste; die ander behalt im sinn. Darnach duplir di ander, und gib darzu, das du behalten hast, und schreib abermals die erste Figur, wo zwo vorhanden, und duplir fort bis zur letzten, die schreibe ganz aus." (A. Riese, Rechenbuch, 1574)

"Dupliren lehret wie du ein zahl zweyfaltigen solt. Thu ihm also: Schreib die zahl vor dich, mach ein Linien darunder, heb an zuforderst, duplir die erste Figur. Kompt ein zahl die du mit einer Figur schreiben magst, so setz di unden. Wo mit zweyen, schreib die erste; die ander behalt im sinn. Darnach duplir di ander, und gib darzu, das du behalten hast, und schreib abermals die erste Figur, wo zwo vorhanden, und duplir fort bis zur letzten, die schreibe ganz aus." (A. Riese, Rechenbuch, 1574)

In solchen Algorithmen, hier einem alten Rezept zum Verdoppeln einer Zahl, erscheint das Rechnen durchaus schon als ein materielles Geschäft. Aus Zahlzeichen, niedergeschriebenen Folgen von Ziffern, werden schrittweise ander Zahlzeichen gewonnen. Die geistige Leistung des Rechnen [sic] besteht wesentlich in Aufmerksamkeit, in der peinlichen Beachtung eines feststehenden Verfahrens, auf dessen aktuellen Stand er aufpaßt ("eins im Sinn") und dessen fällige Schritte er ebenso auswendig, d.h. ohne zu denken, weiß wie die unterwegs einzusetzenden Teilresultate ("Kleines Einmaleins"). Die beiden typischen Fehlerquellen sind deshalb Mängel des Schriftbildes (z.B. schlampiges Ausrichten von Zahlenkolonnen) und ein Erlahmen der Aufmerksamkeit, in dem, soweit es sich nicht um äußere Störungen handelt, das rechnende Subjekt gegen die ihm zugemutete Stupidität rebelliert, also etwa nach Abkürzungen der Routine sucht oder gleich zum Fenster hinaus denkt. Man kann sich gegen solche Zwischenfälle durch kariertes Papier, Durchstreichen erledigter Partien oder Fixieren von Zwischenergebnissen zu wehren suchen; die vernünftige Lösung ist es, dieses Geschäft an einen Mechanismus zu übertragen.

[...]

[...] Die Entwicklung eines Zeichensystems, das Zahlen nicht nur für den Verstand zu fixieren, sondern auch die ihnen eigentümlichen Operationen auszuführen erlaubt, ist ein historisch bedeutender, allerhand Einsicht in die Arithmetik einschließender Schritt; Vgl. die Ungeschicklichkeit der römischen Zahlen.

Anmerkungen

Ohne Hinweis auf eine Übernahme.

Das übernommene Zitat von Adam Riese wurde hier nicht mitgezählt.

(Seiten- und Zeilenangaben erfolgen gemäß der Druckausgabe von Chk.)

Sichter
(Graf Isolan) Schumann

[4.] Chk/Fragment 041 37 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2013-10-28 17:38:36 Guckar
Chk, Fragment, Gesichtet, MSZ 1985, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 41, Zeilen: 37-40
Quelle: MSZ 1985
Seite(n): 1 (Internetversion), Zeilen: -
Dieser läßt sich z.B. mit Hilfe von Zahnrädern, deren Stellung und Ineinandergreifen, realisieren. Anstelle solcher von Leibniz, Schickard, Babbage usw. entwickelten mechanischen Maschinen werden heutzutage elektronische Bauteile verwendet, insbesondere wegen der damit erreichbaren Geschwindigkeit. Daß sich aus [technischen Rücksichten die binäre Form der Darstellung (Schalter auf, Schalter zu) empfahl, belegt übrigens augenfällig die abstrakte, ganz inhaltslose Bestimmtheit als Prinzip der Zahl und des Rechnens.] Sein Geschäft ist mechanisch und läßt sich deshalb z.B. mit Hilfe von Zahnrädern, deren Stellung und Ineinandergreifen, realisieren. Tatsächlich werden elektronische Bauteile verwendet, insbesondere wegen der damit erreichbaren Geschwindigkeit, und wenn sich dann aus technischen Rücksichten die binäre Form der Darstellung (Schalter auf, Schalter zu) aufdrängt, so belegt das augenfällig die abstrakte, ganz inhaltslose Bestimmtheit als Prinzip der Zahl und des Rechnens.
Anmerkungen

Ohne Hinweis auf eine Übernahme.

(Seiten- und Zeilenangaben erfolgen gemäß der Druckausgabe von Chk.)

Sichter
(Graf Isolan) Schumann


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