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Mh/Fragment 023 12

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Typus
BauernOpfer
Bearbeiter
Lukaluka, Guckar, Senzahl, 83.50.74.52, Hindemith, Frangge
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 11-17
Quelle: Fischer 2004
Seite(n): 47, Zeilen: 4-11
Das Stetigkeitsaxiom fordert, dass für Lotterien L_i, L_j, L_k \in \mathcal{L} mit L_i\succeq L_j\succeq L_k eine (subjektive) Wahrscheinlichkeit p existiert, so dass gilt: L_j \sim{} p \cdot L_i + (1-p)\cdot L_k.[FN 135] Diese Forderung garantiert, dass die Abbildung der Verteilungen in L auf die reellen Zahlen derart ermöglicht wird, dass im Bildraum die vollständige Präferenzordnung wiedergegeben wird. [FN 136] Vielfach wird dieses Axiom in der Literatur weniger als Rationalitätspostulat, sondern vielmehr als formale Notwendigkeit im Sinne einer technischen Forderung gesehen. [FN 137]

[FN 135] Aus dieser Formulierung für beliebige Verteilungen folgt bereits die Beschränktheit der Risikonutzenfunktion; in der Formulierung über Einpunkt-Verteilungen, wie sie etwa von Bamberg und Coenenberg (2006), S. 213 und dort insbesondere Fußnote 1, vorgestellt wird, muss die Existenz beschränkter Nutzenfunktionen vorausgesetzt werden. Vgl. dazu auch Fischer (2004a), S. 47.

[FN 136] Vgl. Fishburn (1988), S. 11 und S. 46f.

[FN 137] Alternativ kann anstelle des hier formulierten Stetigkeitsaxioms auch die ursprünglich von Jensen gewählte Darstellung mittels des so genannten „Archimedischen Axioms" gewählt werden, aus dem die hier dargestellte Fassung folgt; vgl. dazu Albrecht (1982) sowie Fishburn (1988), S. 10.

Wenn gilt P_1 \prec P_2 und P_2 \prec P_3, dann gibt es ein p mit 0 < p < 1, so daß


P_2 \sim{ } p\cdot P_1 + (1-p) P_3

Das Stetigkeitsaxiom ist in erster Linie aus formalen Gründen erforderlich, da sonst nicht garantiert ist, daß die Abbildung der Verteilungen P auf die reellen Zahlen in einer Weise möglich ist, so daß im Bildraum wirklich die vollständige Präferenzordnung wiedergegeben wird. [FN 1] [...] Fishburn (1988, S. 47) weist jedoch darauf hin, daß es von vielen Theoretikern mehr als technische Forderung denn als Rationalitätspostulat angesehen wird. [FN 3,4]

[FN 1] Vgl. Fishburn (1988, S. 11 und S. 46f.).

[FN 3] Alternativ kann auch das sog. "Archimedische Axiom" formuliert werden, aus dem die oben angegebene Formulierung folgt, vgl. z.B. Albrecht (1982). Dies ist auch die ursprünglich von Jensen gewählte Formulierung, vgl. Fishburn (1998, S. 10).

[FN 4] Die Formulierung des Stetigkeitaxioms in der angegebenen Form für beliebige Verteilungen anstelle der auf Einpunkt-Verteilungen beschränkten, schwächeren Fassung, wie sie z.B. von Bamberg und Coenenberg (1996, S.87) angegeben wird, führt zwingend auf die sonst vorrauszusetzende Beschränkheit der Risiko-Nutzenfunktion, vgl. Bamberg und Coenenberg (1996, S.96).

Anmerkungen
  • Mh übernimmt die Argumentation von Fischer 2004 und ändert dabei die Reihenfolge und einige Formulierungen. Auch wird etwas gekürzt. * Die Fußnoten zeigen eindeutig, dass Fischer die Quelle der Übernahme ist: MH_135 = FI_4, MH136 = FI_1, MH_137 = FI_3. * Die angegebene Literatur wird übernommen mit der Aktualisierung des Lehrbuchs von Bamberg und Coenenberg auf die aktuelle Auflage. * Bauernopfer ist am Ende von Mhs FN 135, der Verweis auf Fischer bezieht sich allerdings nur auf die FN 135.
Sichter
Hindemith

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