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Quelle:Rh/Degen 2006

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Angaben zur Quelle [Bearbeiten]

Autor     Matthias Degen
Titel    On Multivariate Generalised Pareto Distributions and High Risk Scenarios
Herausgeber    ETH Zürich
Ort    Zürich
Datum    10. März 2006
Anmerkung    Diploma Thesis
URL    http://www.math.ethz.ch/~degen/diploma-thesis.pdf

Literaturverz.   

nein
Fußnoten    nein
Fragmente    8


Fragmente der Quelle:
[1.] Rh/Fragment 014 32 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2014-01-07 00:23:06 Schumann
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 14, Zeilen: 32-35
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 5, Zeilen: 1-7
2.2.2. Domains of attraction. We say that a random variable X with distribution function F belongs to the maximum domain of attraction of an extreme value distribution H if relation (2.2.8) holds. In that case we write F ε MDA(H). We get the following characterizations of the maximum domain of attraction of an extreme value distribution H. 1.2 Domains of Attraction

We say that a random variable X (or its distribution function F) belongs to the maximum domain of attraction of an extreme value distribution H if relation (1.1) holds. In that case we write X ε MDA(H) (or F ε MDA(H)). As an immediate consequence of the Poisson approximation (see Appendix A) we get the following characterisation of the maximum domain of attraction of an extreme value distribution H:

Anmerkungen

keine Kennzeichnung der Übernahme, keine Quellenangabe

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[2.] Rh/Fragment 015 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-08-18 20:24:36 Hindemith
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 15, Zeilen: 1-10
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 5, Zeilen: 13-23
Theorem 2.2.5. (Characterization of MDAα(x)))

The distribution function F belongs to the maximum domain of attraction of Φα(x) (α>0) if and only if {\scriptstyle \bar{F}(x)\in \mathcal{R}_{-\alpha}}. In that case

an-1Mn \xrightarrow{d} Φα

with {\scriptstyle a_n = F^\leftarrow(1-1/n),} where {\scriptstyle F^\leftarrow} is the quantile function.

Proof. See for instance Resnick (1987), Proposition 1.11, pp. 54. {\scriptstyle\square}

By Taylor expansion, we can see that 1-Φα(x)= 1-exp(-x) ~ x as {\scriptstyle x\to\infty,} i.e., the tail of Φα decreases like a power law. At this point is where the concept of regular variation play [sic!] an important role. Indeed, regular variation tells us how far we can move from exact power law behaviour and still remain in MDAα(x)).

By Taylor expansion, 1-Φα(x)= 1-exp(-x) ~ x as {\scriptstyle x\to\infty,} i.e. the tail of Φα decreases like a power law. At this point the concept of regular variation enters; see Appendix C. Regular variation tells us how far we can move from exact power law behavior and still remain in MDAα(x)). The following theorem traces back to Gnedenko (1943):

Theorem 1.2 (Characterization of MDAα(x)))

The df F belongs to the maximum domain of attraction of Φα(x) (α>0) if and only if {\scriptstyle\bar{F}(x)\in RV_{-\alpha} }. In that case

an-1Mn {\scriptstyle\xrightarrow{d}} Φα

with {\scriptstyle a_n = F^\leftarrow(1-1/n).}

Proof. See for instance Resnick [34], pp. 54-57.{\scriptstyle \square}

Anmerkungen

Keine Kennzeichnung der Übernahme, keine Quellenangabe.

Wo Rh von der Vorlage abweicht, finden sich Grammatikfehler.

Die Herkunft des Theorems, welche von Degen explizit gemacht wurde, wird bei Rh verschwiegen.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[3.] Rh/Fragment 015 11 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-08-08 21:40:46 Hindemith
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 15, Zeilen: 11-18
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 6, Zeilen: 7-15
Theorem 2.2.6. (Characterization of MDAα(x)))

The distribution function F belongs to the maximum domain of attraction of Ψα(x) (α>0) if and only if xF < ∞ and \bar{F}(x_F - 1/x)\in \mathcal{R}_{-\alpha}. In that case

an-1(Mn-xF)\xrightarrow{d} Ψα

with a_n = x_F - F^\leftarrow(1-1/n)

Proof. See for instance Resnick (1987), Proposition 1.13, pp. 59. \square

Noting that Ψα(-x-1)=Φα(x) for x>0, we are not surprised that MDAα(x)) and MDAα(x)) are closely related.

Noting that Ψα(-x-1)=Φα(x) for x>0, we are not surprised that MDAα(x)) and MDAα(x)) are closely related:


Theorem 1.3 (Characterization of MDAα(x)))

The df F belongs to the maximum domain of attraction of Ψα(x) (α>0) if and only if xF < ∞ and \bar{F}(x_F - 1/x)\in RV_{-\alpha}. In that case

an-1(Mn-xF)\xrightarrow{d} Ψα

with a_n = x_F - F^{\leftarrow} (1-1/n).

Proof. The proof essentially uses the Fréchet-case. For details see Resnick [34], pp. 59-62. \square

Anmerkungen

keine Kennzeichnung als Übernahme, keine Quellenangabe.

Das Theorem für sich allein ist durch den Verweis auf Resnick wohl ausreichend belegt. Durch die Übernahme des Kommentars "Noting that ..." ist die Übernahme aus der Quelle aber klar.

Sichter
(Graf Isolan) Plagiatsfischer, Hindemith

[4.] Rh/Fragment 020 07 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2014-01-07 00:28:55 Schumann
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 20, Zeilen: 7-8, 11-14
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 11, Zeilen: 23-25, 26-29
2.2.4. Point processes in extreme value theory. The concept of exceedances over thresholds can be embedded into the theory of point processes in a natural way. [...] A detailed introduction to the theory of point processes would be beyond the aim of this thesis. For a concise introduction we therefore refer to Embrechts et al. (1997) and the references therein. For a more extensive survey we refer to Daley and Vere-Jones (2003). 1.4 Point Process of Exceedances

The concept of exceedances over thresholds can be embedded into the theory of point processes in a natural way. [...] A detailed introduction to the theory of point processes would be beyond the aim of this thesis. For a concise introduction we therefore refer to EKM [16] or Lindskog [26] and the references therein. For a more extensive survey we refer to Balkema and Embrechts [6].

Anmerkungen

No sign that the phrasing has been used, no reference to a source.

"Embrechts et al. (1997)" = "EKM [16]"

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[5.] Rh/Fragment 023 14 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 19:04:13 Graf Isolan
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 14-17
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 17, Zeilen: 7-10
Max-stable distributions form a subclass of max-infinitely divisible (max-id) distributions which is the class of all distribution functions G, such that for all t > 0, Gt is again a distribution function. For some basic facts about max-stability and max-infinite divisibility see Resnick (1987); Falk et al. (2004). Max-stable distributions form a subclass of max-infinitely divisible (max-id) distributions which is the class of all distribution functions F, such that for all t > 0, Ft is again a distribution function. For some basic facts about max-stability and maxinfinite divisibility see Appendix A.
Anmerkungen

keine Kennzeichnung der Übernahme, keine Angabe der Quelle.

Bemerkenswert ist, dass - wie in der Vorlage - unmittelbar auf die mathematische Aussage ein Verweis auf eine weitere Quelle für "basic facts" folgt.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[6.] Rh/Fragment 023 24 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 16:32:28 WiseWoman
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 24-32
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 18, Zeilen: 1-6
2.3.2. Characterization of multivariate extreme value distributions. In contrast to the univariate case, the multivariate extreme value distributions cannot be represented by a parametric family indexed by a finite-dimensional parameter vector, the class of dependence structures is simply too large. Instead the family of multivariate extreme value distributions can be indexed by a class of finite measures; exponent measures (Starica (1999); Heffernan and Resnick (2005); Resnick (2006); Balkema and Embrechts (2007)) or in another description by a class of dependence functions as the Pickands dependence functions (Kotz and Nadarajah (2002); Klüppelberg and Mayer (2006)) or Copulas functions (Joe (1997); Embrechts et al. (2003); Nelsen (2006)). 2.1.2 Characterisation of MEVDs

A major difference to the univariate case is that multivariate extreme value distributions cannot be represented by a parametric family indexed by a finite-dimensional parameter vector — the class of dependence structures is simply too large. Instead the family of MEVDs can be indexed by a class of finite measures (exponent measures) or in another description by a class of convex functions (Pickands dependence functions).

Anmerkungen

The main text is supplemented with extensive literature references. Just the same, the phrasing of the text and the source is identical, not marked and without a reference.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[7.] Rh/Fragment 023 33 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 19:05:35 Graf Isolan
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 33-36
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 18, Zeilen: 7-12
In order to give a characterization of max-stable distributions or equivalently of limit distributions for appropriately multivariate extreme value models, it is an enormous help to first standardize the problem so that G has specified marginals Gj. In doing so we do not only get simpler expressions but also, and this is even more important, we can separate dependence [aspects from marginal distributions features.] In order to give a characterisation of max-stable distributions or equivalently of limit distributions for appropriately normalised and centered multivariate maxima we note that it is an enormous help to first standardise the problem so that H has specified margins Hi. In doing so we do not only get simpler expressions but also, and this is even more important, we can separate dependence aspects from marginal distributions features.
Anmerkungen

keine Kennzeichnung der Übernahme, kein Quellenverweis.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[8.] Rh/Fragment 024 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 19:07:29 Graf Isolan
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 24, Zeilen: 1-2
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 18, Zeilen: 10-13
[In doing so we do not only get simpler expressions but also, and this is even more important, we can separate dependence] aspects from marginal distributions features. Marginals are handled using univariate Frèchet random variables, whereas the dependence structure needs some closer consideration. In doing so we do not only get simpler expressions but also, and this is even more important, we can separate dependence aspects from marginal distributions features. Margins are handled using univariate EVT, whereas the dependence structure needs some closer consideration.
Anmerkungen

Forsetzung von Rh/Fragment 023 33. Keine Kennzeichnung der Übernahme, kein Hinweis auf die Quelle.

Das in den Zeilen 5-17 gegebene Theorem 2.3.2 stimmt in der Formulierung dann ebenfalls fast vollständig mit Theorem 2.1 von Degen (2006) - dort S.19, Z. 1-12 - überein.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

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