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Angaben zur Quelle [Bearbeiten]

 Autor David Blei Titel COS 597C: Bayesian nonparametrics Beteiligte Scribes: Peter Frazier, Indraneel Mukherjee Datum September 2007 URL http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall07/cos597C/scribe/20070921.pdf Literaturverz. nein Fußnoten nein Fragmente 3

Fragmente der Quelle:
 Zuletzt bearbeitet: 2012-08-11 19:33:18 WiseWoman

 Typus Verschleierung Bearbeiter Hindemith Gesichtet
Untersuchte Arbeit:
Seite: 137, Zeilen: 23-25
Quelle: Blei 2007
Seite(n): 1, Zeilen: 13-16
Imagine a restaurant with countable infinitely many tables, labelled 1, 2, .. , L = ∞. Customers walk in and sit down at one table. The tables are chosen according to the following random process. The first customer always chooses the first table and orders a dish. Imagine a restaurant with countably infinitely many tables, labelled 1, 2, ....

Customers walk in and sit down at some table. The tables are chosen according to the following random process.

1. The first customer always chooses the first table.

 Anmerkungen Ein Quellenverweis fehlt. Auf der nächsten Seite, nach einem kurzen Einschub aus einer anderen Quelle, geht die Übernahme aus Blei 2007 weiter: Rh/Fragment 138 02 Sichter (Hindemith), WiseWoman

 Zuletzt bearbeitet: 2012-08-11 19:41:00 WiseWoman

 Typus Verschleierung Bearbeiter Hindemith Gesichtet
Untersuchte Arbeit:
Seite: 138, Zeilen: 2-8
Quelle: Blei 2007
Seite(n): 1, Zeilen: 17ff
Thus, the l-th customer chooses a new unoccupied table with probability α/L — 1 + α, and an occupied table with probability nl/L — 1 + α, where nl is the number of people sitting at the table l. In the above, α is a scalar parameter of the process. One might acknowledge that the above does define a probability distribution. Let us denote by l' the number of different tables occupied after L customers have walked in. Then 1 ≦ l' ≦ L and it follows the above description that precisely l' tables are occupied. 2. The nth customer chooses the first unoccupied table with probability α / n−1+α , and an occupied table with probability c / n−1+α, where c is the number of people sitting at that table.

In the above, α is a scalar parameter of the process. One might check that the above does define a probability distribution. Let us denote by kn the number of different tables occupied after n customers have walked in. Then 1 ≦ kn ≦ n and it follows from the above description that precisely tables 1,..., kn are occupied.

 Anmerkungen Eine Quelle ist nicht angegeben. In der Quelle ist der Bruch typografisch korrekt dargestellt. Durch die Darstellung von Rh ist der Formel verfälscht, es musste α/(L — 1 + α) sein. Sichter (Hindemith), WiseWoman

 Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 22:20:32 Hindemith

Untersuchte Arbeit:
Seite: 138, Zeilen: 15-16
Quelle: Blei 2007
Seite(n): 3, Zeilen: 1-3
Furthermore, the expected number of occupied tables for L customers grows logarithmically. In particular E [l' &#x2223 L] = ∑l=1L α / α+l-1 ∈ O(α log L ) . 3. The expected number of occupied tables for n customers grows logarithmically. In particular

E[kn &#x2223 α] = O(α log n)

 Anmerkungen Sehr kurz, daher "keine Wertung". Aus der Quelle wurde allerdings schon im Zusammenhang mit dem "Chinese Restaurant Process" weiter oben übernommen. Sichter (Hindemith)