Angaben zur Quelle [Bearbeiten]
| Autor | Jonas Bluth |
| Titel | Modellierung und Realisierung eines digitalen Trägerfrequenzmesssystems zur Messung von kapazitiven Sensoren im
Umfeld einer Ultrapräzisionsdrehmaschine |
| Ort | Kaiserslautern |
| Jahr | 2006 |
| Umfang | 132 |
| Anmerkung | Dissertation Universität Kaiserslautern |
| URL | http://kluedo.ub.uni-kl.de/files/1838/Dissertation_Jonas_Bluth.pdf |
Literaturverz. |
ja |
| Fußnoten | ja |
| Fragmente | 3 |
| [1.] Analyse:Ksb/Fragment 050 25 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2013-10-06 15:39:11 Guckar | Bluth 2006, Fragment, Ksb, SMWFragment, Schutzlevel, Verschleierung, ZuSichten |
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| Untersuchte Arbeit: Seite: 50, Zeilen: 25-33 |
Quelle: Bluth 2006 Seite(n): 10, Zeilen: 1-11 |
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| 4.2.1 Theorie der kapazitiven Abstandsmessung
Werden zwei elektrische Leiter L1 und L2 , wie in Bild 4.1 dargestellt, durch ein Dielektrikum getrennt, spricht man von einem elektrischen Kondensator. Ist ein Leiter mit der Ladung Q1 = Q geladen und der andere Leiter ungeladen, so stellt sich zwischen beiden die Spannung U1 = U ein. Nach Maxwell gilt sowohl für Spannung als auch für Ladung das Prinzip der linearen Superposition. Dies bedeutet, dass ein Erhöhen der Ladung auf das m-fache zu einem m-fach größeren Potenzial zwischen den beiden Leitern führt. Dieser Zusammenhang wird durch die [Gleichung für die Kapazität C C=Q/U (4.1) beschrieben.] |
3 Theorie der kapazitiven Abstandsmessung
Werden zwei elektrische Leiter, wie in Bild 3.1 dargestellt, durch ein Dielektrikum getrennt, entsteht ein elektrischer Kondensator. Trägt der Leiter L1 eine elektrische Ladung Q1, während der andere Leiter L2 ungeladen ist, so stellt sich zwischen den Leitern eine Spannung U1 ein. Nach Maxwell gilt für die Ladung und die Spannung das Prinzip der linearen Superposition [9, 10]. Somit führt ein Erhöhen der Ladung auf das m-fache (Q1’= m*Q1) zu einer m-fach größeren Spannung (U1’=m*U1). Dieser in Gleichung C=Q/U dargestellte, proportionale Zusammenhang zwischen einer Ladung Q und der sich am Kondensator einstellenden Spannung U wird als elektrische Kapazität C bezeichnet. C=Q/U (3.1) |
Bild 4.1, das in diesem Absatz platziert ist, ist Bild 3.1 aus Bluth's Dissertation nachempfunden. In der Bildunterschrift wird Bluth referenziert. Im Fließtext hingegen nicht. Ein kleiner Fehler in der Quelle wurde unreflektiert übernommen: Statt "Somit führt ein Erhöhen der Ladung auf das m-fache (Q1’= m*Q1) zu einer m-fach größeren Spannung (U1’=m*U1)." müsste es eigentlich "...zu einer m-fach so großen Spannung (U1´=m*U1)" heißen. |
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| [2.] Analyse:Ksb/Fragment 051 12 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2013-10-06 15:40:10 Guckar | BauernOpfer, Bluth 2006, Fragment, Ksb, SMWFragment, Schutzlevel, ZuSichten |
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| Untersuchte Arbeit: Seite: 51, Zeilen: 12-19 |
Quelle: Bluth 2006 Seite(n): 10, Zeilen: 20- |
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| Die Integration über ein Volumen V (nach dem Integralsatz von Gauß) zeigt, dass die Ladung innerhalb eines Volumens V gleich dem Fluss durch dessen Oberfläche ∂V ist:
[Formel 1] (4.4) In den hier verwendeten kapazitiven Sensoren werden üblicherweise isotrope Dielektrika verwendet. Daher kann nach [22] die Dielektrizitätszahl als skalare Größe eingesetzt werden: [Formel 2] (4.5) |
Die Integration von Gleichung (3.2) über ein Volumen V ergibt, unter Verwendung des Integralsatzes von Gauß [11], die Gleichung (3.3). Sie besagt, dass die Ladung innerhalb eines Volumens V gleich dem Verschiebungsstrom durch dessen Oberfläche A ist.
[Formel 1] (3.3) In den hier betrachteten kapazitiven Sensoren werden üblicherweise isotrope Dielektrika verwendet. Daher kann in der Materialgleichung (3.4) die Dielektrizitätszahl ε als skalare Größe eingesetzt werden. Die Verschiebungsstromdichte D kann somit als Produkt aus der elektrischen Feldstärke E und ε angegeben werden. [Formel 2] (3.4) |
Kb folgt hier nach einem kurzen Einschub von Marschner wieder Bluth und reduziert die Präzision der Herleitung ("Verschiebungsstrom" -> "Fluss", Auslassung von Teilen). Bluth wird wieder referenziert, aber nur um Formel 4.5 zu belegen |
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| [3.] Analyse:Ksb/Fragment 053 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2013-10-06 15:40:20 Guckar | Bluth 2006, Fragment, Ksb, SMWFragment, Schutzlevel, Verschleierung, ZuSichten |
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| Untersuchte Arbeit: Seite: 53, Zeilen: 1-6 |
Quelle: Bluth 2006 Seite(n): 10, Zeilen: 5- |
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| Vergleicht man Gleichung (4.11) mit Gleichung (4.1), folgt daraus für die Kapazität C zwischen den Leitern L1 und L2 :
[Formel] (4.12) Wie man daraus ersehen kann, hängt die Kapazität C eines Kondensators ausschließlich von der Dielektrizitätszahl sowie der geometrischen Anordnung und Form seiner Elektroden ab. |
Aus einem Vergleich der Gleichung (3.10) mit Gleichung (3.1) folgt die Berechnungsgleichung (3.11) für die Kapazität zwischen den Leitern L1 und L2.
[Formel] (3.11) Wie Gleichung (3.11) zeigt, hängt die Kapazität C eines Kondensators ausschließlich von der Dielektrizitätszahl ε und der geometrischen Anordnung und Form seiner Elektroden ab. |
Kb folgt weiter (und letztmals) Bluth mit kleinen Umformulierungen. |
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