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Quelle:Mh/LeBaron 1998

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Angaben zur Quelle [Bearbeiten]

Autor     Blake LeBaron
Titel    Agent Based Computational Finance: Suggested Readings and Early Research
Ort    Brandeis University
Jahr    1998
URL    http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/blake.suggestedread.pdf

Literaturverz.   

ja
Fußnoten    ja
Fragmente    2


Fragmente der Quelle:
[1.] Mh/Fragment 221 09 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-04-08 09:12:00 Kybot
Fragment, Gesichtet, LeBaron 1998, Mh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, ÜbersetzungsPlagiat

Typus
ÜbersetzungsPlagiat
Bearbeiter
Lukaluka, Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 221, Zeilen: 9-20
Quelle: LeBaron 1998
Seite(n): 4, Zeilen: 6-16
Im Ergebnis zeigt dieses Modell, dass der genetische Algorithmus grundsätzlich in der Lage ist, den optimalen Aktienanteil im Portfolio zu lernen. Andererseits sind auch einige Einschränkungen zu betrachten. Zunächst scheint die Wahl von S einen wichtigen Effekt auszulösen. Es kann gezeigt werden, dass die Agenten systematisch ein zu hohes optimales \alpha schätzen, nämlich

\alpha^{**} = \arg\max\limits_{\alpha_i}\sum\limits_{j=1}^S U_{\alpha_i}(w_j)

mit  E ( \alpha^{**} ) \neq \alpha^{*} , d.h. die Agenten halten tendenziell zu viele Aktien in ihrem Portfolio. Dies erklärt sich daraus, dass risikoreichere Strategien entweder aufgrund besonderen Erfolges oder besonderen Misserfolges besonders hohe oder besonders niedrige Fitnesswerte aufweisen und konservative Strategien im mittleren Wertebereich zu finden sind. Daher werden durch den genetischen Algorithmus glückliche, jedoch nicht notwendigerweise gehaltvolle Strategien ausgewählt. Lässt man jedoch S gegen Unendlich gehen, so konvergiert auch dieser Bias gegen Null.[FN 254]

[FN 254] Solche Biases, die auf der Wahl bestimmter Größen von Stichproben basieren, sind auch in der Statistik wohl bekannt und schlagen sich natürlich auch in der Welt der Simulationen nieder; vgl. zu einem anderen Beispiel etwa Benink und Bossaerts (2001).

In general, Lettau’s results show that the GA is able to learn the optimum portfolio weight. However, there is an interesting bias. He finds that the optimal rules have a value for α which is greater than the optimal \alpha^* . This bias implies that they generally will be holding more of the stock than their preferences would prescribe. This is because agents are choosing

\alpha^{**} = \arg\max\limits_{\alpha_i}\sum\limits_{j=1}^S U_{\alpha_i}(w_j),

and  E ( \alpha^{**} ) \neq \alpha^{*} . Intuitively, the reason is quite simple. Over any finite sample, S, there will be a set of rules that do well because they faced a favorable draw of dividends. Those that took risks and were lucky will end up at the top of the fitness heap. Those that took risks and were unlucky will be at the bottom, and the conservative rules will be in the middle. As the GA evolves, this continues to suggest a selection pressure for lucky, but not necessarily skillful strategies. Pushing S to infinity exposes agents to more trials, and the chances of performing well do [sic!] to chance go to zero. Lettau shows that for very large S, the bias does indeed get close to zero as expected.

Anmerkungen
  • Relativ freie Übernahme der Argumentation und der Formeln, jedoch kein Quellenverweis * Mh vergisst beim optimalen \alpha einmal den Stern *.
Sichter
Hindemith

[2.] Mh/Fragment 222 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-04-08 09:12:03 Kybot
Fragment, Gesichtet, LeBaron 1998, Mh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, ÜbersetzungsPlagiat

Typus
ÜbersetzungsPlagiat
Bearbeiter
Lukaluka, Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 222, Zeilen: 1-25
Quelle: LeBaron 1998
Seite(n): 11,12, Zeilen: Überschrift 2.5
4.2.2.2.2.3 Der Santa Fe Artificial Stock Market

Ein bekanntes sowie vielfach untersuchtes, zitiertes und erweitertes Modell ist der Santa Fe Artificial Stock Market (SF-ASM). [FN 255] Die Agenten besitzen myopische einperiodige CARA-Präferenzen über das zukünftige Vermögen und müssen sich zwischen zwei Anlagemöglichkeiten entscheiden. Dazu existiert eine risikolose Anlage, die einen festen Zins r zahlt und eine risikobehaftete Anlage in Form einer Aktie, die eine zufällige Dividende zahlt. Diese Dividende d_t zum Zeitpunkt t folgt einem autoregressiven stochastischen Prozess gemäß

d_t = \bar{d} + \rho(d_{t-1} - \bar{d} + \epsilon_t),

wobei die \epsilon_t unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen, die einer Standardnormalverteilung genügen, darstellen, \bar{d} die mittlere Dividende bezeichnet und das Gewicht \rho = 0,95 den gleichen Wert für alle Simulationen besitzt. Unter den Bedingungen der Normalverteilung von Dividenden und Preisen sowie einer CARA-Nutzenfunktion ergibt sich die Nachfrage nach der risikobehafteten Anlage für Agent i zum Zeitpunkt t zu



s_{t,i} = \frac{E_{t,i}(p_{t+1} + d_{t+1})- p_t(1+r)}{\gamma\sigma^2_{t,i,p+d}},

wobei p_t den Preis der risikobehafteten Anlage zum Zeitpunkt t, \sigma^2_{t,i,p+d} die bedingte Varianz von p+d zum Zeitpunkt t für Agent i, \gamma den Koeffizienten der absoluten Risikoaversion und E_{t,i}(\cdot) die Erwartung von Agent i zum Zeitpunkt t darstellen. [FN 256] Um ein geschlossenes Modell zu erreichen, wird die Anzahl der Agenten N gleich der Anzahl der verfügbaren Aktien gesetzt, d.h.

N = \sum\limits_{i=1}^N s_i ,

wobei s_i die Anzahler der von Agent i gehaltenen Aktien darstellt. Als Benchmark in diesem Markt dient der Gleichgewichtspreis, der sich aus der Bestimmung des REE (Rational Expectations Equilibrium) gemäß der Erwartungsnutzentheorie als lineare Funktion der Dividende in der Form

 p_t = b + ad_t

[ergibt, wobei die Parameter a und b aus den zugrunde liegenden Parametern berechnet werden können. [FN 257]]

[FN 255] Vgl. Arthur, Holland, LeBaron, Palmer und Tayler (1997) sowie LeBaron, Arthur und Palmer (1999). Eine frühere Version dieses Modells findet sich bei Palmer, Arthur, Holland, LeBaron und Tayler (1994). Der Aufbau des Marktes ähnelt einigen der in Abschnitt 4.2.2.3.3 dargestellten Modelle. Dabei werden insbesondere die Arbeiten von Bray (1982) sowie Grossmann und Stiglitz (1980) als Grundlage verwendet.

[FN 256] Dabei gibt E_{t,i}(\cdot) nicht den exakten Erwartungswert wieder. Diese Einschränkung macht die Untersuchungen jedoch nicht weniger valide; vgl. dazu ausführlich LeBaron 2000), S. 691

[Fn 257] Dazu wird die Preisfunktion wieder in die Nachfragefunktion eingesetzt. Diese wird gleich Eins gesetzt, was wiederum für alle Dividenden d_t gelten muss.

2.5 The Santa Fe artificial stock market

The Santa Fe Stock Market is one of the most adventuresome artificial market projects. It is outlined in detail in Arthur, Holland, LeBaron, Palmer & Tayler (1997), and LeBaron, Arthur & Palmer (forthcoming 1998). [...]

The market setup is simple and again borrows much from existing work such as Bray (1982), and Grossman & Stiglitz (1980). In this framework, one period, myopic, constant absolute risk aversion utility, CARA, agents must decide on their desired asset composition between a risk free bond, and a risky stock paying a stochastic dividend. The bond is in infinite supply and pays a constant interest rate, r. The dividend follows a well defined stochastic process

d_t = \bar{d} + \rho(d_{t-1} - \bar{d} + \epsilon_t),

where \epsilon_t is gaussian, independent, and identically distributed, and \rho = 0,95 for all experiments. It is well known that under CARA utility, and gaussian distributions for dividends and prices, the demand for holding shares of the risky asset by agent i, is given by,


s_{t,i} = \frac{E_{t,i}(p_{t+1} + d_{t+1})- p_t(1+r)}{\gamma\sigma^2_{t,i,p+d}},

where p_t is the price of the risky asset at t, \sigma^2_{t,i,p+d} is the conditional variance of p + d at time t, for agent i, \gamma is the coefficient of absolute risk aversion, and E_{t,i} is the expectation for agent i at time t. [FN 12] Assuming a fixed number of agents, N , and a number of shares equal to the number of agents gives,

N = \sum\limits_{i=1}^N s_i

which closes the model.

In this market there is a well defined linear homogeneous rational expectations equilibrium (REE) in which all traders agree on the model for forecasting future dividends, and the relation between prices and the dividend fundamental. An example of this would be

 p_t = b + ad_t.

The parameters a and b can be easily derived from the underlying parameters of the model by simply substituting the pricing function back into the demand function, and setting it equal to 1, which is an identity and must hold for all dt .

[FN 12] E_{t,i} is not the true expectation of agent i at time t. [...]

Anmerkungen

Die gesamte Seite ist im Wesentlichen eine Übersetzung aus der Quelle, wobei kleinere Textfragmente und Quellenangaben in die Fußnoten ausgelagert werden. Alle Formeln sind identisch übernommen. Auch sind fast alle Literaturverweise aus der Quelle LeBaron 1998 übernommen. Die Quelle selbst (bzw. eine spätere Version) ist in der FN 256 genannt, der Verweis bezieht sich aber nur auf den Text der Fußnote. Möglicherweise ist der Santa Fe artificial stock market im Kontext der Dissertation Allgemeinwissen, dann dürften z.B. Formeln wohl ohne Kennzeichnung übernommen werden, die hier dokumentierte Darstellung hat aber auch einordnenden und interpretativen Charakter. Diese geistige Leistung stammt von LeBaron, nicht vom Verfasser der Dissertation.

Sichter
Hindemith

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