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Quelle:Tn/Kellermann 2001

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Angaben zur Quelle [Bearbeiten]

Autor     Nina Kellermann
Titel    Risikotransfer bei Versicherungsunternehmen mit Konzepten der Rückversicherung und des Alternativen Risikotransfers
Ort    Göttingen
Verlag    Cuvillier
Jahr    2001
Anmerkung    Zugl.: Duisburg, Univ., Diss., 2001
ISBN    3-89873-285-1

Literaturverz.   

nein
Fußnoten    nein
Fragmente    47


Fragmente der Quelle:
[1.] Tn/Fragment 251 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-08 23:18:24 Hindemith
Fragment, KeineWertung, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel, Tn, ZuSichten

Typus
KeineWertung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
No.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 251, Zeilen: 1-8
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 119, 120, Zeilen: 119: 13ff; 120: 1ff
Neben dem Versicherungsereignis an sich können auch die durch das Ereignis verursachten marktweiten oder unternehmensindividuellen Versicherungsschäden als Bezugsgröße herangezogen werden. Versicherungsschäden können die Schadensumme, d.h. die aufaddierten Einzelschäden sein. Eine solche Bezugsgröße wählte die Züricher Überseebank AG bei ihrer geplanten Emission von Cat Bonds. Die Auszahlungen sollten an die Anzahl von Naturkatastrophen gekoppelt werden. Eine Naturkatastrophe wurde vertraglich als jedes Elementarereignis definiert, das zu folgenden weltweiten Schäden führt:

Tn 251 Hab 1.png

Abbildung 4.8: Definierte Bezugsgrößen der ILS-Bonds der Züricher Überseebank AG

Neben dem Abstellen auf die Eigenschaften des Erdbebens resp. des Versicherungsereignisses selbst können als Trigger auch die verursachten Versicherungsschäden formuliert werden. Dabei können grundsätzlich die durch ein Ereignis insgesamt in der

[Seite 120]

Region hervorgerufenen, marktweiten Schäden oder die bei einem Versicherer entstandenen, untemehmensindividuellen Schäden als Bezugsgröße formuliert werden.496

Zur Quantifizierung des Begriffes „Versicherungsschäden“ kann zum einen die Schadensumme herangezogen werden. Schadensumme heißen dabei die aufaddierten Einzelschäden, die aufgrund einer eingetretenen Leistungspflicht i.d.R. durch monetäre Mittel ausgeglichen werden müssen. Eine solche Konkretisierung der Bezugsgröße wählte auch die Züricher Überseebank AG für ihre geplante Emission. Die bedingten Auszahlungen sollten an die Anzahl von aufgetretenen Naturkatastrophen in der Welt gekoppelt sein. Dabei wurden als Schwellenwerte die insgesamt durch Naturkatastrophen aufgetretenen versicherten, marktweiten Schäden definiert. Als Naturkatastrophe wurde jedes Elementarereignis definiert, das zu folgenden Versicherungsschäden führte:

Versicherungsschäden > 6,3 Mrd. USD bei Naturkatastrophen in den USA

Versicherungsschäden > 3 Mrd. USD bei Naturkatastrophen in Westeuropa und Japan

Versicherungsschäden > 1,25 Mrd. USD bei Naturkatastrophen in der Karibik

Versicherungsschäden > 1 Mrd. USD bei Naturkatastrophen in Australien und Neuseeland


496 Eine weitere neue Variante in der Bezugsgrößenwahl ist das Abstellen auf Versicherungsschäden, die aufgrund eines Simulationsmodells ermittelt werden. Vorteil hierbei ist die direkte Verfügbarkeit der simulierten Versicherungsschäden nach einem Versicherungsereignis. Vgl. hierzu Cass, D., 2000, S. 15.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt

Sichter
(Hindemith)

[2.] Tn/Fragment 272 13 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-28 09:08:23 Graf Isolan
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 272, Zeilen: 13-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 133, Zeilen: 15-29
a) Cat Bonds mit bedingter Zinszahlung

Betrachtet man zunächst nur Cat Bonds mit einer katastrophenabhängigen Verzinsung, welche in der Literatur unter Coupon-at-Risk-Bonds geführt werden, so entsprechen diese nach König der Legaldefinition von Inhaberschuldverschreibungen.713 Die sog. Legaldefinition von Inhaberschuldverschreibungen findet sich in § 793 Abs. 1 BGB und lautet: „Hat jemand eine Urkunde ausgestellt, in der er dem Inhaber der Urkunde eine Leistung verspricht (Schuldverschreibung auf den Inhaber), so kann der Inhaber von ihm die Leistung nach Maßgabe des Versprechens verlangen, es sei denn, dass er zur Verfügung über die Leistung nicht berechtigt ist.“ Diese Einordnung der Coupon-at-Risk-Bonds liegt darin begründet, dass auch sie eine Verpflichtung des Emittenten darstellen. Die Verpflichtung besteht bei dieser Gestaltungsform von Cat Bonds darin, dass ex ante festgelegte Zinszahlungen an den Inhaber der Urkunde zu erbringen sind. Die Tatsache, dass die Leistungen in Abhängigkeit von einem vertraglich festgehalte[nen Versicherungsereignis erfolgen, ändert dabei nichts an der grundsätzlichen Leistungsverpflichtung.]


713 Vgl. König, M. (1997), S. 1042 ff.

(2) Bedingte Zinszahlung

Zunächst einmal ist zu prüfen, ob Insurance-linked-Bonds im Sinne des deutschen Rechtes überhaupt Schuldverschreibungen resp. Inhaberschuldverschreibungen darstellen. Die Legaldefinition539 findet sich in § 793 (1) BGB: „Hat jemand eine Urkunde ausgestellt, in der er dem Inhaber der Urkunde eine Leistung verspricht (Schuldverschreibung auf den Inhaber), so kann der Inhaber von ihm die Leistung nach Maßgabe des Versprechens verlangen, es sei denn, daß er zur Verfügung über die Leistung nicht berechtigt ist.“ Insurance-linked-Bonds fallen in diese Legaldefinition, denn auch sie stellen eine Verpflichtung des Emittenten dar, eine bestimmte Leistung - die Zinszahlung - an den Inhaber der Urkunde zu erbringen. Die vereinbarte Bedingung, eine Leistung in Abhängigkeit des Eintretens bestimmter definierter Ereignisse zu erbringen, ändert nichts an der grundsätzlichen Leistungsverpflichtung, die rechtlich unter einer auflösenden Bedingung steht. Nach König entsprechen demnach Insurance-linked-Bonds mit einer katastrophenabhängigen Verzinsung der Legaldefinition und stellen Inhaberschuldverschreibungen dar.540


539 Vgl. zu einer Definition von Schuldverschreibungen auch Dichtl, E., Issing, O., 1994, S. 1865.

540 Vgl. König, M., 1997, S. 6.

Anmerkungen

Inhaltlich herrscht Übereinstimmung.

Sichter
(Graf Isolan), fiesh

[3.] Tn/Fragment 291 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-13 21:07:44 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 291, Zeilen: 1-16, 19-26
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 183, 184, 185, Zeilen: 183: 1ff; 184: 10ff; 185: 2-3
Bei der negativen Binomialverteilung handelt es sich um eine zusammengesetzte Poissonverteilung. Im Gegensatz zur Poissonverteilung besitzt die negative Binomialverteilung eine Varianz, die den Erwartungswert übersteigt. Sie findet häufig dann Verwendung, wenn die Poissonverteilung die Schwankung um den Erwartungswert unzureichend quantifiziert.

Die Intensität λ wurde bisher als eine feste Größe angenommen. Um jedoch die Schwankung im Zeitablauf widerzuspiegeln, kann die Intensität auch als eine Zufallsvariable definiert werden, welche die Verteilungsfunktion U(λ) habe. Häufig wird diese Verteilung U(λ) durch eine Gamma-Verteilung dargestellt.753 Hieraus resultiert wieder eine Schadenzahlverteilung in der Form der negativen Binomialverteilung.754

4.3.2.2 Schadenhöheverteilungen

Die vorgestellten Schadenanzahlverteilungen sind diskrete Verteilungen und können in einem Intervall nur endlich viele Realisationen annehmen. Um jedoch die Schadenhöhen abbilden zu wollen, sollen die Verteilungen innerhalb eines Intervalls beliebige und unendlich viele Werte annehmen können. Deswegen spielen stetige Verteilungen bei der Modellierung der Schadensumme eine große Rolle.

[...] Die Wahrscheinlichkeit für einen Großschaden strebt bei der Normalverteilung zu schnell gegen Null. Deswegen werden für die Beschreibung von Schäden in der Versicherungsmathematik in erster Linie sog. schiefe Verteilungen verwendet, wie z.B. die Lognormalverteilung, die Gammaverteilung oder die Paretoverteilung.

Die Lognormalverteilung wird in der Unfall-, Kranken, Feuer- und Haftpflichtversicherung erfolgreich eingesetzt.756 Sie besitzt einen realistischeren Verlauf als die Normalverteilung, da bei ihr sehr große Schäden zwar eine geringe, jedoch eine positive und höhere Wahrscheinlichkeit als bei der Normalverteilung aufweisen (vgl. Abbil-[dung 4.13).]


753 Vgl. Mack, T. (1997), S. 80.

754 Vgl. Panjer, H. H. und Willmot, G. E. (1992), S. 206. Bei Modellen mit Wahrscheinlichkeitsansteckung (d.h., dass das Eintreten eines Ereignisses das Eintreten eines anderen beeinflusst) kann unter der Annahme einer linearen Abhängigkeit der Schadenfälle bewiesen werden, dass die Schadenzahlverteilung einer negativen Binomialverteilung folgt.

755 Vgl. Burnecki, K., Misiorek, A. und Weron, R. (2005), S. 292.

756 Vgl. Helten, E. (1987), S. 37.

Die negative Binomialverteilung weist im Gegensatz zur Poissonverteilung eine Varianz

auf, welche den Erwartungswert übersteigt, so daß diese Verteilung häufig dann Verwendung findet, wenn die Poissonverteilung die Schwankung um den Erwartungswert unzureichend quantifiziert. [...]

Bislang wurde die Intensität λ als eine feste Größe angenommen, sie kann jedoch auch als eine Zufallsvariable definiert werden und die Schwankung im Zeitablauf widerspiegeln resp. die Unsicherheit bzgl. der tatsächlichen Ausprägung von λ.756 ln diesem Fall betrachtet man die Intensität X selbst als eine Zufallsvariable mit einer Verteilungsfunktion U(λ). Bei der Betrachtung von Versicherungsportfolios wird diese als Strukturfunktion bezeichnete Verteilung U(λ) häufig durch eine Gamma-Verteilung dargestellt. Hieraus resultiert wieder eine Schadenzahlverteilung in der Form einer negativen Binomialverteilung.757

(2) Schadensummenverteilungen

Die bislang angesprochenen Schadenanzahlverteilungen sind sog. diskrete Verteilungen, die in einem Intervall nur endlich viele mögliche Realisationen annahmen können. 758 [...] Stetige Verteilungen können hingegen innerhalb eines Intervalls beliebige und unendlich viele Werte annehmen und werden daher bei Versicherungen häufig zur Beschreibung der Schadenhöhe eingesetzt.759 Die bekannteste stetige Verteilung ist die Normalverteilung, [...]

[Seite 184]

Für die Beschreibung von Schäden werden in erster Linie sog. schiefe Verteilungen angewendet, wie bspw. die Lognormalverteilung, die Gammaverteilung und die Paretoverteilung.

Durch ihren realistischen Verlauf, bei dem niedrige Schäden eine geringe Wahrscheinlichkeit haben, mittlere Schäden die größte Häufigkeit haben und sehr große Schäden zwar eine geringe, aber dennoch eine positive und höhere Wahrscheinlichkeit als bei der Normalverteilung aufweisen, findet die Lognormalverteilung in der Versicherungsmathematik häufig Anwendung.766 Im Vergleich zur Normalverteilung nähern sich hier mit zunehmender Schadengröße die Wahrscheinlichkeiten nicht so schnell dem Werte Null an.

[Seite 185]

Die Lognormalverteilung wurde in der Unfall-, Kranken-, Feuer- und Haftpflichtversicherung erfolgreich eingesetzt.767


756 Vgl. hierzu Helten, E., 1973, S. 71f.

757 Vgl. Panjer, H.H., Willmot, G.E., 1992, S. 206, Mehl, R., 1985, S. 99. Sog. Modelle mit Wahrscheinlichkeitsansteckung (d.h., daß das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten anderer Ereignisse beeinflußt), modellieren ebenfalls eine Intensitätsfunktion. Unter der Annahme einer linearen Abhängigkeit der Schadenfälle kann nachgewiesen werden, daß die Wahrscheinlichkeit einer negativen Binomialverteilung folgt. Siehe hierzu und zu den weiteren Annahmen Helten, E., 1973, S. 85. Vgl. auch Flemming, K., 1988, S. 100.

758 Vgl. Elpelt, B„ Hartung, J., 1992, S. 40.

759 ln der Schadenversicherung geht man vou der Annahme aus, daß die Schadenhöhe zufallsabhängig ist und damit im Gegensatz zu der Lebensversicherung nicht im voraus vertraglich festgelegt ist. Vgl. Helten, E., 1973, S. 96. Häufig werden Vereinbarungen getroffen, bei der eine Entschädigungsleistung des Versicherers durch eine Versicherungssumme V nach oben begrenzt wird. Dies fuhrt dazu, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilung au f die Versicherungssumme gestutzt wird. Die Werte oberhalb der Versicherungssumme, d.h. die Wahrscheinlichkeiismaße, müssen dem Punkt V zugeschlagen werden. Siehe hierzu ausführlicher Helten, E., 1973, S. 96ff.

766 Vgl. Straub, E., 1980, S. 20. Vgl. allgemein zur Lognormalverteilung Johnson, N.I., Kotz, S., 1970, S. 112ff.

767 Vgl. Hellen, E., 1987, S. 37. Sie ist bei Rückversicherungsprogrammen gut dazu geeignet, die Gesamlschadenverteilung eines großen Portfolios (im Rahmen einer Jahiesilberschaden- Rückversichening) oder Feuer-Einzelrisiken (bei Schadenexzedenten-Rückversicherungen) zu modellieren. Vgl. Schmutz, M., Doerr, R.R., 1998, S. 23.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), HgR

[4.] Tn/Fragment 332 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-08 23:36:24 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 332, Zeilen: 1-4, 8-28
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 154, 155, Zeilen: 154: 15ff; 155: 1ff
[Um die Indizes zu erstellen, werden Marktteilnehmer in den entsprechenden Regionen befragt, die gemessen an den vereinnahmten Versicherungsprämien gemeinsam min-]destens 70% Marktanteil besitzen.849 Sie berichten über Anzahl und Höhe ihrer bereits gemeldeten Versicherungsschäden und geben Schätzungen über die zu erwartenden Verpflichtungen ab. PCS führt dann unter Berücksichtigung der Marktanteile eine Hochrechung auf die gesamten entstandenen Versicherungsschäden durch.850 [...]

Darüber hinaus stützt sich PCS auch auf das so genannte National Insurance Risk Profile (NIRP), eine von PCS entwickelte Datenbank, die Informationen über die versicherten Gebäude und Fahrzeuge in den über 3.100 Bezirken der USA beinhaltet. Bei Eintritt einer Katastrophe untersucht PCS vor Ort stichprobenartig, welcher Anteil der Gebäude beschädigt ist. Dieser Anteil wird dann mit Hilfe der NIRP-Datenbank auf die von der Katastrophe betroffene Region hochgerechnet. Die gewonnenen Informationen können dann mit den Umfrageergebnissen bei den Versicherern verglichen und entsprechend korrigiert werden.

Stellt PCS einen Versicherungsschaden von mehr als 250 Mio. USD fest, so werden die Befragungen der Versicherungsunternehmen und die darauf aufbauenden Schadenschätzungen innerhalb von 60 Tagen wiederholt. Dies gilt auch für typische Naturkatastrophen wie Erdbeben oder Hurrikans, auch wenn die ersten Untersuchungen einen Versicherungsschaden von weniger als 250 Mio. USD ergeben haben. Erneute Untersuchungen werden dann alle 60 Tage durchgeführt, bis PCS zur Überzeugung gelangt, dass alle wesentlichen Versicherungsschäden erfasst worden sind.851

Die PCS-Indizes für die verschiedenen Regionen werden erstellt, indem die ermittelten Katastrophenschäden durch den Betrag 100 Mio. USD dividiert und auf eine Dezimalstelle gerundet werden.852 Wenn also die geschätzten Versicherungsschäden aus einem Hurrikan in Florida beispielsweise 5,238 Mrd. USD betragen, so würde der Florida-PCS-Index 52,38 (gerundet 52,4) betragen. Im Handel auf PCS-Indizes an der CBOT entspricht jeder Index-Punkt einem Wert von 200 USD.


849 Vgl. CBOT (1995), S. 11.

850 Vgl. Froot, K. A. (1999), S. 33.

851 Vgl. CBOT (1995), S. 12.

852 Dies bedeutet, dass jeder Punkt im PCS-Index einem Versicherungsschaden in Höhe von 100 Mio. USD entspricht. Vgl. O’Brien, T. (1997), S. 154.

Hierfür werden Marktteilnehmer befragt, die gemessen an den vereinnahmten Versicherungsprämien gemeinsam mindestens 70% Marktanteil aufweisen.639 Sie geben Auskunft über die Anzahl und Höhe der bereits gemeldeten Versicherungsschäden sowie Schätzungen über die zu erwartenden Verpflichtungen. Auf Basis der Marktanteile wird dann von PCS eine Hochrechnung auf die gesamten entstandenen Versicherungsschäden durchgeführt.640

Zum anderen bezieht PCS in seine Untersuchung das sog. National Insurance Risk Profile (NIRP) zur Bewertung der versicherten Sachschäden mit ein.641 Das NIRP ist eine von der PCS entwickelte Datenbank, die Informationen über die versicherten Gebäude und Fahrzeuge in den über 3.100 Bezirken der USA beinhaltet. Im Falle einer Katastrophe führt PCS stichprobenartig Untersuchungen vor Ort durch, um festzustellen, welcher Anteil der Gebäude beschädigt ist.642 Diesen Anteil rechnet PCS dann mit Hilfe der NIRP-Datenbank auf die von der Katastrophe betroffene Region hoch und kann diese Informationen mit den Umfrageergebnissen bei den Versicherern vergleichen und entsprechend korrigieren. Sobald PCS einen Versicherungsschaden von mehr als 250 Mio. USD festgestellt hat, wird es seine Schätzungen innerhalb von 60 Tagen wiederholen. Gleiches gilt für typische Naturkatastrophen wie etwa Erdbeben, auch wenn die erste Untersuchung einen Versicherungsschaden von weniger als 250 Mio. USD erge-

[Seite 155]

ben hat. PCS wird dann erneute Untersuchungen alle 60 Tage durchfuhren, bis es zu der Überzeugung gelangt, daß die wesentlichen Versicherungsschäden ermittelt worden sind.643

Die ermittelten Katastrophenschäden fiir die verschiedenen Regionen werden dann durch den Betrag 100 Mio. USD dividiert und auf eine Dezimalstelle gerundet. Wenn die geschätzten Versicherungsschäden aus einem Erdbeben in Kalifornien bspw. 4.634.000.000 Mrd. USD betragen, so würde der California-PCS-Index 46,34 bzw. gerundet 46,3 betragen. Im Rahmen des Handels auf PCS-Indizes an der CBOT bedeutet jeder Index-Punkt einen Wert von 200 USD.


639 Vgl. Chicago Board of Trade, 1995, S. 11. Hierin ist auch ein Vorteil gegenüber dem ISO-Index zu sehen, der für seine Erhebung lediglich 23% des Versicherungsmarktes abdeckte.

640 Vgl. Chicago Board of Trade, 1995, S. 11.

641 Vgl. hierzu Vgl. Chicago Board of Trade, 1995, S. 11f., Geman, H., 1999b, S. 102.

642 Vgl. Chicago Board of Trade, 1995, S. 11.

643 Vgl. Chicago Board of Trade, 1995, S. 12.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[5.] Tn/Fragment 349 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-13 21:06:07 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hood
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 349, Zeilen: 1ff
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 210, 211, Zeilen: 210: 3-6; 211: Abb. 38
[Er stellt die Korrekturen der durch den Schadenprozess be-] stimmten kumulierten Schäden dar und berücksichtigt Anpassungen nach oben und unten:

Formel Tn .png

Tn Abb 5 7 .png

[Seite 210]

Er stellt damit die Korrekturen der durch den Schadenprozeß generierten kumulierten Schäden dar und kann daher Anpassungen „nach oben und unten“ umfassen:

Formel Kellerm .png

[Seite 211]

Kellermann Abb 38 .png

Anmerkungen

Die Bilder sind zwar nicht identisch, wirken jedoch angelehnt.

Sichter
(Hood), HgR

[6.] Tn/Fragment 352 12 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-06 20:35:54 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 352, Zeilen: 12-23
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 213, Zeilen: 10ff
5.3.2.2 Das Sprung-Modell von Cox & Ross

Die Brownsche Bewegung wird auch als Diffusionsprozess bezeichnet und ist nur eine von zwei generellen Klassen zeitkontinuierlicher stochastischer Prozesse.917 Der zweite stochastische Prozess ist der so genannte Jump-Prozess. Dieser Prozess lässt im Gegensatz zu dem Diffusionsprozess auch extreme Wertveränderungen des Underlyings zu, unabhängig davon wie klein das betrachtete Zeitintervall ist.918 Die Kursveränderungen eines Underlyings U können unter der Annahme eines einfachen Jump-Prozesses durch die folgende Gleichung beschrieben werden:

Tn 352 Hab 1.png

Dabei gilt:

μ: erwartete Kursänderung des Underlyings

N: Poisson-Prozess mit der Intensität λ.


917 Vgl. Cox, J. C. und Ross, S.A. (1976), S. 147.

918 Vgl. Merton, R.C. (1976), S. 127.

b.) Das Sprung-Modell von Cox & Ross

Die Brown'sche Bewegung, die auch als Diffusionsprozeß bezeichnet wird, ist nur eine von zwei generellen Klassen zeitkontinuierlicher stochastischer Prozesse.859 Der zweite stochastische Prozeß ist der sog. Jump Prozeß.860 Ein solcher Prozeß läßt im Gegensatz zu dem Diffusionsprozeß auch extreme Wertveränderungen des Underlyings, unabhängig davon wie klein das betrachtete Zeitintervall ist, zu.861 Die Kursveränderungen eines Underlyings U können unter der Annahme eines einfachen Jump Prozesses über die Gleichung:

Tn 352 Q 1.png

beschrieben werden. Dabei stellt μ die erwartete Kursänderung des Underlyings und N einen Poisson-Prozeß mit der Intensität λ dar.


859 Vgl. Cox, J.C., Ross, S.A., 1976, S. 147.

860 Vgl. Cox, J.C., Ross, S.A., 1976, S, 147, Terstege, U., 1995, S. 58f.

861 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 127.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[7.] Tn/Fragment 353 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-08 23:26:19 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 353, Zeilen: 1-18
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 213, 214, Zeilen: 213: 20ff; 214: 1ff
Der Parameter λ steht für die Ankunftsrate von relativen Kurssprüngen in Höhe der zufälligen Komponente J. Durch die Gleichung (5.9) wird die prozentuale Veränderung des Kurses des Underlyings im Zeitraum von t bis t+dt beschrieben. Diese prozentuale Veränderung besteht aus dem Driftterm μdt sowie dem Term dN, der mit Wahrscheinlichkeit λdt zu einem prozentualen „Jump“ des Underlyings von (J-1) und mit Wahrscheinlichkeit (1-λdt) zu keiner Veränderung des Underlyings führt.919 Grundlegende Annahme hierbei ist, dass der Kurs des Underlyings einer Binomialverteilung folgt.

Im Jump-Modell von Cox und Ross wird die Kursbewegung des Underlyings als so genannter „Pure jump process“ beschrieben.920 Die Aufwärtsentwicklung wird durch u > 1 dargestellt, die mit Wahrscheinlichkeit λdt eintritt und eine Abwärtsentwicklung des Underlyings wird durch e-ξdt mit der Wahrscheinlichkeit (1-λdt) dargestellt. Die Veränderung des Underlyings im Zeitraum dt ergibt sich somit zu:

Tn 353 Hab 1.png

Cox und Ross leiten für den Fall der deterministischen Auf- und Abwärtsentwicklung eine geschlossene Optionsbewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:921

Tn 353 Hab 2.png Tn 353 Hab 3.png


919 Vgl. Cox, J. C. und Ross, S. A. (1976), S. 147.

920 Vgl. Cox, J. C. und Rubinstein, M. (1983), S. 19.

921 Vgl. Cox, J. C. und Rubinstein, M. (1985), S. 365 f.

Der Parameter λ spiegelt die Ankunftsrate von relativen Kurssprüngen in Höhe der zufälligen Komponente J wider. Die Gleichung stellt die prozentuale Veränderung des Kurses des Underlyings im Zeitraum von t nach t+dt dar. Diese prozentuale Veränderung setzt sich aus dem Driftterm μdt und dem Term dN, der mit Wahrscheinlichkeit λdt zu einem prozentualen Jump des Underlyings von (J-1) und mit der korrespondierenden Wahrscheinlichkeit (1-λdt) zu keiner Verän-

[Seite 214]

derung fuhrt, zusammen.862 Grundannahme ist hierbei, daß der Kurs des Underlyings einer Binomialverteilung folgt.

Im Rahmen des Jump-Modells von Cox und Ross wird nun die Kursbewegung des Underlyings als sog. „Pure jump process“ wie folgt beschrieben.863 Die Aufwärtsentwicklung wird durch u>1 beschrieben, die mit der Wahrscheinlichkeit λdt eintritt und eine Abwärtsentwicklung des Underlyings wird durch e-ξdt mit der Wahrscheinlichkeit (1- λdt) beschrieben. Somit ergibt sich die Veränderung des Underlyings im Zeitraum dt durch:864

Tn 353 Q 1.png

Für den Fall der deterministischen Auf- und Abwärtsentwicklungen leiten Cox und Ross eine geschlossene Optionsbewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:865

Tn 353 Q 2.png Tn 353 Q 3.png


862 Vgl. Cox, J.C., Ross, S.A., 1976, S. 147.

863 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1983, S. 19.

864 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1983, S. 19.

865 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1985, S. 365f, Hull, J.C., 1997, S. 515f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[8.] Tn/Fragment 354 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-03 23:13:16 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hood
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 354, Zeilen: 1-29
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 215, Zeilen: 1-27
Bewertung:

Übertragt man dieses Modell auf die Bewertung von PCS-Optionen, so kann die Aufwärtsbewegung u, die mit einer (geringen) Wahrscheinlichkeit λdt eintritt, als Schadenprozess und die Abwärtsbewegung als Korrekturprozess interpretiert werden. Durch die Abbildung der beiden Bewegungen als deterministische Größen sind Richtung und Höhe des Sprungs und der Korrekturentwicklung festgelegt. Damit ist bei der Anwendung des Modells auf die Bewertung von PCS-Optionen die Darstellung einer stochastischen Entwicklung der Schadenhöhe nicht möglich, da diese im Modell als konstant in Höhe von u festgelegt ist.922

Die Höhe der Korrekturentwicklung wird durch den konstanten Parameter ξ bestimmt. Das bedeutet, dass die Korrekturentwicklung im betrachteten Modell immer gleichgerichtet ist. Für ξ>0 erfolgt im Zeitablauf keine Korrektur, für ξ=0 werden die Schäden immer nach unten korrigiert und für ξ<0 ergeben sich Korrekturen nach oben. Dies widerspricht jedoch den Korrekturen in der Praxis, die den Schadenindex sowohl nach oben, als auch unten korrigieren können.

Insgesamt kann festgehalten werden, dass sich das Jump-Modell grundsätzlich für die Bewertung von PCS-Optionen eignet, wenn die eingehenden Parameter u und ξ als Zufallsvariablen definiert werden können.923 Die Annahme seltener aber extremer Kurssprünge bei sonst relativ stabilem Niveau des Underlyings könnte mit dem Verlauf des Schadenindexes verglichen werden. Allerdings stellt hierbei die Herleitung einer geschlossenen Optionspreisformel ein Problem dar und die Implikation stets gleichgerichteter Bewegungen des Korrekturprozesses ist eher als unrealistisch anzusehen.

5.3.2.3 Das Sprung-Diffusionsmodell von Merton

Das dritte Modell, das für die Bewertung von PCS-Optionen in Betracht gezogen werden kann, ist das Sprung-Diffusionsmodell von Merton, welches eine Kombination des Black & Scholes Bewertungsmodells und des Jump-Modells von Cox & Ross darstellt. 924 Merton entwickelte sein Modell genauso wie Black & Scholes und Cox & Ross für die Bewertung von europäischen Aktienoptionen. Er trifft die Annahme, dass [die totale Veränderung eines betrachteten Underlyings durch zwei Prozesse bestimmt wird.925]


922 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 246.

923 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 246 f.

924 Vgl. Terstege, U. (1995), S. 60.

925 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 127.

Übertragen auf die Bewertung von PCS-Optionen kann die Aufwärtsbewegung u, die mit einer (geringen) Wahrscheinlichkeit λdt eintritt, als Schadenprozeß verstanden werden, wohingegen die Abwärtsbewegung als Korrekturprozeß interpretiert werden kann.867 Beide Bewegungen werden in dem Modell als deterministische Größen vorgegeben, so daß die Sprunghöhe und ebenso die Korrekturentwicklung hinsichtlich Richtung und Höhe bestimmt sind. Bei der Anwendung dieses Modells auf die Bepreisung von PCS-Optionen ist damit die Darstellung einer stochastischen Entwicklung der Schadenhöhe nicht möglich, da diese als konstant in Höhe von u festgesetzt ist.868 Die Korrekturentwicklung, deren Höhe durch den konstanten Parameter ξ, vorgegeben wird, ist im Rahmen dieses Modells gleichgerichtet. Für ξ=0 erfolgt im Zeitablauf keine Korrektur, für ξ>0 werden die Schäden immer nach unten korrigiert. Wird ξ zu Beginn des Prozesse <0 gesetzt, kehrt sich die Abwärtsbewegung in eine Aufwärtsbewegung, so daß hieraus Korrekturen nach oben resultieren.869

Insgesamt kommen Flasse, Hartwig und Liebwein zu dem Ergebnis, daß sich das Jump- Modell grundsätzlich für die Bepreisung von PCS-Optionen eignen könnte, wenn die eingehenden Parameter bspw. als Zufallsvariablen definiert werden. Die Annahme seltener aber extremer Kurssprünge bei sonst relativ stabilem Niveau des Underlyings könnte mit dem Verlauf des Schadenindexes verglichen werden.870 Nachteilig ist nur die unrealistische Implikation stets gleichgerichteter Bewegungen des Korrekturprozesses.

c.) Das Sprung-Diffusionsmodell von Merton

Als ein weiteres Modell, das für die Bepreisung von PCS-Optionen in Betracht gezogen werden könnte, ist das Sprung-Diffusionsmodell von Merton zu nennen, welches eine Kombination des Black & Scholes-Bepreisungsmodells und des Jump-Modells von Cox & Ross darstellt.871 Merton trifft die Annahme, daß die totale Veränderung eines betrachteten Underlyings (er entwickelte sein Bewertungsmodell genauso wie Black & Scholes und Cox & Ross für die Bepreisung von europäischen Aktienoptionen) durch zwei Prozesse bestimmt wird.872


867 Vgl. Flasse, O., 1999, S. 245.

868 Vgl. Flasse, O., 1999, S. 246.

869 Vgl. Flasse, O., 1999, S. 246.

870 Allerdings lassen sich hierfür keine geschlossenen Optionsbewertungsmodelle mehr herleiten.

871 Vgl. Terstege, U , 1995, S. 60.

872 Vgl. Merton, R.C.,

Anmerkungen

Zwar stark bearbeitet, aber die ganze Seite in der Abfolge folge Kellermann.

Sichter
(Hood), WiseWoman

[9.] Tn/Fragment 355 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-03 14:17:14 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 355, Zeilen: 1-25, 101-106, (S. 356: 101-102)
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 215, 216, Zeilen: 215: 24ff; 216: 1ff, 101-107
[Merton entwickelte sein Modell genauso wie Black & Scholes und Cox & Ross für die Bewertung von europäischen Aktienoptionen. Er trifft die Annahme, dass] die totale Veränderung eines betrachteten Underlyings durch zwei Prozesse bestimmt wird.925

Der erste Prozess beschreibt die normalen Schwankungen des Preises, die durch Ungleichgewichte in dem Angebot und in der Nachfrage nach dem Underlying, durch Veränderungen der Zinsstruktur, durch Veränderung der Wirtschaftsentwicklung etc. hervorgerufen werden. Dieser Prozess führt in einem kleinen Zeitintervall nur zu marginalen Veränderungen und wird als standardisierte geometrische Brownsche Bewegung definiert.926

Der zweite Prozess spiegelt die abnormalen Bewegungen des Underlyings wider, die zu extremen Wertveränderungen („Jumps“) auch in einem sehr kurzen Zeitintervall führen können und damit nicht mehr mit den Annahmen der Brownschen Bewegung vereinbar sind. Dieser Prozess wird über einen Jump Prozess modelliert.927 Merton erklärt dieses Verhalten mit dem Auftreten neuer Informationen, die ausschließlich die Entwicklung des Underlyings betreffen und formuliert die Annahme, dass das Auftreten dieser Informationen durch eine Poissonverteilung bestimmt wird.928 Tritt das „Poissonereignis“ auf, so wird der Einfluss dieser neuen Information auf das Underlying durch eine Zufallsvariable Y bestimmt, die die prozentuale Veränderung angibt.929 Die durchschnittliche Anzahl solcher Ereignisse pro Zeiteinheit wird durch den Parameter λ zum Ausdruck gebracht.

Der stochastische Prozess des Underlyings, der durch die beiden genannten Prozesse bestimmt wird, lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:930

\scriptstyle
(5.11) \qquad \mathrm{ { dU \over U } = ( \mu - K \cdot \lambda ) dt + \sigma \cdot U \cdot dz + dN }

Der Parameter μ stellt die erwartete Wachstumsrate des Underlyings und K die erwartete prozentuale Sprunghöhe des Underlyings dar: K = E(J-1) . Der Ausdruck (μ - K*λ) beschreibt damit die erwartete Wachstumsrate des Underlyings gemäß der [geometrischen Brownschen Bewegung.931]


925 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 127.

926 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 128.

927 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 127.

928 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 127.

929 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 128.

930 Hull, J. C. (2003), S. 222 ff. sowie Merton, R. C. (1976), S. 128 f.

931 Die Wachstumsrate μ einer betrachteten Zeitreihe wird durch die Jumps in ihrer Höhe beeinflusst. Über den Term K*λ wird dieser Effekt eliminiert.

Merton trifft die Annahme, daß die totale Veränderung eines betrachteten Underlyings (er entwickelte sein Bewertungsmodell genauso wie Black & Scholes und Cox & Ross für die Bepreisung von europäischen Aktienoptionen) durch zwei Prozesse bestimmt wird.872

Der erste Prozeß betrifft die normalen „Vibrationen“ des Preises, die durch Ungleichgewichte in dem Angebot und der Nachfrage nach dem Underlying, durch Veränderung der Zinsstruktur, durch Veränderung der Wirtschaftsentwicklung etc. verursacht

[Seite 216]

werden. Dieser Prozeß fuhrt in einem kleinen Zeitintervall nur zu marginalen Veränderungen und wird als standardisierte geometrische Brown'sche Bewegung definiert.873

Der zweite Prozeß reflektiert die abnormalen Bewegungen des Underlyings, die zu extremen Wertveränderungen („Jumps“) auch in einem sehr kurzen Zeitintervall führen können und damit nicht mehr mit den Annahmen der Brown'schen Bewegung vereinbar sind. Dieser Prozeß wird über einen Jump Prozeß modelliert.874 Merton erklärt dieses Verhalten mit dem Auftreten neuer Informationen, die ausschließlich die Entwicklung des Underlyings betreffen und formuliert die Annahme, daß das Auftreten dieser Informationen durch eine Poissonverteilung bestimmt wird.875 Tritt das „Poissonereignis“ auf, so wird der Einfluß dieser neuen Information auf das Underlying durch eine Zufallsvariable Y bestimmt, die die prozentuale Veränderung angibt.876 Die durchschnittliche Anzahl solcher Ereignisse pro Zeiteinheit wird durch den Parameter λ zum Ausdruck gebracht.

Der stochastische Prozeß des Underlyings, der durch die beiden beschriebenen Prozesse bestimmt wird, läßt sich durch die folgende Gleichung beschreiben:877

\scriptstyle
[79] \qquad \mathrm{ { dU \over U } = ( \mu - K \cdot \lambda ) dt + \sigma\ U\ dz + dN }

Der Parameter μ stellt die erwartete Wachstumsrate des Underlyings, K stellt die erwartete prozentuale Sprunghöhe des Underlyings dar: K = E(J-1). Der Ausdruck (μ-K*λ) beschreibt damit die erwartete Wachstumsrate des Underlyings gemäß der geometrischen Brown'schen Bewegung.878


872 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 127.

873 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 128.

874 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 127.

875 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 127.

876 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 128. Siehe hierzu auch Cox, J.C., Rubinstein, M., 1983, S. 24.

877 Vgl. Hull, J.C., 1997, S. 498, Merton, R.C., 1976, S. 128f.

878 Die Wachstumsrate μ einer betrachteten Zeitreihe wird durch die Jumps in ihrer Höhe beeinflußt. Über den Term k*λ. wird dieser Effekt eliminiert.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood

[10.] Tn/Fragment 356 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 21:34:19 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 356, Zeilen: 1-22
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 216, 217, Zeilen: 216: 20ff; 217: 1ff
σ ist die Standardabweichung der Wachstumsrate unter der Bedingung, dass keine Sprünge auftreten.932 N stellt den Poisson-Prozess der Underlyingsprünge mit der erwarteten Sprunganzahl pro Zeiteinheit bzw. Intensität λ dar.

Merton leitet nun für diesen angenommenen stochastischen Prozess des Underlyings eine Bewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:933

Tn 356 Hab 1.png

Die Formel ist in dieser Form analytisch nicht lösbar, d.h. es müssen Näherungs- bzw. Simulationsverfahren eingesetzt werden. Eine Vereinfachung der Formel wird jedoch durch die Annahme der Zufallsvariable J als lognormalverteilt bewirkt.935


932 D.h. zur Ermittlung der bedingten Standardabweichung σ aus einer Zeitreihe, müssen die Jumps eliminiert werden, um die Eigenschaften der „normalen“ Underlying-Bewegung zu bestimmen.

933 Zu einer ausführlichen Herleitung und Erläuterung der Optionspreisformel, vgl. Merton, R. C. (1976), S. 129 ff.

934 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 134.

935 Auf eine Darstellung der mathematischen Herleitung soll hier verzichtet werden. Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 135.

σ ist die Standardabweichung der Wachstumsrate unter der Bedingung, daß keine Sprünge auftreten.879 N stellt den Poisson Prozeß der Underlyingsprünge mit der erwarteten Sprunganzahl pro Zeiteinheit resp. Intensität λ dar.

Für diesen unterstellten stochastischen Prozeß des Underlyings leitet Merton dann eine Bewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:880

[Seite 217]

Tn 356 Q 1.png

Die Formel ermöglicht in dieser Form keine analytische Lösung, so daß Näherungs- resp. Simulationsverfahren zum Einsatz kommen müßten. Eine Vereinfachung der Formel kann jedoch insoweit dargestellt werden, als daß die Zufallsvariable J als lognormalverteilt angenommen wird.882


879 D.h. zur Ermittlung des bedingten σ aus einer Zeitreihe, müssen die Jumps eliminiert werden, um die Eigenschaften der „normalen“ Underlying-Bewegung zu bestimmen.

880 Siehe zu einer ausführlichen Herleiiung und Erläuterung der Optionspreisfoimel Merton, R.C., 1976, S. 129-135. Vgl. weiterhin Cox, J.C., Rubinstein, M., 1985, S. 370.

881 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 134.

882 Vgl. Merton, 1976, S. 135, Flasse, 0 . et al., 1999, S. 247. Auf eine Darstellung soll hier verzichtet werden.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Die Formel (selbst mit identisch bezeichneten Variablen) samt Legende mag ja noch Standard sein, die Beschreibungen davor und danach aber nicht.

Sichter
(Hindemith), Hood

[11.] Tn/Fragment 357 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 21:34:22 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 357, Zeilen: 1-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 217, 218, Zeilen: 217: 14ff; 218: 1ff
Tn 357 Hab 1.png

wobei K als Mittelwert der prozentualen Sprunghöhe, sowie σM2 als Varianz des stetigen bzw. δM2 als Varianz des nichtstetigen Kursprozesses definiert sind. cn ist der Wert einer Option, der von der Anzahl von n Poisson-Sprüngen während der Restlaufzeit abhängt.936

Bewertung:

Die Annahmen über die Kursentwicklung des Underlyings im Sprung-Diffusionsmodell von Merton erscheinen für die Abbildung der Kursbewegung des PCS-Indexes geeignet. Die kontinuierliche durch eine Brownsche Bewegung beschriebene Entwicklung des Underlyings kann den Korrekturprozess A(t) abbilden. Hierbei ist im Gegensatz zu dem Sprungmodell von Cox & Ross sowohl eine positive als auch eine negative Wertveränderung möglich. Dies würde die möglichen Korrekturen des PCS-Index, die nach oben und nach unten gerichtet sein können, widerspiegeln. Der Schadenprozess S(t) ließe sich im Modell von Merton durch die diskreten Sprünge mit stochastischer Anzahl und Höhe modellieren.936

5.3.2.4 Kritische Würdigung der klassischen Methoden zur Optionsbewertung

Es sind jedoch zwei wesentliche Kritikpunkte zu nennen, die eine Anwendbarkeit der verschiedenen klassischen Optionspreisformeln in Frage stellen. Im Rahmen der vorgestellten klassischen Optionsbewertungsmodelle wird die Entwicklung des Underlyings grundsätzlich über Verteilungsannahmen hinsichtlich der relativen Wertentwicklung modelliert.

Es stellt sich dabei die Frage, ob die Abbildung des Schadenprozesses S(t) und des Korrekturprozesses A(t) über Annahmen der relativen Wertentwicklung überhaupt [sinnvoll und darstellbar ist.938]


936 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 135.

937 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 248.

938 Vgl. Flasse, O., Hartung, T., Liebwein, P. (1999), S. 248.

Tn 357 Q 1.png

wobei σM2 als Varianz des stetigen und δM2 als Varianz des nichtstetigen Kursprozesses definiert werden.883 cn ist der Wert einer Option, der von der Anzahl von n Poisson-Sprüngen während der Restlaufzeit der Option abhängt.884

Die Annahmen über die Kursentwicklung des Underlyings des Sprung-Diffusionsmodells von Merton scheinen zunächst für die Modellierung der Kursstochastizität des PCS-Indexes geeignet. Die kontinuierliche durch eine Brown'sche Bewegung beschriebene Entwicklung des Underlyings kann, übertragen auf den PCS-Index, den stochastischen Prozeß der Kurskorrektur A(t) abbilden, der im Zeitablauf dann zu kleinen Wertveränderungen des Underlyings führt. Dabei ist im Gegensatz zu dem Sprungmodell von Cox & Ross eine positive wie negative Wertveränderung möglich,

[Seite 217]

was somit die möglichen positiven und negativen Korrekturen des PCS-Indexes widerspiegeln würde. Der Schadenprozeß S(t) würde sich in dem Modell von Merton in den diskreten Sprüngen mit stochastischer Anzahl und Höhe modellieren lassen.885

Insgesamt lassen sich jedoch zwei wesentliche Kritikpunkte anbringen, die eine Anwendbarkeit der verschiedenen Optionspreisformeln in Frage stellen.

Grundsätzlich wird im Rahmen der vorgestellten Optionspreismodelle die Entwicklung des Underlyings über Verteilungsannahmen hinsichtlich der relativen Wertenwicklung modelliert. Dabei scheint es fraglich, ob die Abbildung des Schadenprozesses S(t) und des Korrekturprozesses A(t) über Annahmen der relativen Wertentwicklung überhaupt sinnvoll und darstellbar ist.886


883 Vgl. Flasse, 0 . et al., 1999, S. 247, Merton, R.C., 1976, S. 135.

884 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 135.

885 Vgl. Flasse, O. et al, 1999, S. 248.

886 Vgl. Flasse, O. et al., 1999, S. 248.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood

[12.] Tn/Fragment 358 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 21:34:26 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 358, Zeilen: 1-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 218, 219, Zeilen: 218: 10ff; 219: 1ff
Denn der PCS-Index besitzt die Besonderheit, dass er - im Gegensatz zu dem bei den Optionsbewertungsmodellen betrachteten Underlying Aktie - zu Beginn der Schadenperiode den Indexwert Null aufweist. Ohne zusätzliche Annahmen ist somit eine Entwicklung des Indexes vom Laufzeitbeginn t0 aus betrachtet auf Basis von relativen Wertentwicklungen nicht möglich.939 Damit eignen sich die angesprochenen Optionsbewertungsmodelle nur für die Wertentwicklung der PCS-Optionen während der Laufzeit, wenn der Indexstand einen Wert von größer als Null aufweist.

Der zweite Kritikpunkt ist die Tatsache, dass Grundlage der vorgestellten klassischen Optionsbewertungsmodelle die Annahme ist, dass es sich bei dem betrachteten Underlying um ein gehandeltes Asset handelt. Black & Scholes leiten ihre Bewertungsgleichung für eine europäische Call-Option über die Konstruktion eines aus dem gehandelten Underlying und einer Short-Optionsposition bestehenden risikolosen Hedgeportfolios her.940 Ein solches risikoloses Portfolio muss sich, resultierend aus der vorausgesetzten Bedingung der Arbitragefreiheit, zu der Rendite einer risikolosen Geldanlage verzinsen.941 Der Wert der Option kann dann aus dem bekannten Preis des Portfolios und der Arbitragefreiheit abgeleitet werden. Auf Basis dieses Hedgeprinzips werden auch das Sprungmodell von Cox & Ross und das Sprung-Diffusionsmodell von Merton hergeleitet.942 Für den PCS-Index als Underlying kann die Annahme eines gehandelten Assets jedoch nicht getroffen werden, und damit ist auch die Konstruktion eines Hedgeportfolios nicht möglich.

Diese beiden Kritikpunkte, die sich bei der Übertragung und Modifikation von Optionsbewertungsmodellen für die Anwendung auf PCS-Optionen ergeben, sollen Anlass dazu geben, im Folgenden der Frage nach der Bewertung der PCS-Optionen zu Beginn der Schadenperiode (Laufzeitbeginn) nachzugehen.


939 Z.B. wäre es möglich, den Indexstand zum Zeitpunkt t0 als Durchschnitt der historischen Indexwerte, die sich aufgrund des ersten Jumps ergeben, zu definieren und auf dieser Basis eine relative Wertentwicklung zu modellieren.

940 Vgl. Black, F. und Scholes, M. (1973), S. 641.

941 Vgl. Black, F. und Scholes, M. (1973), S. 642.

942 Merton (1976) gelingt die Herleitung auf Basis eines Hedgeportfolios jedoch nur unter der Annahme, dass die Jumps unsystematisches Risiko darstellen und damit weiterhin die Vorgabe aufrechterhalten werden kann, dass sich das Hedgeportfolio zur risikolosen Rendite verzinst. Vgl. Merton, R.C. (1976), S. 132 f.

Denn letztlich weist der PCS-Index L(t) im Gegensatz zu dem im Rahmen der Optionspreismodelle betrachteten Underlying Aktie die Besonderheit auf, daß er zu Beginn einer Schadenperiode den Indexwert Null aufweist. Eine Entwicklung dieses Indexes vom Betrachtungszeitpunkt t0 auf Basis von relativen Wertentwicklungen ist damit ohne zusätzliche Annahmen nicht möglich.887 [...] Damit eignen sich die Optionspreismodelle nur für die Wertentwicklung der PCS-Optionen während der Laufzeit, nachdem der Indexstand einen Wert größer Null aufweist.

Des weiteren steht hinter den vorgestellten Optionspreismodellen die Annahme, daß das Underlying ein gehandeltes Asset darstellt. Über die Konstruktion eines risikolosen Hedgeportfolios, welches aus dem gehandelten Underlying und einer Short-Optionsposition besteht, leiten Black & Scholes ihre Bewertungsgleichung für eine europäische Call-Option her.889 Aus der gestellten Bedingung der Arbitragefreiheit resultiert, daß ein solches risikoloses Portfolio sich zu der Rendite einer risikolosen Geldanlage verzinsen muß.890 Aus dem bekannten Preis dieses Portfolios und der Arbitragefreiheit kann dann

[Seite 219]

der Wert der Option abgeleitet werden.891 [...] Auch das Sprungmodell und das Sprung-Diffusionsmodell werden auf der Basis des Hedgeprinzips hergeleitet.893

Für das Underlying PCS-Index kann die Annahme eines gehandelten Assets jedoch nicht aufrechterhalten werden, so daß die Konstruktion eines Hedgeportfolios nicht möglich ist.894 [...] Aufgrund dieser beiden Kritikpunkte, die sich bei der Übertragung und Modifikation von Optionspreismodellen für die Anwendung auf PCS-Optionen stellen, soll im weiteren der Frage nachgegangen werden, wie PCS-Optionen zu Beginn der Schadenperiode bewertet werden können.


887 Bspw. könnte man den Indexstand zum Zeitpunkt t0 als Durchschnitt der historischen Indexwerte, die sich aufgrund des ersten Jumps ergeben, definieren und auf dieser Basis eine relative Wertändening des Indexes modellieren.

889 Vgl. Black, F., Scholes, M., 1973, S. 641. Vgl. hierzu auch bspw. Rendleman, R.)., Bartter, B.J., 1979, S. 1093f.

890 Vgl. Black, F., Scholes, M., 1973, S. 642.

891 Vgl. Kirmße.S., 1996, S. 85f.

893 Merton gelingt die Verleitung auf Basis eines Hedgeportfolios jedoch nur unter der Annahme, daß die Jumps unsystematisches Risiko darstellen und damit weiterhin die Prämisse aufrechterhalten werden kann, daß sich das Hedgeportfolio zur risikolosen Rendite verzinst. Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 132f.

894 Vgl. auch Albrecht, P., 1991, S. 519ff, der die Übertragung der Optionspreistheorie auf die Bepreisung von Rückversicherungskontrakten analysiert.

Anmerkungen

Leicht gekürzt übernommen; Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood

[13.] Tn/Fragment 359 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 21:50:43 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 359, Zeilen: 1-24
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 219, 220, Zeilen: 219: 18ff; 220: 1ff
5.3.3 Versicherungsmathematisches Modell zur Preisermittlung von PCS-Optionen

In diesem Abschnitt wird ein versicherungsmathematisches Modell vorgestellt, das den Schadenindexprozess L(t) abzubilden versucht und auf diese Weise den fairen Wert einer PCS-Option ermittelt.

5.3.3.1 Grundsätzliche Überlegungen

Im risikoneutralen Raum entspricht der heutige Wert eines Finanztitels dem mit dem risikolosen Zins diskontierten erwarteten zukünftigen Wert. Der Wert einer PCS-Option berechnet sich zum Zeitpunkt der Fälligkeit T durch die Differenz aus dem dann aktuellen Indexwert L(T) und dem vereinbarten Basispreis k. Für eine PCS-Call-Option ergibt sich der Wert zum Zeitpunkt T damit folgendermaßen:

Tn 359 Hab 1.png

Berücksichtigt man auch den Cap γ einer Option, der für Small-Cap-Optionen bei 200 und für Large-Cap-Optionen bei 500 Indexpunkten liegt, ergibt sich c(T) zu:943

Tn 359 Hab 2.png

Jeder Indexpunkt entspricht einem Betrag von 200 USD. Bei positivem Wert der Option zum Fälligkeitszeitpunkt T berechnet sich der Ausgleichsbetrag durch Multiplikation des ermittelten Wertes mit 200 USD. Zur Bestimmung des heutigen Wertes einer Option ist damit die Kenntnis des zukünftigen Erwartungswertes der PCS-Option erforderlich. Findet man nun die Verteilung von L(T) heraus, so kann daraus die Verteilung V der möglichen Payoffs der Option zum Zeitpunkt T abgeleitet werden.944 Der Erwartungswert dieser Verteilung V stellt dann den Wert der Option im Zeitpunkt T dar. Der Wert der Option im Zeitpunkt t0 = 0 c(0) ergibt sich zu:945

(5.16) Tn 359 Hab 3.png

943 Zur Bestimmung des Ausgleichsbetrages ist der nach (5.15) ermittelte Wert mit 200 zu multiplizieren, vgl. Schradin, H. R. (1998), S. 417.

944 Vgl. Chriss, N. A. (1997), S. 307.

945 Vgl. Terstege, U. (1995), S. 42 f.

3. Ein versicherungsmathematisches Modell zur Preisermittlung von PCS-Optionen

Im folgenden soll Flasse, Hartung und Liebwein folgend, die klassische Versicherungstechnik angewendet werden, um den Indexprozeß L(t) zu modellieren und auf dieser Basis den Wert einer PCS-Option zu ermitteln.

a.) Der Wert einer Option

Unter der Annahme einer risikoneutralen Welt entspricht der heutige Wert eines Finanztitels dem mit dem risikolosen Zins diskontierten erwarteten zukünftigen Wert. Der Wert einer PCS-Option wird im Zeitpunkt der Fälligkeit T durch die Differenz zwischen

[Seite 220]

dem dann gültigen Indexwert L(T) und ihrem Basispreis k bestimmt. Für eine PCS-Call-Option ergibt sich der Wert zum Zeitpunkt T damit als:

Tn 359 Q 1.png

Unter Berücksichtigung des Cap γ einer Option, der für Small Cap-Optionen bei 200 und für Large Cap-Optionen bei 500 Indexpunkten liegt, ergibt sich c(T) zu:

Tn 359 Q 2.png

Zur Bestimmung des Ausgleichsbetrages bei einem positiven Wert der Option im Zeitpunkt T, ist der ermittelte Wert entsprechend mit 200 zu multiplizieren, so daß jeder Indexpunkt einem Wert von 200 USD entspricht.

Die Ermittlung des heutigen Wertes einer Option erfordert damit die Kenntnis des zukünftigen Erwartungswertes der PCS-Option. Gelingt es also, die Verteilung von L(T) zu generieren, so könnte auf dieser Basis die Verteilung V der möglichen Pay-offs der Option zum Zeitpunkt T abgeleitet werden, deren Erwartungswert damit den Wert der Option im Zeitpunkt T darstellt.897 Der Wert der Option im Zeitpunkt 0 c(0) ergäbe sich dann zu:898

Tn 359 Q 3.png


897 Vgl. Chriss, N.A., 1997, S. 307.

898 Terstege bezeichnet Modelle, die diese Vorgehensweise zur Ermittlung eines Optionspreises zugntndelegen, als präferenzabhängige Modelle. Die Präferenzabhängigkeit resultiert dabei aus der explizit zu treffenden Annahme über den zu wählenden Diskontierungsfaktor, der durch die Anlegerpräferenzen bestimmt wird. Vgl. Terstege, U., 1995, S. 42f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood

[14.] Tn/Fragment 360 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-16 02:16:38 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
HgR, Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 360, Zeilen: 1-19
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 220; 221, Zeilen: 16-22; 1-12
5.3.3.2 Modellierung des Indexprozesses

Der Gesamtschaden einer Periode kann durch die Zusammensetzung der beiden Zufallsvariablen Schadenanzahl N und Schadenhöhe der Einzelschäden Xn ausgedrückt werden.946 Dadurch ergibt sich für den Gesamtschaden

(5.17) \scriptstyle S = \sum_{n=1}^{N} X_{n}

Die Schadenanzahl N wird in der Versicherungsmathematik häufig durch die Poissonverteilung beschrieben. Die Schadenhöhe Xn pro Schadenfall lässt sich durch verschiedene Verteilungen beschreiben, wie die Normal-, Lognormal- oder Gammaverteilung.947 Für einen stochastischen Prozess ergibt sich dann der folgende Gesamtschaden:

(5.18) \scriptstyle S(t) = \sum_{n=1}^{N(t)} N_{n}

Der Schadenzuwachs in dt kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

\scriptstyle dS=X\ dN= \begin{cases}\scriptstyle X\ mit\ Wahrscheinlichkeit\  \lambda  dt\\ \scriptstyle 0\ mit\ Wahrscheinlichkeit\ 1- \lambda  dt\end{cases}

wobei

N: Poisson-Prozess der Schadenanzahl,
X: Stochastische Sprunghöhe,
λ: Erwartete Schadenanzahl bzw. Intensität des Poisson-Prozesses.

Besondere Kennzeichen eines Poisson-Prozesses sind u. a. die Unabhängigkeit der Ereignisse und dass zu einem Zeitpunkt nur ein Ereignis eintreten kann.948 Zuwächse in einem Intervall [t, t+dt] sind also in diesem Intervall unabhängig und haben den Er-[wartungswert λdt.]


946 Zur mathematischen Schadenmodellierung, vgl. Anhang A.

947 Eine detaillierte Darstellungen der gängigen Wahrscheinlichheitsverteilungen von Schadenzahl und Schadenhöhe findet man im Anhang A.

948 Vgl. Tapiero, C. S. (1998), S. 59 sowie Mack, T. (1997), 76.

[S. 220]

b.) Modellierung des Indexprozesses

Der Gesamtschaden einer Periode kann durch die beiden Zufallsvariablen Schadenanzahl N und Schadenhöhe der Einzelschäden Xn ausgedrückt werden. Damit ergibt sich für den Gesamtschaden899

[85] \scriptstyle S = \sum_{n=1}^{N} X_{n}

Die Schadenanzahl N wird dabei in der Versicherungsmathematik häufig durch die Poissonverteilung beschrieben.900 Die Schadenhöhe Xn pro Schadenfall kann durch ver-

[S. 221]

schiedene Verteilungen beschrieben werden wie die Normal-, Lognormal- oder Gammaverteilung.901 Für einen stochastischen Prozeß ergibt sich dann der Gesamtschaden:

[86] \scriptstyle S(t) = \sum_{n=1}^{N(t)} X_{n}

Das stochastische Differential, das den Schadenzuwachs in dt darstellt, ergibt sich zu:

[87] \scriptstyle dS=X\ dN= \begin{cases}\scriptstyle X\ mit\ Wahrscheinlichkeit\  \lambda  dt\\ \scriptstyle 0\ mit\ Wahrscheinlichkeit\ 1- \lambda  dt\end{cases}

N stellt dabei einen Poissonprozeß der Schadenanzahl mit Intensität resp. erwarteter Schadenanzahl von λ, X stellt die stochastische Sprunghöhe dar.

Ein Poissonprozeß ist u.a. dadurch gekennzeichnet, daß Ereignisse unabhängig sind und zu einem Zeitpunkt nur ein Ereignis eintritt.902 Betrachtet man ein Zeitintervall [t, t+dt], so sind die Zuwächse in diesem Intervall unabhängig mit dem Erwartungswert λdt. Die Wahrscheinlichkeit, daß kein Ereignis in dem Intervall eintritt, beträgt (l-λ)dt, daß genau ein Ereignis eintritt, beläuft sich auf λdt.903


[Fußnoten S. 220]

897 Vgl. Chriss, N.A., 1997, S. 307.

898 Terstege bezeichnet Modelle, die diese Vorgehensweise zur Ermittlung eines Optionspreises zugrundelegen, als präferenzabhängige Modelle. Die Präferenzabhängigkeit resultiert dabei aus der explizit zu treffenden Annahme über den zu wählenden Diskontierungsfaktor, der durch die Anlegerpräferenzen bestimmt wird. Vgl. Terstege, U., 1995, S. 42f.

899 Vgl. zu der Ermittlung von Gesamtschadenverteilungen die Ausführungen S. 191ff.

900 Vgl. zu den Eigenschaften der Poissonverteilung S. 180ff.

[Fußnoten S. 221]

901 Vgl. die Ausführungen zu den Schadensummenverteilungen S. 183ff.

902 Vgl. Tapiero, C.S., 1998, S. 59.

903 Vgl. Tapiero, C.S., 1998, S. 59, Helten, 1994, S. 30. Exakter beschreibt sich der Poisson-Prozeß wie folgt: [...]

Anmerkungen

Weite Teile vollständig übernommen.

Sichter
(HgR), (Graf_Isolan), WiseWoman

[15.] Tn/Fragment 361 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-18 13:40:50 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
WiseWoman
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 361, Zeilen: 1-22
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 221; 222, Zeilen: 9-21; 1-8
[Zuwächse in einem Intervall [t, t+dt] sind also in diesem Intervall unabhängig und haben den Er-]wartungswert λdt. Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Ereignis in dem Intervall eintritt, beträgt 1-λdt, dass genau ein Ereignis eintritt, beträgt λdt.949

Die Unabhängigkeit der einzelnen Ereignisse gilt auch für die Schadenhöhe X, das bedeutet, die Schadenhöhe des (n+1)-ten Ereignisses ist unabhängig von der Schadenhöhe des n-ten Ereignisses. Gleichzeitig sind die Schadenhöhen X der verschiedenen Ereignisse aber identisch verteilt. Hier ist der wesentliche Unterschied zum Sprung-Diffusionsmodell von Merton zu erkennen. Dort wird die relative erwartete Sprunghöhe verwendet, während hier die Sprunghöhe selbst als ein stochastischer Prozess mit absoluten Sprunghöhen definiert wird.

Der Korrekturprozess kann mit Hilfe einer geometrischen Brownschen Bewegung abgebildet werden. In der Literatur zu diesem Thema hat sich diese Art der Modellierung durchgesetzt 950 Die Korrektur des Indexstandes L in Höhe von dA kann damit folgendermaßen ausgedrückt werden:951

(5.19) dA = μL dt + σL dz

mit

μ: relativer Erwartungswert,
σ: relative Standardabweichung,
z: Brownscher Prozess.

Für den Fall, dass noch kein Schaden eingetreten ist (d.h. L = 0), gibt es auch noch keine Korrekturen und es gilt somit dA = 0.952 Insgesamt kann nun der aus dem Schadenprozess und dem Korrekturprozess bestehende stochastische Prozess des PCS-Index wie folgt dargestellt werden:


949 Exakter lässt sich der Poisson-Prozess wie folgt beschreiben:
P("Kein Ereignis tritt in dem Zeitintervall (t, t+h) ein") = 1 - λh + O(h)
P("Ein Ereignis tritt in dem Zeitintervall (t, t+h) ein") = λh + O(h)
P("Mehr als ein Ereignis tritt in dem Zeitintervall (t, t+h) ein") = O(h),
O(h) stellt dabei die sog. asymptotische Ordnung dar, es gilt 0(h)=Ψ(h) falls lim h → 0[Ψ(h)/h]=0.

Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 128. Durch O(h) wird sichergestellt, daß zu einem Zeitpunkt nur ein Ereignis auftreten kann.

950 Vgl. z.B. Cummins, J.D. und Geman, H. (1999), S. 33.

951 Vgl. Flasse, O., Hartung, T., Liebwein, P. (1999), S. 249.

952 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 249.

Betrachtet man ein Zeitintervall [t, t+dt], so sind die Zuwächse in diesem Intervall unabhängig mit dem Erwartungswert λdt. Die Wahrscheinlichkeit, daß kein Ereignis in dem Intervall eintritt, beträgt (1-λ)dt, daß genau ein Ereignis eintritt, beläuft sich auf λdt.903 Für die Schadenhöhe X gilt ebenfalls, daß die einzelnen Ereignisse unabhängig voneinander sind, d.h., die Schadenhöhe des Ereignisses n+1 ist unabhängig von der Schadenhöhe des Ereignisses n, die Schadenhöhen X der verschiedenen Ereignisse sind aber identisch verteilt.904 Hierin ist der wesentliche Unterschied zu dem Sprung-Diffusionsmodell von Merton zu sehen. Dort wird die relative erwartete Sprunghöhe implementiert. Hier wird die Sprunghöhe selbst als ein stochastischer Prozeß mit absoluten Sprunghöhen definiert.

Der Korrekturprozeß kann, wie bereits angemerkt, als eine geometrische Brown'sche Bewegung definiert werden. Diese Modellierung wird auch in den meisten Veröffentlichungen zur Bewertungsproblematik von Derivaten auf Versicherungsindizes vorge-

[S. 222]

schlagen.905 Für den Korrekturprozeß ergibt sich damit für die Anpassung des Indexstandes L in Höhe von dA folgender Ausdruck:906


[88] dA = μL dt + σL dz

mit relativem Erwartungswert μ und relativer Standardabweichung σ für die Korrektur. Für den Fall, daß noch kein Schaden eingetreten ist, kann auch keine Korrektur vorgenommen werden, so daß dA = 0 gilt.907

Insgesamt läßt sich der stochastische Prozeß des PCS-Indexes bestehend aus dem Schadenprozeß und dem Korrekturprozeß nun wie folgt modellieren:908


903 Vgl. Tapiero, C.S., 1998, S. 59, Helten, 1994, S. 30. Exakter beschreibt sich der Poisson-Prozeß wie folgt:

P(kein Ereignis tritt in dem Zeitintervall (t, t+h) ein) = 1 - λh + O(h)
P(ein Ereignis tritt in dem Zeitintervall (t, t+h) ein) = λh + O(h)
P(mehr als ein Ereignis tritt in dem Zeitintervall (t, t+h) ein) = O(h)
O(h) stellt dabei die sog. asymptotische Ordnung dar, es gilt 0(h)=Ψ(h) falls lim h → 0[Ψ(h)/h]=0. Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 128. Durch O(h) wird gewährleistet, daß zu einem Zeitpunkt nur ein Ereignis auftreten kann. Vgl. Panjer, H.H., Willmot, O.E., 1992, S. 64.

904 Vgl. Kremer, E , 1988, S. 672.

905 Vgl. Cummins, J.D., Geman, H., 1999, S. 33, Geman, H., Yor, M., 1999, S. 51.

906 Vgl. Flasse, O. et al., 1999, S. 249.

907 Vgl. Flasse, O. et al., 1999, S. 249.

908 Vgl. Flasse, O. et al., 1999, S. 250.

Anmerkungen

Mit einigen wenigen Umformulierungen komplett aus der Quelle übernommen

Sichter
(WiseWoman), Hindemith

[16.] Tn/Fragment 364 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-08 23:49:17 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 364, Zeilen: 1-26
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 224, 225, Zeilen: 224: 11f; 225: 1-3
Über die Beziehung F(y) = x bzw. F-1(x) = y können die entsprechenden Zufallsausprägungen gewonnen werden.964 Somit ist die Monte-Carlo-Simulation nicht an die Annahme einer normalverteilten Zufallsvariable gebunden.

Die Qualität einer Monte-Carlo-Simulation hängt von verschiedenen Faktoren ab. Ausschlaggebend ist zum einen der verwendete Zufallszahlen-Generator und zum anderen ist auf eine realistische Modellierung des stochastischen Prozesses zu achten. Zusätzlich ist auch die Anzahl der durchgeführten Simulationen für die Güte der Monte-Carlo-Simulation verantwortlich.965

Bei der Modellierung des PCS-Prozesses L(t) muss in der Schadenperiode sowohl der Schadenprozess S(t) also auch der Korrekturprozess A(t) über eine Monte-Carlo-Simulation simuliert werden. In der Berichtsperiode ist dann nur noch der Korrekturprozess zu berücksichtigen. Über die Monte-Carlo-Simulation kann abgebildet werden, ob es während der Schadenperiode in einem Zeitintervall dt zu einem Katastrophenereignis kommt oder nicht.

Beim Poisson-Prozess ist die Ankunftszeit, d.h. die Zeitdauer bis ein Poissonereignis eintritt, exponentialverteilt.966 Sei W die Zeit für das erste Poissonereignis. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zeit W kleiner ist als eine betrachtete Zeit t, berechnet sich somit folgendermaßen:

(5.23) \scriptstyle  P(W\le t)=1- e^{-\lambda t}

Durch Monte-Carlo-Simulation kann analog zu oben vorgestellter Vorgehensweise für jedes betrachtete Zeitintervall Δt eine Ankunftszeit az simuliert werden. Es muss eine Zufallszahl im Intervall [0,1] (für die Wahrscheinlichkeit) generiert werden und über den Zusammenhang \scriptstyle P(W\le t)=1- e^{-\lambda t} \Leftrightarrow t= - \frac{\ln (1-P(W\le t))}{\lambda} kann für eine gegebene Wahrscheinlichkeit P ermittelt werden, für welches t die Ankunftszeit W kleiner als t ist und somit ein Poissonereignis eintritt. Ist \scriptstyle  az \le \Delta t, so kommt es zu einem Sprung, dessen Höhe nun selbst simuliert werden muss.


964 Voraussetzung hierfür ist die Existenz der Inversen der Verteilungsfunktion, vgl. Jorion, P. (1997), S. 236.

965 Vgl. hierzu Dowd, K. (1998), S. 112 ff.

966 Vgl. Panjer, H. H. und Willmot, G. E. (1992), S. 67.

Über die Beziehung F(y) = x bzw. F-1(x) = y können die entsprechenden Zufallsausprägungen einer Verteilung generiert werden.920 Damit ist die Monte-Carlo-Simulation nicht an die Annahme einer normalverteilten Zufallsvariable gebunden.921

Bezogen auf den PCS-Prozeß L(T) muß über eine Monte-Carlo-Simulation sowohl der Schadenprozeß S(t) als auch der Korreklurprozeß A(t) für die Schadenperiode simuliert werden. In der Berichtsperiode gilt es dann, nur noch den Korrekturprozeß zu berücksichtigen. Ob es während der Schadenperiode in einem Zeitintervall dt zu einem Katastrophenereignis kommt oder nicht, kann über die Monte-Carlo-Simulation abgebildet werden.

Charakteristisch für einen Poisson-Prozeß ist die Tatsache, daß die Ankunftszeit, d.h. die Zeitdauer bis ein Poisson-Event eintritt, exponentialverteilt ist.922 Betrachtet man die Zeit W für das erste Poisson-Ereignis, so bestimmt sich die Wahrscheinlichkeit, daß W kleiner ist als eine betrachtete Zeit von t, nach:

[92] \scriptstyle  P(W\le t)=1- e^{-\lambda t}

[Seite 225]

Diesen Zusammenhang kann man nun für die Monte-Carlo-Simulation nutzen, indem man für jedes betrachtete Zeitintervall Δt eine Ankunftszeit az simuliert.923 Ist \scriptstyle  az \le \Delta t kommt es zu einem Sprung, dessen Höhe nun selbst simuliert werden muß.


920 Voraussetzung hierfür ist, daß die Inverse einer Verteilungsfunktion existiert. Vgl. Jorion, P., 1997, S. 236.

921 Die Qualität einer Monte-Carlo-Simulation wird von verschiedenen Faktoren bestimmt. Zum einen ist der verwendete Zufallszahlen-Generator ausschlaggebend, zum anderen ist eine realistische Modellierung des stochastischen Prozesses erforderlich. Des weiteren ist die Anzahl der durchgeführten Simulationen zur Abbildung einer Verteilung für die Güte der Monte-Carlo-Simulation relevant. Vgl. hierzu ausführlicher Dowd, K., 1998, S.112ff.

922 Vgl. Panjer, H.H., Willmot, G.E., 1992, S. 67.

923 Hier kann man analog zu der Vorgehensweise weiter oben Vorgehen. Es kann eine Zufallszahl in dem Intervall [0; 1] generiert werden. Über den Zusammenhang

\scriptstyle P(W\le t)=1- e^{-\lambda t}

\scriptstyle \Leftrightarrow t= - \frac{\ln (1-P(W\le t))}{\lambda}

kann man für eine gegebene Wahrscheinlichkeit P ermitteln, für welches t die Ankunftszeit W kleiner als t ist und es somit zu einem Poisson-Ereignis kommt.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[17.] Tn/Fragment 367 12 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-28 08:49:06 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 367, Zeilen: 12-28
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 228, Zeilen: 1-16
Für die Akzeptanz von Versicherungsoptionen ist es entscheidend, dass die Bepreisung dieser Instrumente für die Marktteilnehmer logisch nachvollziehbar ist.971 Dies gilt vor allem für Marktteilnehmer außerhalb der Versicherungsbranche, die mit den Preismechanismen von Versicherungs- und Rückversicherungsverträgen nicht vertraut sind. Ein entscheidender Faktor für den durchschlagenden Erfolg von Aktienoptionen war die Entwicklung der Black & Scholes-Optionspreisformel.972 Sie eröffnet den Marktteilnehmern die Möglichkeit, die am Markt zu beobachtenden Preise von Optionen mit relativ geringem Aufwand zu überprüfen. Solche analytische Verfahren besitzen durch die Nachvollziehbarkeit ihrer Herleitung häufig eine höhere Akzeptanz als andere Verfahren.

Eine solche geschlossene analytische Lösung ist bei dem beschriebenen Verfahren, über die Simulation von Schadenprozessen einen Preis für die PCS-Optionen zu bestimmen, nicht möglich. Das Underlying PCS-Schadenindex unterscheidet sich zu stark vom Underlying Aktienkurs, so dass eine Übertragung von bereits etablierten klassischen Optionsbewertungsmodellen nicht gerechtfertigt ist. Somit existiert für Optionen mit einem Schadenindex als Underlying keine entsprechende geschlossene Optionspreisformel.


971 Vgl. Jaffee, D. M. und Russell, T. (1997), S. 217 sowie O’Brien, T. (1997), S. 159.

972 Vgl. Brockett, P. L., Wang, M. und Yang, C. (2005), S. 135.

Für die Akzeptanz von Versicherungsoptionen ist es entscheidend, daß die Bepreisung

dieser Instrumente für die Marktteilnehmer nachvollziehbar ist.930 Insbesondere für Marktteilnehmer außerhalb der Versicherungsbranche, die mit den Preismechanismen von Versicherungs- und Rückversicherungskontrakten nicht vertraut sind, ist ein akzeptierter Bepreisungsmechanismus relevant.

Jaffee und Dwight argumentieren, daß für den Erfolg von Aktien- und Zinsoptionen die Entwicklung der Black & Scholes-Optionspreisformel entscheidend war.931 Diese ermöglicht es den Marktteilnehmern in analytischer Form, den Preis für gehandelte Optionen mit relativ wenigen Parametern zu ermitteln und damit die am Markt gestellten Preise zu überprüfen. Durch die Nachvollziehbarkeit der Herleitung besitzen solche analytischen Verfahren häufig höhere Akzeptanz.932 Durch den vorgestellten Ansatz, über die Simulation von Schadenprozessen einen Preis für die PCS-Optionen zu generieren, ist eine geschlossene Lösung nicht möglich. Bislang existieren für Optionen, die als Underlying einen Schadenindex aufweisen, noch keine adäquaten, geschlossenen Optionspreisformeln.933 Wie erläutert, weist der PCS-Schadenindex eine andere Dynamik als Aktienkurse auf.


930 Vgl. Jaffee, D.M., Russell, T., 1996, S. 12.

931 Vgl. Jaffee, D.M., Russell, T., 1996, S. 12.

932 Vgl. Flasse, O. et al., 1999, S. 259.

933 Vgl. Cummins, J.D., Geman, H., 1995, S. 46ff., Flasse, O. et al., 1999, S. 259, Geman, H , Yor, M., 1999, S. 49ff.

Anmerkungen

Ein Hinweis auf die wörtliche Übernahme von Passagen fehlt. Inhaltlich herrscht Übereinstimmung.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[18.] Tn/Fragment 370 02 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-28 18:06:35 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 370, Zeilen: 2-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 284; 285; 286, Zeilen: 22-24; 9-23; 1-3, 8-10
Eine liquiditätsmäßige Absicherung (regelmäßige Abrechnung) der periodischen Schäden wie dies bei der klassischen Rückversicherung üblich ist, kann mit den Optionen nicht in jedem Falle erreicht werden. Zwar ist es möglich, mit den Versicherungsoptionen unter bestimmten Voraussetzungen eine Hedgeposition aufzubauen, die inhaltlich eine Absicherung wie ein Rückversicherungsvertrag erzielen kann. Eine Stabilisierung von Versicherungsaufwendungen, wie sie im Jahresabschluss abgebildet werden, kann unter den gegebenen Bilanzierungsvorschriften im Gegensatz zu der klassischen Rückversicherung jedoch nicht erzielt werden.

Es liegt deshalb die Vermutung nahe, dass Versicherungsoptionen nicht wie ein klassischer Rückversicherungsvertrag behandelt werden können. Damit könnten sie jedoch von aufsichtsrechtlicher Seite nicht als ein Versicherungsgeschäft im Sinne einer synthetischen passiven Rückversicherung verstanden werden. Fraglich ist nun allerdings, ob die Optionen überhaupt noch als ein Versicherungsgeschäft interpretiert werden können.

Betrachtet man also die Optionen nicht als Versicherungsgeschäft, sondern als Termingeschäft und damit als Kapitalanlage, so sind nach § 7 Abs. 2 VAG Finanzderivate nur unter bestimmten Voraussetzungen zulässig. Versicherungsoptionen können jedoch weder, wie in der Vorschrift gefordert, einen Vermögensgegenstand absichern, noch eignen sie sich dazu, Währungsschwankungen zu kompensieren, so dass sie als Absicherungsgeschäft im Sinne des § 7 Abs. 2 VAG nicht zugelassen sind. Dies führt zu dem nahe liegenden Schluss, dass nach aktuellem Stand des Aufsichtsrechts Versicherungsoptionen für Versicherer versicherungsfremdes Geschäft darstellen und somit nicht zulässig sind.

[Seite 284]

Eine liquiditätsmäßige Absicherung der periodischen Versicherungsschäden wie dies durch die klassische Rückversicherung realisiert werden kann, ist damit mit PCS-Optionen nicht in jedem Falle gegeben.

[Seite 285]

Zwar kann man mit PCS-Optionen unter bestimmten Voraussetzungen eine Hedgeposition aufbauen, die inhaltlich eine Absicherung wie ein Rückversicherungsvertrag erzielen kann. Eine Stabilisierung von Versicherungsaufwendungen wie sie im Jahresabschluß Abbildung finden, kann unter den gegebenen Bilanzierungsvorschriften im Gegensatz zu der klassischen Rückversicherung nicht erzielt werden.

Diese Ausführungen legen die Vermutung nahe, daß PCS-Optionen nicht wie ein klassischer Rückversicherungsvertrag behandelt werden können. Damit könnten Long-Call-Positionen von aufsichtsrechtlicher Seite nicht als ein Versicherungsgeschäft im Sinne einer synthetischen passiven Rückversicherung verstanden werden. Fraglich ist dann allerdings, ob PCS-Optionen überhaupt noch als ein Versicherungsgeschäft interpretiert werden können.

Betrachtet man Optionen nicht als Versicherungsgeschäft, sondern als Termingeschäft und damit als Kapitalanlage, so regelt § 7 (2) VAG eindeutig, daß Finanzderivate nur unter bestimmten Voraussetzungen zulässig sind.

[Seite 286]

Versicherungsoptionen können jedoch weder einen Vermögensgegenstand absichern, noch eignen sie sich dazu Währungsschwankungen zu kompensieren, so daß sie als Absicherungsgeschäft im Sinne des § 7 (2) VAG nicht zugelassen sind. [...]

Dies legt den Schluß nahe, daß nach dem heutigen Stand des Aufsichtsrechts Versicherungsoptionen für Erstversicherer versicherungsfremdes Geschäft darstellen und damit nach § 7 (2) VAG nicht zulässig sind.

Anmerkungen

Ein Zusammenschnitt des Originals. Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[19.] Tn/Fragment 372 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:36:28 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 372, Zeilen: 1-27
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 257, Zeilen: 2ff
Ein Versicherer hat nun die Möglichkeit, seinen Versicherungsbestand in der betrachteten Region unter bestimmten Voraussetzungen gegen die in den Index eingehenden Katastrophenschäden zu schützen. Dies gelingt ihm durch den Aufbau einer Hedgeposition am PCS-Optionsmarkt und ist vergleichbar mit dem Abschluss einer (nichtproportionalen) Katastrophenschadenexzedenten-Rückversicherung.984 Diese Art von Rückversicherung garantiert dem Zedenten (Rückversicherungsnehmer) die Deckung von Versicherungsschäden aus einem bestimmten Versicherungsbestand (z.B. private Gebäudeversicherung), die durch ein genau definiertes Versicherungsereignis, z.B. Hagel, ausgelöst werden und die vereinbarte Priorität übersteigen. Zusätzlich wird eine Haftungsstrecke als Maximalhaftung pro Ereignis festgelegt und eine jährliche Maximalhaftung für den Fall des mehrfachen Auftretens des Versicherungsereignisses vereinbart. Auf diese Weise kann die Rückversicherung auf die individuellen Wünsche des Versicherers zugeschnitten werden.

Mit Hilfe von PCS-Optionen ist eine derart individuelle Absicherung gegen einzelne Risiken (z.B. nur Sturmrisiken) oder von bestimmten Versicherungskollektiven (z.B. Gebäudeversicherung) aufgrund der speziellen Charakteristik des Underlyings nicht möglich. Im PCS-Schadenindex werden die Versicherungsschäden sämtlicher Branchen, die durch verschiedene Versicherungsereignisse ausgelöst werden, aggregiert betrachtet. Im folgenden Abschnitt soll untersucht werden, inwieweit eine Absicherung von Versicherungsportfolios durch PCS-Optionen möglich ist.985

5.4.3 Grundlegende Absicherungswirkung von PCS-Call-Optionen

PCS-Call-Optionen können zur Absicherung von Versicherungsportfolios eingesetzt werden. Der Wert einer Small-Cap PCS-Call-Option mit Indexstand L, Abrechnungszeitpunkt T und Basispreis k berechnet sich nach Gleichung (5.1):986

Tn 372 Hab 1.png

Unter Berücksichtigung der zum Kaufzeitpunkt t entrichteten Optionsprämie c(t) ergibt sich dann die Vermögensposition GV des Käufers einer PCS-Call-Option zu:


984 Vgl. dazu die detaillierte Beschreibung der Rückversicherungsformen im Kapitel 3.

985 Es ist anzumerken, dass die spezifische Bedeutung der Versicherungsderivate nicht nur in ihrer Fähigkeit als Substitut für klassische Rückversicherungslösungen liegt. Vielmehr werden durch Versicherungsderivate andere Kapitalquellen außerhalb der Versicherungsbranche erschlossen. Vgl. Himick, M. (1995), S. 49 sowie Himick, M. (1996), S. 19 f.

986 Vgl. Schradin, H. R. (1998), S. 417 f.

Will ein Versicherer durch PCS-Optionen eine Hedgeposition autbauen, so kann er seinen Versicherungsbestand in der betrachteten Region unter bestimmten Voraussetzungen gegen die in den Index eingehenden Katastrophenschäden schützen. Der Aufbau von Hedge-Positionen ist damit vergleichbar mit dem Abschluß einer (nicht-proportionalen) Kumul- resp. Katastrophenschadenexzedenten-Rückversicherung. Bei dieser Rückversicherungsform gewährt ein Rückversicherer Deckung für Versicherungsschäden aus einem bestimmten Versicherungsbestand (z.B. private Gebäudeversicherung), die durch ein genau definiertes Versicherungsereignis, z.B. Sturm, ausgelöst werden und die vereinbarte Priorität übersteigen. Dabei wird eine Haftungsstrecke als Maximalhaftung pro Ereignis vereinbart. Des weiteren wird für den Fall des mehrmaligen Auftretens des Versicherungsereignisses eine jährliche Maximalhaflung vereinbart. Die Rückversicherung kann so auf die individuellen Bedürfnisse des Versicherers zugeschnitten werden.

Eine dermaßen differenzierte Absicherung gegen einzelne Risiken, z.B. nur Erdbebenrisiken, oder nur bestimmte Versicherungskollektive, z.B. Gebäudeversicherung, ist aufgrund der Spezifika des Underlyings mit Hilfe von PCS-Optionen nicht möglich. Hier werden die Versicherungsschäden sämtlicher Branchen, die durch verschiedene Versicherungsereignisse ausgelöst werden, aggregiert betrachtet. Inwieweit eine Absicherung von Versicherungsportfolios durch PCS-Optionen bei Versicherern und Rückversicherern dennoch möglich ist, soll im nächsten Abschnitt untersucht werden.

2. Anwendung von PCS-Optionen zur Steuerung von Versicherungsbeständen

a.) Grundlegende Absicherungswirkungen von PCS-Call-Optionen

(1) Kauf von Call-Optionen

Zur Absicherung von Versicherungsportfolios können PCS-Call-Optionen herangezogen werden. Sei L der Indexstand zum Abrechnungszeitpunkt T und k der Basispreis, so ergibt sich der Wert einer Small-Cap PCS-Call-Option nach Gleichung [48] zu:

Tn 372 Q 1.png

Unter Berücksichtigung der zum Kaufzeitpunkt t entrichteten Optionsprämie c(t) ergibt sich dann die Vemiögensposition GV des Käufers einer PCS-Call-Option zu:

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt. Die Eigenleistung beschränkt sich im Westentlichen auf Wortersetzuungen, z. B. "Sturm" durch "Hagel", "vereinbart" durch "festgelegt", "Erdbebenrisiken" durch "Sturmrisiken", etc. und einige Satzumstellungen. Auch die Fußnote 985 ist wohl eine Eigenleistung.

Sichter
(Hindemith), Hood

[20.] Tn/Fragment 373 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:14:45 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 373, Zeilen: 1-26
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 257, 258, 259, Zeilen: 257: letzte Zeile; 258: 1ff, 259: 1-2
Tn 373 Hab 1.png

Entsprechend ergibt sich folgendes Gewinn- und Verlustprofil:987

Tn 373 Hab 2.png

Der maximale Verlust entspricht damit genau der Höhe der gezahlten Optionsprämie zum Zeitpunkt t. Der maximale Gewinn für den betrachteten Small-Cap beträgt (200 - k) * 200 USD abzüglich der Optionsprämie c(t). Der Inhaber der PCS-Call- Option profitiert somit von Versicherungsschäden aus Katastrophenereignissen, die eingehend in den PCS-Index zu einem über den Basispreis k hinausgehenden Indexwert führen. Diese Position erscheint also grundsätzlich geeignet, Schäden im eigenen Versicherungsbestand auszugleichen. Durch Einnahme einer Long-Call-Position besteht die Möglichkeit, Versicherungsschäden durch die Gewinne in der Optionsposition auszugleichen.

Anhand eines Beispiels soll erläutert werden, wie diese Absicherung aussehen könnte. Man betrachte einen Versicherer, dessen Geschäft sich auf die sog. Southeastern Region der USA beschränke. Der Versicherer sei bereit, Katastrophenschäden in seinem Portfolio bis zu einer Höhe von 10 Mio. USD selbst zu tragen. Für die darüber hinausgehenden Schäden suche der Versicherer Deckung. Er möchte eine aggregierte Deckung sämtlicher Schäden, die in seinem Versicherungsbestand durch Katastrophen verursacht werden, für einen Zeitraum von drei Monaten absichern.

In der Southeastern Region habe der betrachtete Versicherer einen Marktanteil von 0,5% (gemessen an den vereinnahmten Versicherungsprämien). Der Versicherer zeichne gemessen am Gesamtmarkt ein repräsentatives Versicherungsgeschäft. Deshalb hat die Katastrophen-Schadenentwicklung im Portfolio des Versicherers in der Vergangenheit genau der Schadenentwicklung des Southeastern PCS-Indexes entsprochen. Entsprechend seines Marktanteils von 0,5% hat er auch einen Schadenanteil (sa) von 0,5% der Katastrophenschäden des Gesamtmarktes in seinem Portfolio getragen.


987 Korrekterweise müssten zum Zeitpunkt T auch die unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte der Cashflows berücksichtigt werden. So wird die Optionsprämie c(t) bereits beim Abschluss des Optionskontraktes entrichtet, so dass sie auf den Zeitpunkt T aufgezinst werden müsste. Aus Vereinfachungsgründen soll dieser Zinseffekt vernachlässigt und damit einer statischen Betrachtungsweise gefolgt werden.

Tn 373 Q 1.png

[Seite 258]

In Abhängigkeit der möglichen Indexstände L zum Zeitpunkt T resultiert folgendes Gewinn- und Verlustprofil:998

Tn 373 Q 2.png

Der maximale Verlust ergibt sich genau in Höhe der entrichteten Optionsprämie zum Zeitpunkt t. Der maximale Gewinn entspricht für den betrachteten Small-Cap dem inneren Wert (L(T)-k) resp. dem Wert (200-k) abzgl. der gezahlten Optionsprämie c(t). Der Inhaber der PCS-Call-Option profitiert damit von Versicherungsschäden aus Katastrophenereignissen, die verdichtet im PCS-Indexwert über den Basispreis k der eingenommenen Position hinausgehen. Damit erscheint diese Position grundsätzlich geeignet, Schäden im eigenen Versicherungsbestand durch die Einnahme einer Long-Call-Position abzusichern und damit durch die Gewinne in der Optionsposition Versicherungsschäden auszugleichen.

Betrachtet sei ein Versicherer, dessen Geschäft sich auf die sog. Eastern Region der USA erstrecke. Der Versicherer ist bereit, Katastrophenschäden in seinem Portfolio bis zu einer Höhe von 10 Mio. USD selber zu tragen. Für die darüber hinaus gehenden Schäden sucht der Versicherer Deckung. [...] Der Versicherer möge aber eine aggregierte Deckung sämtlicher Schäden, die in seinem gesamten Versicherungsbestand durch Katastrophen verursacht werden, für einen Zeitraum von drei Monaten absichern. Er habe in der Eastem Region einen Marktanteil von 0,5% (gemessen an den vereinnahmten Versicherungsprämien). Da der Versicherer gemessen am Gesamtmarkt repräsentatives Versicherungsgeschäft zeichnet, hat die Katastrophen-Schadenentwicklung im Portfolio des Versicherers in der Vergangenheit genau der Schadenentwicklung des Eastern PCS-Indexes entsprochen. Entsprechend seines Marktanteils von 0,5% hat er auch einen Schadenanteil sa von 0,5% der Katastrophenschäden des Gesamtmarktes in seinem Portfolio getragen.


998 Betrachtet man das Gewinn- und Verlustprofil zum Zeitpunkt T, so müßten korrekterweise auch die unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte der Cash Flows berücksichtigt werden. So wird die Optionsprämie c(t) bereits zum Abschluß der Option entrichtet, so daß sie auf den Zeitpunkt T durch Aufzinsung transferiert werden müßte. Aus Vereinfachungsgründen soll - wie auch in der Literatur üblich - einer statischen Betrachtungsweise gefolgt und dieser Zinseffekt vernachlässigt werden. Vgl. Sharpe, W.F., 1995, S. 677f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Die Eigenleistung des Verfassers beschränkt sich auf den Einschub des Satzes: "Anhand eines Beispiels soll erläutert werden, wie diese Absicherung aussehen könnte." sowie auf die Umwidmung des Beispiels von der "Eastern Region" auf die "Southeastern Region"

Sichter
(Hindemith), Hood

[21.] Tn/Fragment 374 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:14:49 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 374, Zeilen: 1-27, 103
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 259, Zeilen: 1ff
Der Versicherer möge sich daher entschließen, Call-Optionen auf den Southeastern PCS-Index zu erwerben.

Zunächst muss dazu die gewünschte Priorität von 10 Mio. USD in einen entsprechenden Marktschaden bzw. Indexstand umgerechnet werden. Der gesuchte Basispreis k für die Call-Option bestimmt sich also folgendermaßen:988

Tn 374 Hab 1.png

Die Priorität von 10 Mio. USD wird erreicht bei einem Marktschaden in der Southeastern Region von 2.000 Mio. USD (= 2 Mrd. USD), was – ausgedrückt in Indexpunkten (ein Indexpunkt entspricht 100 Mio. USD) – einem Stand von 20 entspricht. Der Versicherer muss nun den gewünschten Absicherungszeitraum wählen. Aufgrund von möglichen Hurrikans im Sommer schließt er einen September-Kontrakt ab, dessen Risk Period Katastrophenschäden im Zeitraum von Juli bis September berücksichtigt.989 Er entscheidet sich für eine Berichtsperiode von zwölf Monaten, so dass der Abrechnungszeitpunkt am 30. September des folgenden Jahres liegt.

Die Anzahl der zu erwerbenden Kontrakte hängt von dem Absicherungsvolumen ab, das der Versicherer anstrebt. Er hat hier keine explizite Haftungsstrecke angegeben, d.h. die Obergrenze entspricht dem Small-Cap von 200 Indexpunkten, was einem Marktschaden in der Southeastern Region in Höhe von 20.000 Mio. USD (= 20 Mrd. USD) entspricht. Der Basispreis k = 20 Indexpunkte liegt damit im Bereich der Small- Cap Kontrakte. Die erforderliche Kontraktanzahl bzw. Hedge-Ratio h ergibt sich nun als Verhältnis von Priorität zu dem Wertäquivalent des Basispreises. Da angenommen wurde, dass die Schadenentwicklung des Portfolios des Versicherers und die des betrachteten Gesamtmarktes identisch sind, wird über die Ratio gemäß Gleichung (5.28) bestimmt, wie viele Kontrakte benötigt werden, um die Schadenentwicklung des Versicherungsportfolios ausgleichen zu können.990

Tn 374 Hab 2.png


988 Vgl. Canter, M. S., Cole, J. B. und Sandor, R. L. (1996), S. 92.

989 Vgl. Abschnitt 5.2.1.2.

990 Vgl. Schradin, H. R. und Möller, M. (1996), S. 27.

Der Versicherer möge sich daher entschließen, Call-Optionen auf den Eastem PCS-Index zu erwerben.

Hierzu muß zunächst die gewünschte Priorität in einen entsprechenden Marktschaden resp. Indexstand umgerechnet werden, um die notwendige Ausgestaltung der Call- Option zu bestimmen. Als Basispreis k für die Option ergibt sich:1000

Tn 374 Q 1.png

Seine Priorität von 10 Mio. USD korrespondiert mit einem Marktschaden in der Eastem Region von 2.000 Mio. USD, was ausgedrückt in Indexpunkten (ein Indexpunkt entspricht 100 Mio. USD) einem Indexstand von 20 entspricht.

Der Versicherer müßte damit PCS-Call-Optionen auf die Eastem Region für den gewünschten Absicherungszeitraum erwerben. Aufgrund möglicher Hurrikans im Sommer schließt der Versicherer einen September-Kontrakt ab, dessen Risk Period sich von Juli bis September erstreckt.1001 Als Berichtsperiode entscheidet sich der Versicherer für eine Laufzeit von zwölf Monaten, so daß der Abrechnungszeitpunkt im folgenden Jahr am 30. September liegt.

Die Anzahl der zu erwerbenden Kontrakte hängt von dem Absicherungsvolumen ab, das der Versicherer anstrebt. Hier hat er keine explizite Haftungsstrecke angegeben. Der Basispreis k = 20 Indexpunkte liegt im Bereich der Small-Cap Kontrakte. Die erforderliche Kontraktanzahl resp. Hedge-Ratio h ergibt sich nun als Verhältnis von Priorität zu dem Wertäquivalent des Basispreises (Basispreis * 200 USD):1002

Tn 374 Q 2.png


1000 Vgl. Canter, M.S. et al., 1999, S. 110, CBOT, 1995, S. 33.

1001 Vgl. CBOT, 1995, S. 33.

1002 Vgl. Schradin, H.R., Möller, M., 1996, S. 27. Da hier angenommen wurde, daß ein vollständiger Gleichlauf zwischen der Schadenentwicklung des Portfolios des Versicherers und des betrachteten Gesamtmarktes besteht, wird über diese Ratio bestimmt, wieviele Kontrakte die Schadenentwicklung des Versicherungsportfolios ausgleichen können.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood

[22.] Tn/Fragment 375 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:14:52 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 375, Zeilen: 1-18, 101-108, 20-27
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 259, 260, Zeilen: 259: 22ff; 260: 1ff, 101-109
Steigt der Indexwert bis zum Schlussabrechnungszeitpunkt über den Basispreis von 20 hinaus an, z.B. auf einen Indexstand von 25, so gleicht der Gewinn aus der Optionsposition unter den gegebenen Annahmen die Schadenentwicklung im Versicherungsportfolio aus. Ein Indexstand von 25 Punkten entspricht einem Katastrophen-Versicherungsschaden im Gesamtmarkt in Höhe von 2,5 Mrd. USD. Wie vorher angenommen würde der Versicherer 0,5% der Schäden in seinem Portfolio tragen, so dass er eine Schadenbelastung in Höhe von 12,5 Mio. USD aus den Katastrophen erfahren würde. Aus der Hedgeposition von 2.500 Kontrakten ergäbe sich eine Zahlung von:991

(5.29) c(t) = (25 - 20) * 200 USD * 2.500 Kontrakte = 2,5 Mio. USD.

Dadurch könnte der Versicherer seine Überschäden in Höhe von 2,5 Mio. USD durch den Ertrag aus der Hedgeposition abdecken. Im Falle eines Anstiegs des Southeastern Index über einen Stand von 200 Punkten ist jedoch eine vollständige Abdeckung der Überschadenbelastung des Versicherers aus seiner konstruierten Hedgeposition nicht möglich. Der Kontrakt ist durch den Small-Cap nach oben begrenzt und deshalb müsste der Versicherer Katastrophenschäden in seinem Portfolio, die über 100 Mio. USD hinausgehen, selber tragen.992 Analog zu einem Rückversicherungsvertrag zahlt der Versicherer eine „Rückversicherungsprämie“ in Höhe der Call-Optionsprämie für die 2.500 Kontrakte.993

[...] Durch den gleichzeitigen Kauf und Verkauf von Call-Optionen kann ein Versicherer individuell auf seine Bedürfnisse abgestimmte Haftungsstrecken oder Layers erzeugen. Diese so genannten Call-Option-Spreads ähneln daher hinsichtlich ihrer Struktur den Small- Cap- und Large-Cap-Optionen, können jedoch unterschiedliche Caps berücksichtigen. 994

Der Käufer eines Call-Option-Spreads kauft eine Call-Option mit einem Basispreis und einem bestimmten Fälligkeitszeitpunkt und verkauft gleichzeitig eine Call-Option [mit derselben Fälligkeit aber einem höheren Basispreis.]


991 In der Abrechnung von Optionspositionen entspricht ein Indexpunkt einem Betrag von 200 USD.

992 Diese Sicherungsgrenze errechnet sich aus: 2.500 Kontrakten * 200 Indexpunkte * 200 USD = 100 Mio. USD. Die Differenz zwischen der Sicherungshöchstgrenze 100 Mio. USD und der Priorität von 10 Mio. USD entspricht dem Rückversicherungslayer.

993 Zu den Möglichkeiten der Preisbestimmung von PCS-Optionen siehe Kapitel 5.3.

994 Small und Large Cap-Optionen entsprechen letztlich auch einer kombinierten Optionsstrategie, da sie die Wertentwicklung im Voraus durch den Cap begrenzen.

Steigt der Indexwert bis zum Schlußabrechnungszeitpunkt über den Basispreis von 20 hinaus, z.B. auf einen Indexstand von 25, so gleicht der Gewinn aus der Optionsposition unter den gegebenen Annahmen die Schadenentwicklung im Versicherungsportfolio aus. Ein Indexstand von 25 korrespondiert mit einem Katastrophen-

[Seite 260]

Versicherungsschaden im Gesamtmarkt in Höhe von 2,5 Mrd. USD.1003 Annahmegemäß würde der Versicherer 0,5% der Schäden in seinem Portfolio tragen, so daß er eine Schadenbelastung in Höhe von 12,5 Mio. USD aus den Katastrophen hätte. Aus der Hedgeposition von 2.500 Kontrakten würde eine Zahlung von:1004

[110] c(t) = (25 - 20) * 200 USD * 2.500 Kontrakte = 2,5 Mio. USD

resultieren, so daß der Versicherer seine Überschäden in Höhe von 2,5 Mio. USD durch den Ertrag aus der Hedgeposition abdecken könnte.

Steigt der Eastem Index jedoch über einen Stand von 200 Punkten (dem Small Cap), so kann der Versicherer aus der aufgebauten Hedgeposition keine vollständige Abdeckung seiner Überschadenbelastung erreichen, da der Small-Cap-Kontrakt nur eine Wertentwicklung bis 200 Indexpunkten widerspiegelt. Katastrophenschäden in seinem Portfolio, die über 100 Mio. USD hinausgehen, müßte er selber tragen.1005

Analog zu einem Rückversicherungsvertrag zahlt der Versicherer eine „Rückversicherungsprämie“ in Höhe der Call-Optionsprämie für die 2.500 Kontrakte.1006

(2) Call-Option-Spreads

Durch den gleichzeitigen Kauf und Verkauf von Call-Optionen kann ein Versicherer individuell auf seine Bedürfnisse abgestimmte Haftungsstrecken oder Layers erzeugen. Sie sind daher strukturell den Small-Cap- und Large-Cap-Optionen ähnlich, können jedoch unterschiedliche Caps berücksichtigen.1007 Der Käufer eines Call-Option-Spreads kauft eine Call-Option mit einem Basispreis und einer bestimmten Fälligkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt und verkauft gleichzeitig eine Call-Option mit derselben Fälligkeit aber einem höheren Basispreis.1008


1003 Ein Indexpunkt entspricht einem Versicherungsschaden 100 Mio. USD. Vgl. CBOT, 1995, S. 6.

1004 In der Abrechnung von Optionspositionen entspricht ein Indexpunkt einem Betrag von 200 USD.

1005 Dabei errechnet sich diese Sicherungsgrenze aus 2.500 Indexkontrakten * 200 Indexpunkte * 200 USD = 100 Mio. USD.

1006 Zu Möglichkeiten der Preisbestimmung von PCS-Optionen siehe Zweiter Teil C. II., S. 208ff.

1007 Small und Large Cap-Optionen entsprechen letztlich auch einer kombinierten Optionsstrategie, da sie die Wertentwicklung ex ante durch den Cap begrenzen.

1008 Vgl. zu Optionsstrategien Steiner, M., Bruns, C., 1996, S, 442ff. Call-Option-Spreads werden auch als Bull-Price-Spread bezeichnet. Vgl. zu Call-Spreads auch Briys, E. et al., 1998, S. 21.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Bis auf einen eingeschobenen Satz, und die Umwidmung des Beispieles vom "Eastern Index" auf den "Southeastern Index" stammt die ganze Seite aus der Quelle.

Sichter
(Hindemith), Hood

[23.] Tn/Fragment 376 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-08 23:57:41 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 376, Zeilen: 1-14
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 260, 261, Zeilen: 260: 22ff; 261: 1ff
Call-Option-Spreads wurden an der Chicago Board of Trade auch als standardisierte Produkte angeboten. Es konnten dabei alle möglichen Intervalle abgebildet werden, die ein Vielfaches von fünf Indexpunkten darstellen. Die Platzierung einer solchen standardisierten Kombination hat den Vorteil, dass kein Ausführungsrisiko besteht, d.h. es ist ausgeschlossen, dass eventuell nur ein Teil der Order platziert werden kann. Das Gewinn- und Verlustprofil einer solchen Strategie zeigt Abbildung 5.8.

Tn 376 Hab 1.png

Abbildung 5.8: Gewinn- und Verlustprofil eines Call-Option-Spreads

Man betrachte nun wieder den Versicherer, der die Priorität von 10 Mio. USD beibehalten möchte. Er sucht aber nur Absicherung in Höhe einer Haftungsstrecke von 5 Mio. USD. Der untere Basispreis k beträgt also wiederum 20 Indexpunkte, während der sich Basispreis k* der Short-Call-Position wie folgt berechnet:

(5.30) Tn 376 Hab 2.png

Die Hedge-Ratio h für den Call-Option-Spread berechnet sich aus dem Verhältnis von Haftungsstrecke und maximaler Auszahlung aus dem 20/30 Call-Spread:995


995 Vgl. CBOT (1995), S. 34 sowie Schradin, H. R. (1998), S. 424.

Call-Option-Spreads werden an der Chicago Board of Trade auch als standardisierte Produkte angeboten,1009 und weisen daher den Vorteil auf, daß durch die Plazierung der standardisierten Kombination kein Ausfüh-

[Seite 261]

rungsrisiko entsteht.1010 Dabei können sämtliche Intervalle abgebildet werden, die ein Vielfaches von fünf Indexpunkten darstellen.1011

Das Gewinn- und Verlustprofil einer solchen Strategie zeigt Abb. 45:

Tn 376 Q 1.png

Abb. 45: Gewinn- und Verlustprofil eines Call-Option-Spreads

Betrachtet sei wieder der Versicherer, der die Prioriät von 10 Mio. USD aufrecht erhalten will. Er sucht aber nur Absicherung in Höhe einer Haftungsstrecke von 5 Mio. USD. D.h. in „Rückversicherungsterminologie“ sucht er 5 Mio. USD xs. 10 Mio. USD. Für den unteren Basispreis k gilt wiederum der Wert von 20 Indexpunkten. Der Basispreis k* der Short-Call-Position ergibt sich aus der Summe von erwünschter Priorität und Haftungsstrecke:

[111] Tn 376 Q 2.png

Die Hedge-Ratio h für den Call-Option-Spread bestimmt sich aus dem Verhältnis von Haftungsstrecke und maximaler Auszahlung aus dem 20/30 Call-Spread:1012


1009 Vgl. CBOT, 1995, S. 4.

1010 Durch die Standardisierung besteht nicht die Gefahr, daß nur ein Teil der Order plaziert werden kann. Vgl. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 439.

1011 Vgl. CBOT, 1995, S. 25.

1012 Vgl. CBOT, 1995, S. 34.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[24.] Tn/Fragment 377 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-09 23:14:18 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 377, Zeilen: 1-11
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 261, 262, 263, Zeilen: 261: 1-2, 13; 262: 1ff, 263: Abb
Tn 377 Hab 1.png

Ein Versicherer kann mit Hilfe eines Call-Option-Spreads gezielt Haftungsabschnitte konstruieren.996 Durch die Einnahme der Optionsprämie aus der Short-Position reduzieren sich gleichzeitig seine Absicherungskosten.

Durch die Kombination von Call- und Put-Optionen ist der Aufbau einer synthetischen Future-Position möglich. Future-Positionen auf den PCS-Index wurden an der Chicago Board of Trade nicht gehandelt.997

Tn 377 Hab 2.png

Abbildung 5.9: Synthetische Long-Future-Position auf den PCS-Index

Im Unterschied zu Optionen haben sie ein symmetrisches Chancen- und Risikoprofil, d.h. aus der Hedgeposition kann nicht nur von steigenden Indexständen profitiert werden. Befindet sich der Index am Abrechnungstag unterhalb der Priorität bzw. des Basispreises k, ist die Long-Future-Position im negativen Bereich.


996 Dabei können sämtliche Absicherungsintervall [sic] abgebildet werden, die ein Vielfaches von fünf Indexpunkten darstellen.

997 Future-Positionen wurden bis 1995 an der Chicago Board of Trade auf den ISO-Index gehandelt, wegen mangelnder Nachfrage jedoch durch die PCS-Optionen ersetzt.

Dabei können sämtliche Intervalle abgebildet werden, die ein Vielfaches von fünf Indexpunkten darstellen.1011

[...]

Tn 377 Q 1.png

[Seite 262]

Durch einen Call-Option-Spread kann ein Versicherer gezielt Haftungsabschnitte konstruieren. Gleichzeitig reduzieren sich seine Absicherungskosten, da er durch die Short-Position eine Optionsprämie vereinnahmt.

(3) Aufbau einer synthetischen Future-Position durch Kombination von Call-Optionen mit Put-Optionen

Futurepositionen auf den PCS-Index werden an der Chicago Board of Trade nicht gehandelt.1013 Im Gegensatz zu Optionen weisen sie ein symmetrisches Chancen- und Risikoprofil auf, so daß aus der Hedgeposition nicht nur von steigenden Indexständen profitiert werden kann.1014 Verbleibt der Index unterhalb der Priorität resp. Basispreis k, so führt die Future-Position zu Auszahlungen, [...]

[Seite 263]

Tn 377 Q 2.png

Abb. 46: Synthetische Future-Position auf den PCS-Index


1011 Vgl. CBOT, 1995, S. 25.

1013 Futurepositionen wurden bis 1995 an der Chicago Board of Trade auf den ISO-Index gehandelt, wegen mangelnder Nachfrage jedoch durch die PCS-Optionen ersetzt.

1014 Zu einem Vergleich von Optionen und Futures siehe Haugen, R.A., 1993, S. 544, Sharpe, W. F. et al., 1995, S. 757ff.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[25.] Tn/Fragment 378 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-09 00:46:12 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 378, Zeilen: 1-30
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 262, 263, 264, Zeilen: 262: 9ff; 263: 1ff; 264: 1ff.
Mit dieser Vorgehensweise kann der Versicherer seine Schadenbelastung unabhängig von der Marktentwicklung fixieren.

Futures werden zwar nicht gehandelt, können aber aus den verfügbaren Optionspositionen synthetisch konstruiert werden.998 Als Beispiel sei wieder der Versicherer genannt, der nun eine Fixierung der Katastrophenschäden seines Bestandes auf einen Wert von 10 Mio. USD anstrebt. Durch den Kauf einer Call-Option mit dem Basispreis k = 20 und dem gleichzeitigen Verkauf einer Put-Option mit demselben Basispreis k = 20 kann er eine Long-Future-Position konstruieren. Die Entwicklung des Futures ist genau entgegengesetzt zu seiner eigenen Schadenentwicklung (vgl. Abbildung 5.9). Vorteil einer synthetischen Future-Position sind die geringeren Absicherungskosten, die sich um die vereinnahmte Put-Prämie reduzieren.999

5.4.4 Konstruktion einer Jahresüberschaden-Rückversicherung

Durch den Einsatz von PCS-Call-Optionen könnte auch der Gesamtschaden eines Bestandes gehedgt werden, falls zwischen der Gesamtschadenentwicklung eines Versicherungsportfolios und dem PCS-Schadenverlauf ein signifikanter Zusammenhang besteht. Die Wirkung von Hedge-Positionen ist in diesem Falle nicht mit einer Katastrophenschadenexzedenten-Rückversicherung, sondern vielmehr mit einer Jahresüberschaden-Rückversicherung zu vergleichen.

Für Rückversicherer, die sich repräsentativ durch entsprechende Rückversicherungsverträge in dem Katastrophenrisiko, das in den PCS-Index eingeht, engagieren, wird ein solcher Zusammenhang zwischen der Schadenentwicklung des PCS-Indexes und der individuellen Schadenentwicklung des Rückversicherers vermutlich gegeben sein. Sie würden dann gerade das Geschäft zeichnen, welches im Index berücksichtigt wird. Fraglich ist, ob ein solcher Zusammenhang auch für Erstversicherer angenommen werden kann. Annahmegemäß soll ein Versicherer repräsentatives Geschäft in einer Region zeichnen. In diesem Fall wird er auch die im PCS-Index enthaltenen Katastrophenschäden in seinem Portfolio gemäß seinem Marktanteil tragen.

Es lässt sich jedoch nicht im Voraus feststellen, welcher Zusammenhang zwischen seiner individuellen Gesamtschadenentwicklung und der PCS-Indexentwicklung bestehen wird.


998 Vgl. Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 528 f.

999 Vgl. Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 528 f.

Verbleibt der Index unterhalb der Priorität resp. Basispreis k, so führt die Future-Position zu Auszahlungen, wodurch der Versicherer unabhängig von der Marktentwicklung seine Schadenbelastung auf die Priorität fixieren könnte.

Auch wenn Futures nicht gehandelt werden, so können sie aus den verfügbaren Optionspositionen synthetisch konstruiert werden.1015 Bspw. möge ein Versicherer in seinem Versicherungsbestand eine Fixierung der Katastrophenschäden wiederum auf einen Wert von 10 Mio. USD anstreben. Durch den Kauf einer Call-Option mit dem Basispreis k = 201016 und dem gleichzeitigen Verkauf einer Put-Option mit dem Basispreis k = 20 kann er einen Long-Future konstruieren der genau die entgegengesetzte Entwicklung zu seiner Schadenentwicklung nehmen kann, vgl. Abb. 46.

Als Vorteil einer synthetischen Future-Position können die geringeren Absicherungskosten genannt werden, die sich um die vereinnahmte Put-Prämie reduzieren.1017

[Seite 263]

b.) Konstruktion einer synthetischen Jahresüberschaden-Rilckversicherung

(1) Voraussetzungen

Gelingt es, einen Zusammenhang zwischen der Gesamtschadenentwicklung eines Versicherungsportfolios und dem PCS-Schadenverlauf zu identifizieren, so könnte mit den PCS-Call-Optionen auch der Gesamtschaden eines Bestandes gehedgt werden, ln diesem Falle wirken Hedge-Positionen dann nicht wie eine Katastrophenschadenexzedenten-Rückversicherung sondern vielmehr wie eine Jahresüberschaden-Rückversicherung.

[...]

[Seite 264]

Vermutlich wird für Rückversicherer, die sich in dem in den Index eingehenden Katastrophenrisiko durch entsprechende Rückversicherungsverträge repräsentativ engagieren, ein solcher Zusammenhang zwischen der Schadenentwicklung des PCS-Indexes und der individuellen Schadenentwicklung des Rückversicherers herznstellen sein. In diesem Fall würden sie gerade das Geschäft zeichnen, welches in dem Index Berücksichtigung findet. Ob ein solcher Zusammenhang auch für Erstversicherer angenommen werden kann, ist fraglich. Annahmegemäß soll ein Versicherer repräsentatives Geschäft in einer Region zeichnen. In diesem Fall wird er gemäß seines Marktanteils auch in seinem Portfolio die im PCS-Index enthaltenen Katastrophen tragen. Es läßt sich jedoch nicht ex ante feststellen, welcher Zusammenhang zwischen seiner individuellen Gesamtschadenentwicklung und der PCS-Indexentwicklung bestehen wird.


1015 Vgl. Sharpe, W.F. et al., 1995, S. 760f. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 439f.

1016 Vgl. zu einer Ermittlung des Basispreises Dritter Teil B. I. 2. a.) (1), S. 257f.

1017 Vgl. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 439f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[26.] Tn/Fragment 379 06 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:15:09 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
WiseWoman
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 379, Zeilen: 6-27
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 264; 265, Zeilen: 32-35; 1-17
Zur Erläuterung, inwieweit PCS-Call-Optionen zur Konstruktion einer Jahresüberschaden-Rückversicherung eingesetzt werden können, sei deshalb nun ein Rückversicherer betrachtet, der in der Southeastern Region repräsentatives Katastrophengeschäft zeichnet. Sein Schadenanteil an den Katastrophenschäden betrug in der Vergangenheit immer sa. Der Rückversicherer möchte seinen Schaden im Versicherungsportfolio bis zu einer Priorität PR tragen. Den über die Priorität PR hinausgehenden Schaden möchte er in Höhe eines Layers l für den Zeitraum [0,T'] hedgen. Er plant zum Zeitpunkt 0 PCS-Call-Optionen für die Southeastern Region zu erwerben, die eine Risk Period von [0,T'] sowie eine Berichtsperiode von [T',T] und damit insgesamt eine Laufzeit von [0,T] haben. Schlussabrechungszeitpunkt der Option ist T. Zunächst ist zu bestimmen, welcher Basispreis den Optionen zugrunde gelegt werden muss und welche Kontraktanzahl zu erwerben ist, um eine entsprechende Absicherung zu erzielen. Allgemein berechnet sich der Basispreis k in Indexpunkten wieder nach Gleichung (5.27):

\scriptstyle k = \frac{PR}{sa \times 100 Mio. USD}

Die erforderliche Kontraktanzahl h bestimmt sich nach Gleichung (5.28) aus dem Verhältnis von Selbstbehalt und dem Dollaräquivalent des Basispreises (gewichtet mit 200):

\scriptstyle h = \frac{PR}{k \times 200}

Betrachtet man die Ergebnissituation des Rückversicherers für sein Portfolio in der Southeastern Region während der Laufzeit [0,T], so stellt es sich theoretisch zum Schlussabrechnungszeitpunkt T und vor Erwerb der Call-Option dar als:

(5.32) \scriptstyle TB(T) = \pi [0,T^\prime]+ r \times \pi [0,T^\prime] - S[0,T^\prime,T]

(2) Einsatz von Call-Optionen

Ein Rückversicherer zeichnet in der Eastern Region repräsentatives Katastrophengeschäft. Sein Anteil an den Katastrophenschäden betrug in der Vergangenheit immer sa. Der Rückversicherer möchte seinen Schaden im Versicherungsportfolio bis zu einer

[S. 265]

Priorität PR tragen. Den über die Priorität PR hinausgehenden Schaden möchte er in Höhe eines Layers l für den Zeitraum [0,T'] hedgen. Er plant zum Zeitpunkt 0 Call-Optionen für die Eastern Region zu erwerben, die eine Risk Period von [0,T'] sowie eine Berichtsperiode [T',T] haben und damit insgesamt eine Laufzeit von [0,T] haben. Schlußabrechnungszeitpunkt der Optionen ist T. Zunächst ist zu bestimmen, welcher Basispreis den Optionen zugrundegelegt werden muß und welche Kontraktanzahl zu erwerben ist, um eine entsprechende Absicherung zu erzielen. Allgemein bestimmt sich der Basispreis k in Indexpunkten wieder nach Gleichung [108]:

\scriptstyle k = \frac{PR}{sa \times 100 Mio. USD}

Die erforderliche Kontraktanzahl h bestimmt sich nach Gleichung [109] aus dem Verhältnis von Selbstbehalt und dem Dollaräquivalent des Basispreises (gewichtet mit 200):

\scriptstyle h = \frac{PR}{k \times 200}

Betrachtet man die Ergebnissituation des Rückversicherers für sein Portfolio in der Eastern Region während der Laufzeit [0; T], so stellt es sich theoretisch zum Schlußabrechnungszeitpunkt T und vor Erwerb der Call-Optionen dar als:

[113] \scriptstyle TB(T) = \pi [0;T^\prime]+ r \times \pi [0;T^\prime] - S[0;T^\prime;T]

Anmerkungen

Übernahme mit minimalen Änderungen. Eine Quelle ist nicht angegeben.

Sichter
(WiseWoman), Hood

[27.] Tn/Fragment 380 04 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:29:10 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
WiseWoman
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 380, Zeilen: 4-22; 101-108
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 265;266, Zeilen: 18-25;1-11; 101-105; 103-105
Annahmegemäß vereinnahmt der Rückversicherer die Prämien 􀀀 [sic] für die Risikoübernahme im Zeitraum [0,T'] zum Zeitpunkt 0. Die Entschädigungsleistungen S des Rückversicherers für die in der Periode [0,T'] entstandenen Versicherungsschäden sollen vereinfachend erst zum Zeitpunkt T geleistet werden müssen.1000 Bei der Darstellung des versicherungstechnischen Ergebnisses kann man wiederum die Annahme treffen, dass im Versicherungsgeschäft der in jedem Fall zu erzielende risikolose Zins auf die Prämieneinnahmen intern verrechnet wird. Im Folgenden soll dieser Zinseffekt aus Vereinfachungsgründen in der Darstellung nicht berücksichtigt werden. Der Rückversicherer möge nun Small-Cap-Call-Optionen mit dem Basispreis k erwerben, die eine Begrenzung des Schadens auf die Priorität PR ermöglichen. Hierfür bezahlt er im Zeitpunkt 0 eine Prämie pro Kontrakt von c(0). Damit ergibt sich für das technische Nettoergebnis nach Absicherung zum Analysezeitpunkt T folgende Struktur:1001

(5.33) Tn 380 Hab 1.png

Für die im Zeitpunkt 0 erworbenen Kontrakte entrichtet der Käufer eine Prämie von c(0).1002 In Abhängigkeit verschiedener Indexstände L ergibt sich dann folgendes technisches Nettoergebnis:

(5.34) Tn 380 Hab 2.png

Mit h = PR /(200 * k) ergibt sich das technische Nettoergebnis zu:


1000 Diese Annahme ist allerdings aufgrund der langen Berichtsperioden als unrealistisch zu betrachten. Entwickeln sich jedoch Index und Schadenleistungen des Versicherers analog, so werden sich Schadenleistung und Wertentwicklung der eingegangenen Optionsposition unter den notwendigen Voraussetzungen (hoher funktionaler Zusammenhang der Schadenentwicklung) ausgleichen.

1001 Vgl. hierzu Schradin, H. R. und Möller, M. (1996), S. 28.

1002 Um die verschiedenen Zahlungszeitpunkte zu berücksichtigen, könnte die Optionsprämie c(0) auf den Zeitpunkt T aufgezinst werden.

Annahmegemäß vereinnahmt der Rückversicherer die Prämien für die Risikoübernahme im Zeitraum [0;T'] zum Zeitpunkt 0. Die Entschädigungsleistungen S des Rückversicherers für die in der Periode [0;T'] entstandenen Versicherungsschäden sollen vereinfachend erst zum Zeitpunkt T geleistet werden müssen.1021 Im Rahmen der Darstellung des versicherungstechnischen Ergebnisses kann man wiederum die Annahme treffen, daß dem Versicherungsgeschäft der in jedem Fall zu erzielende risikolose Zins auf die Prämieneinnahmen intern verrechnet wird.1022 Im folgenden soll dieser Zinseffekt aus Vereinfachungsgründen in der Darstellung nicht berücksichtigt werden.

[S. 266]

Der Rückversicherer möge nun Small-Cap-Call-Optionen mit dem Basispreis k erwerben, die eine Begrenzung des Schadens auf die Priorität PR ermöglichen. Hierfür zahlt er im Zeitpunkt 0 eine Prämie pro Kontrakt von c(0). Damit ergibt sich für das technische Nettoergebnis nach Absicherung zum Analysezeitpunkt T folgende Struktur:1023

[114] Tn 380 Q 1.png

Für die im Zeitpunkt 0 erworbenen Kontrakte entrichtet der Käufer eine Prämie von c(O).1024 ln Abhängigkeit verschiedener Indexstände L ergibt sich dann folgendes technisches Nettoergebnis:

[115] Tn 380 Q 2.png

Mit h = PR /(200 * k) ergibt sich das technische Nettoergebnis zu:


1021 Allerdings ist diese Annahme aufgrund der langen Berichtsperioden als unrealistisch einzustufen. Entwickeln sich jedoch Index und Schadenleistungen des Versicherers analog, so wird sich Schadenleistung und Wertentwicklung der eingegangenen Optionsposition unter den notwendigen Voraussetzungen (hoher funktionaler Zusammenhang der Schadenentwicklung) ausgleichen.

1022 Vgl. hierzu auch Famy, D., 1992, S. 91f. Von anfallenden Betriebskosten sei hier vereinfachend abstrahiert. Im Gegensatz hierzu wird in der externen Periodenrechnung das versicherungstechnische Ergebnis der Schaden- und Unfallversicherer weitestgehend ohne die Berücksichtigung von Kapitalanlageertrugen ausgewiesen. Ausnahme hierbei ist nur der technische Zinseitrag für eigene Rechnung, der für Geschäft [sic] nach Art des Lebensversicherangsgeschäftes berücksichtigt wird Vgl. von Treuberg, H., Angermayer, B., 1995, S. 369ff.

1023 Vgl. hierzu Möller, M., Schradin, H.R., 1996, S. 28.

1024 Um die verschiedenen Zahlungszeitpunkte zu berücksichtigen, könnte die Optionsprämie c(0) auf den Zeitpunkt T aufgezinst werden.

Anmerkungen

In der Formel wurde ";" durch "," ersetzt sowie "{ }" durch "[]". Ansonsten ist die Übernahme fast wörtlich mit nur kleineren Änderungen. Die Quelle ist nicht vermerkt.

Sichter
(WiseWoman), Hood

[28.] Tn/Fragment 381 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-06 01:35:35 Fiesh
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 381, Zeilen: 1-21
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 266, 267, Zeilen: 266: 11f; 167: 1ff
(5.35)

Tn 381 Hab 1.png

Unter der Annahme, dass zwischen Schadenverlauf S und der Indexentwicklung L eine synchrone Entwicklung besteht, gleichen die Rückflüsse aus der Optionsposition die Schadenentwicklung S oberhalb der Priorität aus. Mit

Tn 381 Hab 2.png

ergibt sich also für die technische Nettoposition:

(5.37) Tn 381 Hab 3.png

Da Small-Cap-Kontrakte nur die Indexentwicklung bis zu einem Indexstand von 200 Punkten widerspiegeln, ist die Betrachtung um Indexstände oberhalb des Caps zu erweitern. Diese Schäden fallen wiederum in die Risikotragung des Rückversicherers:1003

(5.38) Tn 381 Hab 4.png


Bei einem Schadenindex von bis zu 200 erfährt der Rückversicherer eine maximale Schadenbelastung in Höhe der Priorität PR. Der Preis für die Absicherung entspricht dabei der zum Abschlusszeitpunkt 0 zu entrichtenden Optionsprämie c(0). Bei einem Indexstand oberhalb von 200 Punkten trägt er den hiermit korrespondierenden überschießenden Schaden in seinem Portfolio selbst. Bezogen auf den Indexstand ergibt sich der entsprechende Überschaden aus der Differenz zwischen Indexstand L und dem Cap von 200. Bezogen auf das Portfolio des Rückversicherers entspricht ein Indexpunkt einem Schaden von PR k. Durch Multiplikation von PR/k mit (L-200) erhält man den Überschaden über dem Cap, den der Rückversicherer tragen muss.


1003 Vgl. Schradin, H. R. und Möller, M. (1996), S. 29.

[116]

Tn 381 Q 1.png

Unter der Annahme, daß zwischen dem Schadenverlauf S und der Indexentwicklung L eine synchrone Entwicklung besteht, gleichen die Rückflüsse aus der Optionsposition die Schadenentwicklung S oberhalb der Priorität aus. Mit

Tn 381 Q 2.png

ergibt sich für die technische Nettoposition damit:

[118] Tn 381 Q 3.png

Da Small-Cap-Kontrakte nur die Indexentwicklung bis zu einem Indexstand von 200 Punkten widerspiegeln, ist die Betrachtung um Indexstände oberhalb des Caps zu erweitern. Diese Schäden fallen wiederum in die Risikotragung des Versicherers:1025

[119] Tn 381 Q 4.png

Bis zu einem Indexstand von 200 bei einem Small-Cap-Kontrakt realisiert der Rückversicherer eine maximale Schadenbelastung in Höhe der Priorität PR. Der Preis für die Absicherung stellt die im Abschlußzeitpunkt 0 zu entrichtende Optionsprämie dar. Bei einem Indexstand oberhalb von 200 trägt er den hiermit korrespondierenden tiberschießenden Schaden in seinem Portfolio selbst. Bezogen auf den Indexstand kommt der entsprechende Überschaden durch die Differenz zwischen Indexstand L und dem Cap von 200 zum Ausdruck. Bezogen auf das Portfolio des Versicherers korrespondiert hiermit je Indexpunkt ein Schaden von PR/k.1026


1025 Vgl. Möller, M., Schradin, H.R., 1996, S. 29.

1024 Durch Multiplikation von PR/k mit (L-200) erhält man den Überschaden über dem Cap, den der Versicherer zu tragen hat.

Anmerkungen
Sichter
(Hindemith), fiesh

[29.] Tn/Fragment 382 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-06 20:21:09 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 382, Zeilen: 1-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 267, 268, Zeilen: 267: 11ff; 268: 1ff
Wie bereits oben vorgestellt, hat die Chicago Board of Trade standardisierte Call-Option-Spreads angeboten. Somit konnte im Rahmen der Sicherungsstrategien für ein Versicherungsportfolio auch diese Standard-Strategie eingesetzt werden. Sie unterscheidet sich formal nicht von der eben dargestellten Long-Call-Strategie. Mit den Call-Option-Spreads ist es jedoch möglich, die obere Deckungsgrenze abweichend von dem Cap auf einen niedrigeren Basispreis festzulegen.1004 Call-Option-Spreads ermöglichen somit eine flexiblere Berücksichtigung der zu erzielenden Absicherung.

Sei wiederum k der untere Basispreis, der durch die Priorität PR bestimmt wird. Der obere Basispreis k* ergibt sich aus der Priorität und der gewünschten Deckung (Layer l) nach Gleichung (5.30):

Tn 382 Hab 1.png

Die erforderliche Kontraktzahl h bestimmt sich dann nach der Gleichung (5.31):

Tn 382 Hab 2.png

Unter der Annahme eines synchronen Verlaufs des PCS-Indexes L und des Schadenverlaufs des betrachteten Versicherungsportfolios, kann der Schadenverlauf S in Abhängigkeit des Indexes L dargestellt werden:

Tn 382 Hab 3.png

Für das technische Nettoergebnis ergibt sich dann bei einer Absicherung mittels Call-Option-Spreads:

(5.40) Tn 382 Hab 4.png

h*Δc(0) stellt dabei die vom Rückversicherer zu entrichtende Netto-Optionsprämie dar, die sich aus dem bezahlten Preis für den Kauf von Call-Optionen und dem erhaltenen Preis für den gleichzeitigen Verkauf von h Call-Optionen mit höherem Basispreis ergibt. In Abhängigkeit des PCS-Indexstandes L ergibt sich wiederum für die technische Nettoposition:


1004 Für die Verkäufer der Calls (Short-Position) sind diese Caps bzw. Spreads wichtig, da sie eine unbegrenzte Haftung ausschließen, die bei der Betrachtung von Katastrophenschäden sehr hohe Summen annehmen kann.

Wie bereits ausgeführt, bietet die Chicago Board of Trade standardisierte Call-Option-Spreads an, so daß im Rahmen von Sicherungsstrategien eines Versicherangsportfolios auch diese Standard-Strategie eingesetzt werden kann. Sie unterscheidet sich formal nicht von der gezeigten Long-Call-Strategie, ermöglicht jedoch die obere Deckungsgrenze abweichend von dem Cap auf einen niedrigeren Basispreis festzulegen.1027 Damit ermöglichen Call-Option-Spreads eine flexiblere Berücksichtigung der zu erzielenden Absicherung.

Sei wiederum k der untere Basispreis, der durch die Priorität PR bestimmt wird. Der obere Basispreis k* ergibt sich anhand der Priorität und der erwünschten Deckung resp. Layer l und bestimmt sich nach Gleichung [111]:1028

Tn 382 Q 1.png

Die erforderliche Kontraktzahl h bestimmt sich dann nach Gleichung [112]:

[Seite 267]

Tn 382 Q 2.png

Unter der Annahme eines synchronen Verlaufs des Indexes L und des Schadenverlaufs des betrachteten Versicherungsportfolios, kann der Schadenverlauf S[0;T';T] in Abhängigkeit des Indexes L dargestellt werden:

Tn 382 Q 3.png

Für das technische Nettoergebnis ergibt sich dann bei einer Absicherung mittels Call-Option-Spreads:

[121] Tn 382 Q 4.png

h*Δc(0) stellt dabei die vom Versicherer zu entrichtende Netto-Optionsprämie dar, die sich aus dem Preis fiür den Kauf von h Call-Optionen und dem gleichzeitigen Verkauf von h Call-Optionen mit höherem Basispreis ergibt. In Abhängigkeit des Indexstandes L ergibt sich wiederum für die technische Nettoposition:


1027 Vgl. CBOT, 1995, S. 25, Canter, M.S. et al., 1999, S. 109. Für die Verkäufer der Calls (Short- Position) sind diese Caps resp. Spreads wichtig, da sie eine unbegrenzte Haftung ausschließen, die bei der Betrachtung von Katastrophenschäden sehr hohe Summen annehmen kann.

1028 Vgl. ähnlich bei Schradin, H.R., Möller, M., 1996, S. 29.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[30.] Tn/Fragment 383 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-06 20:27:26 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 383, Zeilen: 1-11
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 268, 269, Zeilen: 268: 13ff; 269: 1ff
Tn 383 Hab 1.png

Abbildung 5.10 zeigt eine beispielhafte Darstellung des technischen Nettoergebnisses nach Absicherung durch den Kauf einer Call-Option-Spread-Position1005

Tn 383 Hab 2.png

Abbildung 5.10: Absicherung durch den Kauf einer Call-Option-Spread-Position

5.4.5 Steuerung von Rückversicherungs-Layers

Es soll nun untersucht werden, wie Call-Option-Spreads zum Einsatz kommen können, um auch Rückversicherungs-Layer zu steuern. Betrachtet sei wiederum ein Rückversicherer, der gemessen am Schadenindex L ein repräsentatives Rückversicherungsportfolio aufweist, d.h. das betrachtete Rückversicherungsportfolio besteht ausschließlich aus Katastrophenrückversicherungsverträgen. Für seinen gesamten Rückversicherungsbestand in der betrachteten Region hat der Rückversicherer eine Priorität von PR1 vereinbart.


1005 Vgl. Schradin, H. R. (1998), S. 423.

Tn 383 Q 1.png

Grafisch stellt sich die Absicherung wie folgt dar:

[Seite 269]

Tn 383 Q 2.png

Abb. 47: Beispielhafte Darstellung des technischen Nettoergebnisses nach Absicherung durch den Kauf einer Call-Option-Spread-Position

[...]

c.) Steuerung von Rückversicherungs-Layers

(1) Hedging eines Rückversicherungs-Layers mit Call-Option-Spreads

Betrachtet sei wiederum ein Rückversicherer, der gemessen am Schadenindex L ein repräsentatives Rückversicherungsportfolio aufweist.1030 Für seinen gesamten Rückversicherungsbestand in der betrachteten Region hat er eine Priorität von PR1 vereinbart.


1030 Das betrachtete Rückversicherungsportfolio darf damit nur aus Katastrophenrückversicherungsverträgen bestehen.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[31.] Tn/Fragment 384 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-03 13:22:16 Sotho Tal Ker
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 384, Zeilen: 1-29
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 269, 270, Zeilen: 269: 12ff; 270: 1ff
Seine Haftungsstrecke, die sich aus seinen insgesamt abgeschlossenen Rückversicherungsverträgen ergibt, betrage PR2 - PR1, d.h. seine Obergrenze der Haftung gegenüber seinen Versicherungsnehmern beläuft sich auf PR2. Aus der Vergangenheit weiß der Rückversicherer, dass er im Rahmen seiner Haftungsstrecke einen Anteil von sa an den Katastrophenschäden des Schadenindexes L getragen hat. Aufgrund der vollständigen Korrelation seines Schadenverlaufs mit der Indexentwicklung will der Rückversicherer das in Rückdeckung genommene Layer durch den Kauf eines Call-Option-Spreads absichern. Wählt er die Basispreise k und k* so, dass sie mit der Priorität PR1 und der oberen Haftungsgrenze PR2 übereinstimmen, so kann er aus dem Call-Option-Spread vollständige „Rück-Rückdeckung“ für sein Portfolio erzielen.

Der Rückversicherer habe eine Priorität PR1 = 100 Mio. USD und eine Haftungsstrecke von 300 Mio. USD so dass PR2= 400 Mio. USD beträgt, sa sei 5%. Die Basispreise k und k* bestimmen sich wieder nach Gleichung (5.27) bzw. (5.30):


\textstyle{ \mathrm{ k = \frac{ 100\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 20; \quad k^* = \frac{ 400\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 80. } }

Die erforderlicher [sic] Kontraktzahl h ergibt sich aus Gleichung (5.31) zu:


\textstyle{ \mathrm{ h = \frac{ PR_2 - PR_1 }{ (k^*-k) \cdot 200 } = \frac{ 300\ Mio. }{ 60 \cdot 200 } = 25.000. } }

Durch den Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads, d.h. dem Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 20 und dem Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80, kann der Rückversicherer unter der Bedingung einer vollständig synchronen Entwicklung seines Schadenverlaufs zu der Indexentwicklung eine vollständige Absicherung erzielen.

Innerhalb seiner eigenen Haftungsstrecke von 300 Mio. USD über der Priorität 100 Mio. USD wird er durch die Gewinne aus der Optionsposition seine Schadenzahlungen vollständig ausgleichen können. Steigt der Index z.B. auf einen Wert von 60 Indexpunkten, entspricht dies unter den getroffenen Annahmen einer Schadenleistung des Rückversicherers in Höhe von 200 Mio. USD(5%*60*100 Mio.-100 Mio.). Aus der eingegangenen Optionsposition resultiert ein Zufluss in Höhe von


\scriptstyle{ (5.42) \qquad \mathrm{ c(T) = 25.000 \cdot (60-20) \cdot 200\ USD = 200\ Mio.\ USD. } }

Steigt der Index über einen Wert von 80 Indexpunkten, so hat der Rückversicherer seine Maximalhaftung in Höhe von 300 Mio. USD geleistet.

Seine Haftungsstrecke, die sich aus seinen insgesamt abgeschlossenen Rückversicherungsverträgen ergibt, betrage PR2 - PR1, d.h. seine Obergrenze der Haftung gegenüber seinen Versicherungsnehmern beläuft sich auf PR2. Aus der Vergangenheit weiß der Rückversicherer, daß er im Rahmen seiner Haftungsstrecke einen Anteil von sa an den Katastrophenschäden des Schadenindexes L getragen hat. Aufgrund der vollständigen Korrelation seines Schadenverlaufs zu der Indexentwicklung will der Rückversicherer das in Rückdeckung genommene Layer durch den Kauf eines

[Seite 270]

Call-Option-Spread absichern. Wählt er die Basispreise k und k* so, daß sie mit der Priorität PR1 und dem oberen Haftungspunkt PR2 übereinstimmen, so kann er aus dem Call-Option-Spread vollständige „Rück-Rückdeckung“ für sein Portfolio erzielen.

Der Rückversicherer habe eine Priorität PR1 =100 Mio. USD und eine Haftungsstrecke von l=300 Mio. USD, so daß PR2=400 Mio. USD beträgt, sa sei 5%. Die Basispreise k und k* bestimmen sich wieder nach Gleichung [108] resp. [111]:


\textstyle{ \mathrm{ k = \frac{ 100\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 20; \quad k^* = \frac{ 400\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 80 } }

Die erforderliche Kontraktzahl h ergibt sich aus Gleichung [112] zu:


\textstyle{ \mathrm{ h = \frac{ PR_2 - PR_1 }{ (k^*-k) \cdot 200 } = 25.000 } }

Durch den Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads, d.h. dem Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 20 und den [sic] Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80, kann der Rückversicherer unter der Bedingung einer vollständig synchronen Entwicklung seines Schadenverlaufs zu der Indexentwicklung eine vollständige Absicherung erzielen.

Innerhalb seiner eigenen Haftungsstrecke 300 Mio. USD xs 100 Mio. USD wird er durch die Gewinne aus der Optionsposition seine Schadenzahlungen vollständig ausgleicheu können. Steigt der Index bspw. auf einen Wert von 60 Indexpunkten, korrespondiert dies unter den getroffenen Annahmen mit einer Schadenleistung des Rückversicherers in Höhe von 200 Mio. USD. Aus der eingegangenen Optionsposition resultiert ein Zufluß in Höhe von


\scriptstyle{ [123] \qquad \mathrm{ c(T) = 25.000 \cdot (60-20) \cdot 200\ USD = 200\ Mio.\ USD } }

Steigt der Index über einen Wert von 80 Indexpunkten, so hat der Rückversicherer seine Maximalhaftung in Höhe von 300 Mio. USD geleistet.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), fiesh

[32.] Tn/Fragment 385 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-03 12:02:40 Sotho Tal Ker
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 385, Zeilen: 1-27
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 270, 271, 272, Zeilen: 270: 21ff; 271: 1ff; 272: 1ff
[Eine darüber hinausge-]hende Deckung kommt im Rahmen seiner Rückversicherungsverträge annahmegemäß nicht zum Tragen.

Das technische Nettoergebnis zum Zeitpunkt T ergibt sich dann gerade aus der Differenz von vereinnahmter Rückversicherungsprämie und gezahlter Optionsprämie für die Call-Option-Spreads:


(5.43) \qquad \mathrm{ TN(T) = \pi [0,T'] - h \cdot \Delta c(0). }

Die Höhe des technischen Nettoergebnisses des Rückversicherers hängt von der Höhe der vereinnahmten Prämie sowie der im Zeitpunkt 0 entrichteten Optionsprämie ab.1006

Die Rückversicherer können PCS-Optionen auch dazu verwenden, um Rückversicherungs-Layer zu swappen und damit an ihre Risikopräferenzen anzupassen. Hierfür sind die sog. Butterfly-Spreads geeignet. Butterfly-Spreads werden entweder nur aus Call-Optionen oder nur aus Put-Optionen konstruiert.1007

Ein Long-Butterfly setzt sich zusammen aus dem Kauf eines Calls zum Basispreis k1, dem gleichzeitigen Verkauf von zwei Calls zum Basispreis k2 und dem gleichzeitigen Kauf eines Calls mit Basispreis k3, wobei k1 < k2 < k3 gilt.1008 Die Basispreise sind derart zu wählen, dass die wertmäßigen Abstände gleichmäßig groß sind, so dass k2 - k1 = k3 - k2 gilt.1009 Des Weiteren müssen sämtliche Optionen die gleiche Fälligkeit aufweisen.

Bei einem Indexstand zum Fälligkeitszeitpunkt in Höhe des mittleren Basispreises k2 erzielt man den maximalen Gewinn des Long Butterflys. In diesem Fall liefert die mit dem Basispreis k1 erworbene Call-Option einen Ertrag, während die Call-Option mit Basispreis k3 wertlos verfällt. Ebenso werden die beiden Call-Optionen, die mit Basispreis k2 verkauft wurden, nicht ausgeübt, so dass hieraus keine Verpflichtung entsteht. Der maximale Verlust aus einem Long Butterfly ergibt sich bei einem Indexstand zum Fälligkeitszeitpunkt, der unterhalb des Basispreises k1 oder oberhalb des Basispreises k3 liegt.1010 Im Falle eines Indexstandes unterhalb von k1 verfallen sämtliche Optionspositionen, so dass ein Verlust in Höhe der Nettoerwerbskosten entsteht.


1006 Vgl. hierzu Schradin, H. R. (1998), S. 425.

1007 Vgl. Hull, J.C. (1997), S. 183 ff sowie Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 533.

1008 Vgl. Chriss, N.A. (1997), S. 272.

1009 Vgl. Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 533.

1010 Vgl. Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 533.

Eine darüber hinausgehende Deckung kommt im Rahmen seiner Rückversicherungsverträge annahmegemäß nicht zum Tragen.

Das technische Nettoergebnis zum Zeitpunkt T ergibt sich dann gerade aus der vereinnahmten Rückversicherungsprämie und gezahlter Optionsprämie für die Call-Option-Spreads:


\mathrm{ TN(T) = \pi [0,T'] - h \cdot \Delta c(0) }

[Seite 271]

Die Höhe des technischen Nettoergebnisses des Rückversicherers hängt von der Höhe der vereinnahmten Prämie sowie der im Zeitpunkt 0 entrichteten Optionsprämie ab.1031

(2) Rückversicherungs-Layer-Swaps mit Butterfly-Spreads

Rückversicherer können PCS-Optionen auch nutzen, um Rückversicherungs-Layer zu swappen und damit an ihre Risikopräferenzen anzupassen. Hierfür kommen sog. Butterfly-Spreads in Betracht. Butterfly-Spreads werden entweder nur ans Call-Optionen oder nur aus Put-Optionen konstruiert.1032 Ein Long-Butterfly kann durch den Kauf eines Calls zum Basispreis k1, den gleichzeitigen Verkauf von zwei Calls zum Basispreis k2 und den gleichzeitigen Kauf eines Calls mit Basispreis k3, wobei k1<k2<k3 gilt, erfolgen.1033 Die Basispreise sind derart zu wählen, daß die wertmäßigen Abstände gleich groß sind, so daß k2-k1=k3-k2 gilt.1034 Des weiteren müssen sämtliche Optionen die gleiche Fälligkeit aufweisen.1035

[...]

Der maximale Gewinn des Long Butterflys entspricht genau dem mittleren Basispreis k2.1037 Die mit dem Basispreis k1 erworbene Call-Option liefert bei einem Indexstand von k2 bei Fälligkeit einen Ertrag, wohingegen die Call-Option mit Basispreis k3 wertlos

[Seite 272]

verfällt. Ebenso werden die Call-Optionen, die mit dem Basispreis k2 verkauft wurden, nicht ausgeübt, so daß hieraus keine Verpflichtung entsteht. Der maximale Verlust aus einem Long Butterfly resultiert bei einem Indexstand zur Fälligkeit, der unterhalb des Basispreises k1 oder oberhalb des Basispreises k3 liegt.1038 Bei einem Indexstand unterhalb von k1 verfallen sämtliche Optionspositionen, so daß ein Verlust in Höhe der Nettoerwerbskosten entsteht.


1031 Vgl. hierzu Schradin, H R., 1998, S. 425.

1032 Vgl. Haugen, R.A., 1993, S. 518f., Hull, J.C., 1997, S. 183 ff., Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 444.

1033 Vgl. Chriss, N.A., 1997, S. 272.

1034 Vgl. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 446.

1035 Vgl. CBOT, 1995, S. 27, Haugen, R.A., 1993, S. 518.


1037 Vgl. Haugen, R.A., 1993, S. 518.

1038 Vgl. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 444

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[33.] Tn/Fragment 386 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-28 18:47:21 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 386, Zeilen: 1-13
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 271, 272, Zeilen: 271: Abb; 272: 6ff
[Oberhalb von] k3 gleichen die Gewinne aus den Long-Call-Positionen die Verluste aus der Short-Call-Position bis auf einen Verlust in Höhe der Nettoerwerbskosten aus, vgl. hierzu Abbildung 5.11.1011

Tn 386 Hab 1.png

Abbildung 5.11: Gewinn- und Verlustprofil eines Long Butterfly-Spreads

Der Long Butterfly besteht letztendlich aus zwei Call-Option-Spreads. Die Long-Call- Option mit dem Basispreis k1 mit der Short-Call-Option mit dem Basispreis k2 entspricht dem Erwerb eines Call-Option-Spreads. Der Verkauf einer Call-Option mit einem Basispreis k2 und der Kauf einer Call-Option mit einem entsprechend höheren Basispreis k3 stellt den Verkauf eines Call-Option-Spreads dar.1012

Genau entgegengesetzt zu einem Long Butterfly ist ein Short Butterfly konstruiert, vgl. Abbildung 5.12. Hierbei werden Calls mit Basispreis k1 und k3 verkauft und zwei Calls mit Basispreis k2 erworben. Ein Short Butterfly entspricht somit dem Verkauf eines k1/k2-Call-Option-Spreads und dem gleichzeitigen Kauf eines k2/k3-Call-Option-Spreads.1013


1011 Vgl. Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 534.

1012 Vgl. Cox, J. C. und Rubinstein, M. (1985), S. 15 f.

1013 Vgl. Steiner, M. und Bruns, C. (2002), S. 534 f.

Tn 386 Q 1.png

Abb. 48: Gewinn- und Verlustprofil eines Long Butterfly-Spreads1036

[Seite 272]

Oberhalb von k3 gleichen die Gewinne aus den Long-Call-Positionen die Verluste aus der Short-Call-Position bis auf einen Verlust in Höhe der Nettoerwerbskosten aus, vgl. hierzu Abb. 48.1039

Der Long Butterfly besteht letztendlich aus zwei Call-Option-Spreads. Die Long-Call- Option mit dem Basispreis k1 mit der Short-Call-Option mit dem Basispreis k2 entspricht dem Erwerb eines Call-Option-Spreads. Der Verkauf einer Call-Option mit einem Basispreis k2 und der Kauf einer Call-Option mit einem entsprechend höheren Basispreis k3 stellt den Verkauf eines Call-Option-Spreads dar.1040

Ein Short Butterfly ist genau entgegengesetzt zu einem Long Butterfly konstruiert, vgl. Abb. 49. Hier wird ein Call mit dem Basispreis k1 verkauft, zwei Calls mit dem Basispreis k2 erworben, sowie eine Short-Call-Position mit dem Basispreis k3 eingegangen. Der Short Butterfly korrespondiert damit mit dem Verkauf eines k1/k2-Call-Option-Spread und dem gleichzeitigen Kauf eines k2/k3-Call-Option-Spreads.1041


1036 Vgl. Cox, I.C., Rubinstein, M., 1985, S. 15, Hull, J.C., 1997, S. 183.

1038 Vgl. Steiner, M., Bnins, C., 1996, S. 444.

1039 Vgl. Hull, J.C., 1997, S. 184, Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 445, CBOT, 1995, S. 28.

1040 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1985, S. 15f.

1041 Vgl. Steiner, M., Bruns, C , 1996, S. 444f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

[34.] Tn/Fragment 387 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-03 14:18:54 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 387, Zeilen: 1-5, 8-10
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 273, 274, Zeilen: 273: 1ff; 274: 1ff
Tn 387 Hab 1.png

Abbildung 5.12: Gewinn- und Verlustprofil eines Short Butterfly-Spreads

Die Vermögensposition des Käufers eines Long Butterfly-Spreads stellt sich in Abhängigkeit der Indexstände L zum Abrechnungszeitpunkt T folgendermaßen dar:1014

Tn 387 Hab 2.png

Dabei steht Δc(0) für die im Abschlusszeitpunkt 0 zu entrichtende Netto-Optionsprämie für die eingegangenen Optionspositionen.1015 [...]

Ein Rückversicherer kann nun Butterfly-Spreads nutzen, um einen Rückversicherungs- Layer gegen einen anderen zu tauschen bzw. zu „swappen“. Hierfür muss natürlich wieder die Voraussetzung gelten, dass er am Schadenindex gemessen repräsentatives [Geschäft zeichnet und somit ein eindeutiger Zusammenhang zwischen seiner Schadenentwicklung und der Entwicklung des Indexes besteht.]


1014 Vgl. Schradin, H. R. und Möller, M. (1996), S. 23.

1015 Hierbei handelt es sich um eine statische Betrachtung, da die Optionsprämie aus Vereinfachungsgründen nicht auf den Zeitpunkt T aufgezinst wurde.

Tn 387 Q 1.png

Abb. 49: Gewinn- und Verlustprofil eines Short Butterfly Spread1042

Betrachtet man wiederum die Vermögensposition des Käufers eines Long Butterfly Spreads, so stellt sie sich in Abhängigkeit der Indexstände L zum Abrechnungszeitpunkt der Optionen T wie folgt dar:1043

Tn 387 Q 2.png

Dabei stellt Δc(0) die im Abschlußzeitpunkt 0 zu entrichtende Netto-Optionsprämie für die eingegangene Optionspositionen dar.1044 Ein Rückversicherer kann nun Butterfly-Spreads nutzen, um einen Rückversicherungs- Layer gegen eine anderen zu tauschen resp. „zu swappen“.1045 Voraussetzung hierfür ist natürlich wieder, daß er gemessen am Schadenindex repräsentatives Geschäft zeichnet,

[Seite 274]

so daß zwischen seiner Schadenentwicklung und der des Indexes ein eindeutiger Zusammenhang besteht.


1042 Vgl. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 444f.

1043 Vgl. Schradin, H R., Möller, M., 1996, S. 23.

1044 Hierbei handelt es sich um eine statische Betrachtung, da die Optionsprämie aus Vereinfachungsgründen nicht auf den Zeitpunkt T aufgezinst wurde.

1045 Vgl. CBOT, 1995, S. 37.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith) KayH

[35.] Tn/Fragment 388 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 00:06:32 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 388, Zeilen: 1-15
Quelle: Kellermann_2001
Seite(n): 273, 274, 275, Zeilen: 273: unten; 274: 1ff; 275: Abb
[Hierfür muss natürlich wieder die Voraussetzung gelten, dass er am Schadenindex gemessen repräsentatives] Geschäft zeichnet und somit ein eindeutiger Zusammenhang zwischen seiner Schadenentwicklung und der Entwicklung des Indexes besteht.

Zur Veranschaulichung sei ein Beispiel genannt. Man betrachte wieder einen Rückversicherer, der ein Rückversicherungs-Layer mit Priorität PR1 =100 Mio. USD und einer Haftungsstrecke von 300 Mio. USD in seinem Portfolio hält, so dass PR2 = 400 Mio. USD beträgt. Weiterhin habe der Rückversicherer einen Anteil an den Schäden des Indexes von sa = 5%. Mit diesen Zahlen korrespondieren Basispreise von 20 und 80 Punkten.1016 Der Rückversicherer strebe nun einen Rückversicherungs- Layer mit einer höheren Priorität an. Aufgrund seiner individuellen Risikostruktur möchte er einen Rückversicherungs-Layer mit einer Priorität von 400 Mio. USD und einer Haftungsstrecke von weiterhin 300 Mio. USD abschließen.1017 Dies entspricht umgerechnet einer Priorität von 80 und einer Haftungsstrecke von 60 Indexpunkten und korrespondiert also mit Basispreisen von 80 und 140 Indexpunkten.1018

Tn 388 Hab 1.png

Abbildung 5.13: Rückversicherungs-Layers mit Long Butterfly

Durch den Kauf eines 20/80/140-Butterfly-Spreads hat er die Möglichkeit unter den getroffenen Annahmen einen Swap von einem niedrigeren zu einem höheren Rückver-[sicherungs-Layer zu realisieren.]


1016 Zur Ermittlung der Basispreise nach Gleichung (27) bzw. (30) siehe oben.

1017 Die Haftungsobergrenze beträgt also 400 Mio. USD + 300 Mio. USD = 700 Mio. USD.

1018 Die Umrechnung erfolgt analog zur Ermittlung der Basispreise in Abschnitt 4.2.2.

Voraussetzung hierfür ist

natürlich wieder, daß er gemessen am Schadenindex repräsentatives Geschäft zeichnet,

[Seite 274]

so daß zwischen seiner Schadenentwicklung und der des Indexes ein eindeutiger Zusammenhang besteht.

Betrachtet sei wieder ein Rückversicherer, der ein Rückversicherungs-Layer mit Priorität PR1=100 Mio. USD und einer Haftungsstrecke von 300 Mio. USD in seinem Portfolio hält, so daß PR2=400 Mio. USD beträgt. Weiterhin habe der Versicherer einen Anteil an den Schäden des Indexes von sa=5%. Hiermit korrespondieren für das gewählte Beispiel Basispreise von 20 und 80 Indexpunkten.1046 Der Rückversicherer strebt nun jedoch ein Rückversicherungs-Layer mit einer höheren Priorität an. Aufgrund seiner individuellen Risikostruktur will er jedoch ein Rückversicherungs-Layer von 300 Mio. USD xs 400 Mio. USD abschließen. In Indexpunkten ausgedrückt, würde er ein Rückversicherungs-Layer von 60 Indexpunkten xs 80 Indexpunkte präferieren.1047

Durch den Kauf eines 20/80/140-Butterfly-Spreads kann er diesen Swap von einem niedrigeren zu einem höheren Rückversicherungs-Layer unter den getroffenen Annahmen realisieren. Durch den Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads1048 könnte das Rückversicherungs-Layer 300 Mio. USD xs 100 Mio. USD vollständig gehedgt werden. Durch den gleichzeitigen Verkauf von 25.000 80/140-Call-Option-Spreads1049 würde ein synthetisches Rückversicherungs-Layer mit einer Priorität von 400 Mio. USD und einer Haftungsstrecke von 300 Mio. USD konstruiert werden, vgl. Abb. 50.1050

[Seite 275]

Tn 388 Q 1.png

Abb. 50: Technische Nettoposition eines Rückversicherungs-Layers mit Long Butterfly zum Fälligkeitszeitpunkt der Optionspositionen T


1046 Zu der Ermittlung der Basispreise vgl. Dritter Teil B. I. 2. b.) (3), S. 269f.

1047 Die Umrechnung erfolgt wieder analog zu der Ermitttung der Basispreise Dritter Teil B. 1. 2. b.) (3), S. 262f.

1048 D.h. Kauf von 25 .000 Calls mit Basispreis 20 und Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80,

1049 D.h. Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80 und Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 140.

1050 Vgl. CBOT, 1995, S. 37.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith) KayH

[36.] Tn/Fragment 389 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:15:00 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 389, Zeilen: 1-24, 101-104
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 274, 275, Zeilen: 274: 14ff, 101-103; 275: 1ff
Mit dem Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads1019 kann das Rückversicherungs-Layer mit der Haftungsstrecke 300 Mio. USD und einer Priorität von 100 Mio. USD vollständig gehedgt werden. Durch den gleichzeitigen Verkauf von 25.000 80/140-Call-Option-Spreads1020 wird ein synthetisches Rückversicherungs-Layer mit einer Priorität von 400 Mio. USD und einer Haftungsstrecke von 300 Mio. USD konstruiert. Abbildung 5.13 zeigt die technische Nettoposition eines Rückversicherungs-Layers mit Long Butterfly zum Fälligkeitszeitpunkt der Optionspositionen T.

5.4.6 Weitere Anwendungsmöglichkeiten von PCS-Optionen

Ein Versicherer bzw. Rückversicherer kann PCS-Optionen auch dazu nutzen, sein Portfolio geografisch zu diversifizieren. Grund für dieses Vorhaben könnte das Fehlen von Vertriebsmechanismen in bestimmten Regionen sein. In diesen Regionen kann ein Versicherer bzw. Rückversicherer durch den Verkauf von PCS-Call-Optionen versicherungstechnisches Risiko übernehmen, ohne dort direkt Versicherungsgeschäft zeichnen zu müssen. Auf diese Art und Weise kann er sich auch in Regionen engagieren, in denen er bisher noch kein oder nur wenig Versicherungsgeschäft gezeichnet hat.1021

Man betrachte beispielsweise einen Rückversicherer, der in der Southeastern und Eastern Region stark engagiert ist. Er möchte sein Portfolio durch Rückversicherungskontrakte in der Northeastern Region diversifizieren, in der er mangels Vertriebsverbindungen noch keine Verträge gezeichnet hat. Über die CBOT hat er nun die Möglichkeit, Northeastern Call-Optionen mit den gewünschten Haftungsstrecken zu verkaufen. Er übernimmt dadurch Katastrophenrisiken in dieser Region und erhält dafür wie bei einem Rückversicherungskontrakt eine Prämie in Höhe der Optionsprämie.


1019 Dies entspricht einem Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 20 und gleichzeitigem Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80.

1020 Dies entspricht einem Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80 und gleichzeitigem Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 140.

1021 In dieser Hinsicht funktionieren Versicherungsderivate ähnlich wie Reinsurance-Swaps (vgl. Abschnitt 3.3.4). Im Gegensatz zu den Reinsurance-Swaps sind Versicherungsderivate jedoch standardisiert.

Durch den Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads1048 könnte das Rückversicherungs-Layer 300 Mio. USD xs 100 Mio. USD vollständig gehedgt werden. Durch den gleichzeitigen Verkauf von 25.000 80/140-Call-Option-Spreads1049 würde ein synthetisches Rückversicherungs-Layer mit einer Priorität von 400 Mio. USD und einer Haftungsstrecke von 300 Mio. USD konstruiert werden, vgl. Abb. 50.1050

[Seite 275]

d.) Weitere Anwendungsmöglichkeiten von PCS-Optionen

Ein Versicherer resp. Rückversicherer kann PCS-Optionen ferner dazu nutzen, sein Portfolio geografisch zu diversifizieren. Durch den Verkauf von PCS-Call-Optionen kann er sich in Regionen engagieren und versicherungstechnisches Risiko übernehmen, ohne direkt Versicherungsgeschäft dort zeichnen zu müssen. Dies kann sich dann als vorteilhaft erweisen, wenn er in den entsprechenden Regionen keine Vertriebsmechanismen hat. Bspw. sei ein Rückversicherer in der Eastem und Western Region der USA stark engagiert. Will er sein Portfolio durch Rückversicherungskontrakte in der Midwestern Region diversifizieren, so kann er die entsprechenden Midwestern Call- Optionen mit den gewünschten Haftungsstrecken erwerben. Hierfür erhält er als Verkäufer analog zu einem Rückversicherungskontrakt eine Prämie in Höhe der Optionsprämie.1051


1048 D.h. Kauf von 25 .000 Calls mit Basispreis 20 und Verkauf von 25 .000 Calls mit Basispreis 80.

1049 D.h. Verkauf von 25.000 Catls mit Basispreis 80 und Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 140.

1050 Vgl. CBOT, 1995, S. 37.

1051 Vgl. CBOT, 1995, S. 40.

Anmerkungen

Zu Beginn sind die Übernahmen wörtlich, weiter unten auf der Seite nimmt der Autor gewisse Modifikationen vor, trotzdem sind die Parallelen eindeutig. Die Quelle wird nirgends genannt.

Sichter
(Hindemith), Hood

[37.] Tn/Fragment 390 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 11:24:20 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 390, Zeilen: 1-23
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 275-276, Zeilen: S.275,12-20 - S.276,1-11
Ist ein Versicherer hingegen in einer Region zu stark engagiert, besteht die Gefahr, dass ihn hohe Katastrophenschäden in dieser Region empfindlich treffen. Um dieses Risiko zu verkleinern, kann er Call-Optionen an der CBOT kaufen und dadurch Teile seines getragenen Katastrophenrisikos hedgen.

5.5 Beurteilung von Sicherungsmaßnahmen mittels PCS-Optionen

5.5.1 Basisrisiko

Durch den Erwerb von PCS-Call-Optionen können Versicherer bzw. Rückversicherer unter bestimmten Voraussetzungen eine Gegenposition aufbauen und mit dieser gewisse Schadenentwicklungen ihres Versicherungskollektivs kompensieren. Auf diese Art und Weise können sie somit Teile ihres versicherungstechnischen Risikos hedgen. Die spezielle Gestaltung des Underlyings dieser Optionskontrakte führt jedoch zu einem Basisrisiko für viele potentielle Interessenten.

Unter Basisrisiko versteht man das Risiko, dass die abgeschlossene Rückversicherung bzw. die gewünschte Absicherung mit Optionskontrakten nicht ausreicht, um den tatsächlich aufgetretenen Schaden zu decken.1022 Im Zusammenhang mit Optionen auf Schadenindizes geht es damit um das Risiko, dass die Schadenentwicklung des betrachteten Versicherungsportfolios von der Entwicklung des Underlyings der Optionen abweicht.1023 Um eine ausreichende Absicherungswirkung zu erreichen, ist ein linearer Zusammenhang zwischen der individuellen Schadenentwicklung und der Indexentwicklung erforderlich.1024

Voraussetzung für die Erfüllung dieser Bedingung ist ein repräsentatives Engagement des Versicherers in dem betrachteten Markt. Das Angebot der Chicago Board of Trade von Optionen auf insgesamt neun verschiedene regionale Indizes ermöglicht den Ver[sicherern, Optionskontrakte je nach ihrer individuellen regionalen Konzentration einzusetzen.]


1022 Vgl. Major, J.A. (1999), S. 394 sowie Nell, M. und Richter, A. (2005), S. 329. In diesem Kontext sei auf die Ausführungen bezüglich des Basisrisiko bei Cat Bonds im Kapitel 4 hingewiesen, vgl. Abschnitt 4.3.1.

1023 Das Basisrisiko tritt immer dann auf, wenn das Basisobjekt der zu hedgenden Position und das Basisobjekt des Hedge-Instruments nicht identisch bzw. nicht deterministisch funktional verbunden sind. Vgl. Doherty, N. A. (1997), S.11 sowie Berge, K. (2005), S. 90.

1024 Der statistische Zusammenhang zwischen zwei Größen kann über die Regressionsanalyse abgebildet werden. Die Güte des Zusammenhangs lässt sich über die Korrelation bzw. das Bestimmtheitsmaß abbilden.

[Seite 275]

Ist ein Versicherer in einer Region zu stark engagiert, so kann er durch den Kauf von Call-Optionen Teile seines getragenen Katastrophenrisikos hedgen.1052

3. Beurteilung von Sicherungsmaßnahmen mittels PCS-Optionen

a.) Basisrisiko

Ein Versicherer resp. Rückversicherer kann unter gewissen Voraussetzungen durch den Erwerb von PCS-Call-Optionen eine Gegenposition aufbauen, die bestimmte Schadenentwicklungen seines Versicherungskollektivs kompensiert, so daß er Teile seines versicherungstechnischen Risikos hedgen kann. Aufgrund der spezifischen Ausgestaltung des Underlyings von diesen Versicherungsterminkontrakten entsteht jedoch für viele

[Seite 276]

potentielle Hedger ein Basisrisiko. Unter Basisrisiko soll in diesem Zusammenhang verstanden werden, daß die Schadenentwicklung des betrachteten Versicherungsportfolios von der des Underlyings der Terminkontrakte abweicht, so daß die zu erzielende Absicherung nicht erreicht wird.1053 Um eine ausreichende Hedgewirkung zu erzielen, ist es erforderlich, daß ein linearer Zusammenhang zwischen der individuellen Schadenentwicklung und der Indexentwicklung besteht.1054

Voraussetzung hierfür ist zunächst, daß sich der betrachtete Versicherer resp. Rückversicherer in dem betrachteten Markt repräsentativ engagiert. Die Chicago Board of Trade bietet Optionen auf insgesamt neun regionale Indizes an. Hierdurch wird zunächst ermöglicht, daß Versicherer in Abhängigkeit ihrer regionalen Konzentration die entsprechenden Optionskontrakte einsetzen können.


1052 Siehe hierzu die Ausführung weiter oben Dritter Teil B. I. 2. b.) (2), S. 264ff.

1053 Vgl. Major, J.A., 1999, S. 394.


1054 Der statistische Zusammenhang zwischen zwei Zeitreihen kann über die Regressionsanalyse abgebildet werden. Die Güte des Zusammenhangs läßt sich über die Korrelation resp. das Bestimmtheitsmaß abbilden. Vgl. S. 263f. Die geringe Übereinstimmung der individuellen Versicherugsportfolios und des Marktportfolios wird als Grund für den verhaltenen Erfolg der PCS-Optionen angesehen. Vgl. Engestrom, I., 1996, S. 24, Johannsen, K., 1998b, S. 47.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins von Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden.

Sichter
(Graf Isolan), Hindemith

[38.] Tn/Fragment 391 08 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-06 20:57:00 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 391, Zeilen: 8-30
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 276, 277, Zeilen: 276: 16ff; 277: 1ff
Ein solcher Zusammenhang lässt sich somit allenfalls für reine Rückversicherungsunternehmen feststellen, die sich ausschließlich in der Katastrophen-Rückversicherung engagieren.1025 Bei Versicherern, die keinen markttypischen Versicherungsbestand haben, ist der angesprochene Zusammenhang sicherlich nicht gegeben, so dass diese Unternehmen auch keine bzw. nur eine partielle Hedgeposition mit PCS-Optionen aufbauen können.1026

Ein weiteres Problem, das im Zusammenhang mit dem Basisrisiko erwähnt werden soll, ist die häufig implizit unterstellte Zeitstabilitätsannahme. Tatsächlich sagt jedoch ein in der Vergangenheit beobachteter linearer Zusammenhang zwischen der Schadenentwicklung eines Versicherungskollektivs und dem Schadenindex nichts darüber aus, ob diese Entwicklung auch während der betrachteten Absicherungsperiode festzustellen sein wird. Im Laufe der Zeit kann sich zum einen die Struktur des individuellen Versicherungskollektivs ändern. Dies steht jedoch unter Einfluss des Versicherers und kann unter Umständen durch eine Anpassung der Hedgeposition aufgefangen werden. Zum anderen ist aber auch eine Veränderung des Gesamtmarktes hinsichtlich Versicherungsdichte und -struktur möglich. Das Zeichnungsverhalten des Versicherers und seiner Konkurrenten bestimmt letztendlich den Markt und damit auch inwieweit sein eigenes Portfolio als repräsentativ gewertet werden kann und die gewünschte Hedgewirkung möglich ist.

Die sinnvolle Anwendung von PCS-Optionen ist insgesamt nur unter sehr einschränkenden Annahmen möglich. Nicht jedes Versicherungsunternehmen kann diese Instrumente sinnvoll einsetzen.1027 Für Erstversicherer kann ein Einsatz zum Hedging ihrer Katastrophenschäden geeignet sein.


1025 Vgl. Shimpi, P. A.. (1997), S. 21.

1026 Eine empirische Studie zum Basisrisiko von Versicherungsoptionen wurde von Cummins, Lalonde und Phillips durchgeführt. Dabei zeigt sich, dass die Hedge-Wirkung von PCS-Optionen eher bei größeren Versicherungsunternehmen gegeben ist. Vgl. Cummins, J. D. et al. (2004).

1027 Vgl. O’Brien, T. (1997), S. 161.

Allenfalls erscheint ein solcher Zusammenhang für professionelle Rückversicherungsuntemehmen plausibel zu sein, die sich ausschließlich in der Katastrophen-Rückversicherung engagieren.

Für Versicherer, die einen regional marktuntypischen Versicherungsbestand halten, wird ein solcher Zusammenhang nicht zu identifizieren sein, so daß für diese Unternehmen mit Hilfe von PCS-Optionen keine adäquaten Hedgepositionen aufgebaut werden können.

Ein weiteres Problem, das im Zusammenhang mit dem Basisrisiko zu erwähnen ist, ist die häufig implizit unterstellte Zeitstabilitätsannahme. Denn letztendlich sagt ein in der Vergangenheit beobachteter linearer Zusammenhang zwischen der Schadenentwicklung eines Versicherungskollektivs und dem Schadenindex nichts darüber aus, ob diese Entwicklung auch während der betrachteten Absicherungsperiode zu unterstellen ist. Zum einen kann sich die Struktur des individuellen Versicherungskollektivs ändern, was jedoch in der Sphäre des Versicherers liegt. Durch eine Anpassung der Hedgeposition könnte er diesem Umstand u.U. Rechnung tragen. Zum anderen kann sich der Gesamtmarkt hinsichtlich Versicherungsdichte und -Struktur verändern. Letztendlich determiniert das Zeichnungsverhalten des Versicherers sowie seiner Konkurrenten, inwieweit

[Seite 277]

sein eigenes Portfolio dann noch als repräsentativ angesehen werden kann und die entsprechende Hedgewirkung möglich ist. Insgesamt scheint die Anwendung von PCS-Optionen nur unter sehr restriktiven Annahmen sinnvoll, so daß es sich nicht um Instrumente handelt, die von jedem Versicherer sinnvoll eingesetzt werden können. Für Erstversicherer kann der Einsatz geeignet sein, um ihre Katastrophenschäden zu hedgen.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt. Auch vor den hier dokumentierten Textparallelen gibt es auf der Seite Textähnlichkeiten.

Sichter
(Hindemith), Hood

[39.] Tn/Fragment 393 09 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:15:21 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 393, Zeilen: 9-27, 101, (101-104 S. 394)
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 277, Zeilen: 11-29, 101-107
5.5.3 Spätschadenproblematik

Die PCS-Indizes als Underlying der Optionen lassen sich im Gegensatz zu finanzwirtschaftlichen Indexkonzepten, wie z.B. Aktienindizes, nicht aus beobachtbaren Daten bestimmen. Die Quantifizierung der durch Katastrophen ausgelösten Schäden erfolgt durch Befragungen von Versicherungsunternehmen. Diese wiederum schätzen ihre voraussichtlichen Entschädigungsleistungen im Anschluss an eine Katastrophe auf Basis von Daten aus ihrem Versicherungsportfolio. Da die Regulierung von Versicherungsfällen meist einen gewissen Zeitraum in Anspruch nimmt, können in die Berechnungen des Gesamtschadenaufkommens zunächst nur Schätzungen einfließen.1031 Diese Eigenschaft der PCS-Indizes kann sich als problematisch erweisen.

Diese Schätzungen ermöglichen eine schnelle Veröffentlichung des entsprechenden regionalen Indexwerts bereits kurz nach Auftreten einer Katastrophe. Die rasche Publikation verhindert, dass Versicherungsunternehmen oder andere involvierte Organisationen oder Personen ihr Wissen über Versicherungsschäden als Insider nutzen, um am Markt für Versicherungsderivate zu spekulieren. Da es sich jedoch nur um Schätzungen handelt, werden diese Angaben dann fortlaufend in Abhängigkeit der tatsächlichen Versicherungsleistungen korrigiert. Aus diesem Grund wird die Laufzeit der Optionen in eine Schaden- und eine Berichtsperiode aufgeteilt. Die Berichtsperiode wird dazu genutzt, neuere Erkenntnisse hinsichtlich der Schadenhöhe im Index zu berücksichti- [gen.1032]


1031 Vgl. dazu die Ausführungen in Abschnitt 5.2.1.1.

1032 Die Notwendigkeit für eine Berichtsperiode mag das Northridge-Erdbeben 1994 verdeutlichen. Denn ersten Schätzungen zufolge verursachte das Erdbeben Versicherungsschäden in Höhe von 2,5 Mrd. USD, in den folgenden Monaten wurden diese Schätzungen jedoch angepasst und letztendlich ein Gesamtschaden von 12,5 Mrd. USD ermittelt. Vgl. Canter, M.S. et al. (1996), S. 103.

b.) Spätschadenproblematik

Die Entwicklung der PCS-Indizes, die als Underlying der Optionen dienen und damit ihre Wertentwicklung determinieren, ist im Gegensatz zu finanzwirtschaftlichen Indexkonzepten, z.B. Aktienindizes, nicht aus beobachtbaren Daten zu berechnen. Vielmehr erfordert die Quantifzierung der durch Katastrophen ausgelösten Schäden eine Erhebung bei Versicheningsunternehmen, die ihrerseits im Nachgang zu einem Katastrophenereignis ihre Entschädigungsleistungen schätzen. Als problematisch erweist es sich, daß die Regulierung von Versicherungsfällen häufig einen gewissen Zeitraum in Anspruch nimmt, so daß hier zunächst nur Schätzungen in die Bestimmungen des Gesamtschadens Eingang finden können.1055

Diese Schätzungen ermöglichen, daß bereits kurz nach einer Katastrophe der entsprechende regionale Indexwert veröffentlicht werden kann. Durch die schnelle Bekanntgabe wird vermieden, daß Versicherungsunternehmen ihr Wissen über Versicherungsschäden als Insider nutzen, um am Versicherungsderivate-Markt zu spekulieren. Da es sich jedoch nur um Schätzungen handelt, werden diese Angaben dann fortlaufend in Abhängigkeit der tatsächlichen Versicherungsleistungen korrigiert. Des weiteren wird aus diesem Grund die Laufzeit der Optionen in eine Schaden- und Berichtsperiode unterschieden. Die Berichtsperiode wird dafür genutzt, neuere Erkenntnisse hinsichtlich der Schadenhöhe in den Index aufzunehmen.1056


1055 Vgl. hierzu die Ausführungen zu der Erhebung des PCS-Indizes in Zweiter Teil B. II. 1. a ), S. 152ff.

1056 Das Northridge-Erdbeben 1994 mag die Notwendigkeit für eine Entwicklungs- resp. Berichtsperiode verdeutlichen. Ersten Schätzungen zufolge verursachte das Erdbeben Versicherungsschäden in Höhe von 2,5 Mrd. USD. In den folgenden Monaten wurden diese Schätzungen angepaßt und letztendlich eine Gesamtschaden von 12,5 Mrd. USD ermittelt. Vgl. Canter, M.S., et al., 1996, S. 103.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden.

Sichter
(Graf Isolan), Hood

[40.] Tn/Fragment 394 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:15:17 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 394, Zeilen: 1-13, 101-104 (komplett)
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 277-278, Zeilen: S.277, 28-31 - S.278, 1-11
[Die Berichtsperiode wird dazu genutzt, neuere Erkenntnisse hinsichtlich der Schadenhöhe im Index zu berücksichti-]gen.1032 Sie dient also dazu, die Indexstände zu adjustieren. Bei PCS-Optionen ist sie allerdings auf maximal ein Jahr begrenzt.

Nach Ablauf der Berichtsperiode können weitere Informationen über die tatsächliche Schadenhöhe nicht mehr berücksichtigt werden. Daraus kann für die Hedger im Gegensatz zur klassischen Rückversicherung ein Spätschadenproblem resultieren. Bei gewöhnlichen Rückversicherungsverträgen werden in der Regel die endgültigen Schadenleistungen des Versicherers ohne zeitliche Begrenzung für die Leistungspflicht des Rückversicherers herangezogen. Das bedeutet, dass der Rückversicherer auch noch für Spätschäden zur Leistung verpflichtet werden kann.

Tn Abb 5 14 .png

Wenn nun nach der Schlussabrechnung der Optionskontrakte neue Informationen über die tatsächliche Schadenhöhe auftreten und der Schadenindex nach oben korrigiert werden müsste, dann kann dies im Optionskontrakt nicht mehr berücksichtigt werden. In diesem Fall wird der Versicherer nachträglich einen unvollständigen Hedge erzielen, [wenn er aufgrund der Korrektur des Gesamtmarktschadens auch selbst seine zu erbringenden Schadenleistungen nach oben korrigieren muss.]


1032 Die Notwendigkeit für eine Berichtsperiode mag das Northridge-Erdbeben 1994 verdeutlichen. Denn ersten Schätzungen zufolge verursachte das Erdbeben Versicherungsschäden in Höhe von 2,5 Mrd. USD, in den folgenden Monaten wurden diese Schätzungen jedoch angepasst und letztendlich ein Gesamtschaden von 12,5 Mrd. USD ermittelt. Vgl. Canter, M.S. et al. (1996), S. 103.

[Seite 277]

Die Berichtsperiode wird dafür genutzt, neuere Erkenntnisse hinsichtlich der Schadenhöhe in den Index aufzunehmen.1056 Die Berichtsperiode dient also dazu, die Indexstände zu adjustieren. Diese ist jedoch bei PCS-Optionen auf maximal ein Jahr begrenzt. Weitere Informationen über die tatsächliche Schadenhöhe

[Seite 278]

nach Ablauf der Berichtsperiode können nicht mehr berücksichtigt werden. Daraus kann für die Hedger im Gegensatz zur klassischen Rückversicherung ein Spätschadenproblem resultieren. Im Rahmen von Rückversicherungsverträgen werden i.d.R. die endgültigen Schadenleistungen des Versicherers für die Leistungspflicht des Rückversicherers herangezogen.1057 D.h., hier kann der Rückversicherer auch noch für Spätschäden zur Leistung verpflichtet werden. Treten nun nach der Schlußabrechnung der Optionskontrakte neue Informationen über die tatsächliche Schadenhöhe auf und müßte der Schadenindex nach oben korrigiert werden, kann dies in der Hedgeposition nicht mehr berücksichtigt werden. Der Versicherer wird dann nachträglich einen unvollständigen Hedge erzielen, wenn er entsprechend des Gesamtmarktes eine nachträgliche Korrektur seiner zu erbringenden Schadenleistungen nach oben vornehmen muß.


Kellermann Abb 51 .png


1056 Das Northridge-Erdbeben 1994 mag die Notwendigkeit für eine Entwicklungs- resp. Berichtsperiode verdeutlichen. Ersten Schätzungen zufolge verursachte das Erdbeben Versicherungsschäden in Höhe von 2,5 Mrd. USD. In den folgenden Monaten wurden diese Schätzungen angepaßt und letztendlich eine Gesamtschaden von 12,5 Mrd. USD ermittelt. Vgl. Canter, M.S., et al., 1996, S. 103.

1057 Vgl. Liebwein, P., 2000, S. 2l3 f., Pfeiffer, C., 1999, S. 38f.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden.

Sichter
(Graf Isolan), Hood

[41.] Tn/Fragment 395 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:15:13 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 395, Zeilen: 1-2
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 278, Zeilen: 9-11
[In diesem Fall wird der Versicherer nachträglich einen unvollständigen Hedge erzielen,] wenn er aufgrund der Korrektur des Gesamtmarktschadens auch selbst seine zu erbringenden Schadenleistungen nach oben korrigieren muss. Der Versicherer wird dann nachträglich einen unvollständigen Hedge erzielen, wenn er entsprechend des Gesamtmarktes eine nachträgliche Korrektur seiner zu erbringenden Schadenleistungen nach oben vornehmen muß.
Anmerkungen

Vorläufiger Abschluss der ungekennzeichneten Übernahme, welche in Tn/Fragment_394_01 dokumentiert ist.

Sichter
(Graf Isolan), Hood

[42.] Tn/Fragment 395 05 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-30 20:08:36 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 395, Zeilen: 5-12
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 278, Zeilen: 12-18
Abbildung 5.14 soll das zeitliche Auseinanderfallen von tatsächlicher (aber unbekannter) Schadenhöhe und der bekannten bzw. geschätzten Schadenhöhe skizzieren.1034 Die erkennbare Differenz kann grundsätzlich darauf zurückzuführen sein, dass Schäden zwar gemeldet sind, aber ihre Höhe noch unklar ist und die geschätzte und reservierte Schadenleistung zu niedrig angesetzt wurde. Eine weitere Ursache kann aber auch sein, dass einige Schäden noch gar nicht gemeldet wurden. Es bleibt festzuhalten, dass trotz der relativ langen Berichtsperiode von PCS-Optionen eine Spätschadenproblematik nicht ausgeschlossen werden kann.

1034 Vgl. Mack, T. (1997), S. 266 sowie Liebwein, P. (2000), S. 416.

[Abb. 51: Zeitverzögerte Entwicklung der bekannten Schadenhöhe im Vergleich zu der tatsächlichen Schadenhöhe1058]

Abb. 51 soll das zeitliche Auseinanderfallen von tatsächlicher (aber unbekannter) Schadenhöhe und der bekannten resp. geschätzten Schadenhöhe skizzieren. Grundsätzlich kann die Differenz darauf zurückzuführen sein, daß Schäden zwar gemeldet sind, aber ihre Höhe noch nicht feststeht und die geschätzte und reservierte Schadenleistung zu niedrig ist. Des weiteren kann eine Ursache grundsätzlich darin begründet liegen, daß Schäden noch gar nicht gemeldet wurden. Trotz der relativ langen Berichtsperiode von PCS-Optionen kann eine Spätschadenproblematik nicht ausgeschlossen werden.


1058 Vgl. Liebwein, P., 2000, S. 416, Albrecht, P., et al., 1994, S. 648, Mack, T., 1997, S. 266.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden.

Abbildung 5.14 bei Tn heißt auch "Zeitverzögerte Entwicklung der bekannten Schadenhöhe im Vergleich zu der tatsächlichen Schadenhöhe" und ist ohne Quellenangabe, die Abbildung ist jedoch auf Seite 394 zu finden.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[43.] Tn/Fragment 395 13 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-30 19:57:13 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 395, Zeilen: 14-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 279, Zeilen: 1-12
5.5.4 Steuerung des Jahresergebnisses

Die Problematik eines möglichen Basisrisikos sowie die Spätschadenproblematik sind letztendlich Folgen der für einen börslichen Handel notwendigen Standardisierung von Derivatekontrakten. Zur zeitlichen Standardisierung der PCS-Kontrakte werden Schadenperioden, Berichtsperioden und Schlussabrechnungszeitpunkte definiert. Normalerweise haben die PCS-Indizes bzw. die entsprechenden Optionskontrakte dreimonatige Schadenperioden. Optionen auf den California- und Western-Index haben jährliche Schadenperioden, während National-Index-Optionen sowohl quartals- als auch jahresbezogene Schadenperioden haben. Die Berichtsperioden können wahlweise sechs oder zwölf Monate betragen. Die Ausübung der Optionen ist erst zum Schlussabrechnungszeitpunkt am Ende der Berichtsperiode möglich, da es sich um Optionen europäischen Typs handelt.

c.) Steuerung des Jahresergebnisses

Letztendlich resultiert die Problematik eines möglichen Basisrisikos sowie die Spätschadenproblematik aus der für einen börslichen Handel notwendigen Standardisierung von Derivatekontrakten.

Hinsichtlich der zeitlichen Standardisierung der PCS-Kontrakte müssen Schadenperioden und Berichtsperioden sowie Schlußabrechnungszeitpunkte definiert werden. Die meisten PCS-Indizes resp. die entsprechenden Optionskontrakte haben dreimonatige Schadenperioden. Optionen auf den California- und Western-Index haben jährliche Schadenperioden, National-Index-Optionen sowohl quartals- als auch jahresbezogene Schadenperioden. Die Berichtsperioden können wahlweise sechs oder zwölf Monate betragen.1059 Da es sich um europäische Optionen handelt, können sie erst zum Schlußabrechnungszeitpunkt nach Abschluß der Berichtsperiode ausgeübt werden.1060


1059 Vgl. CBOT, 1995, S. 4.

1060 Vgl. CBOT, 1995, S. 5.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[44.] Tn/Fragment 396 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-30 15:51:06 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 396, Zeilen: 1-26
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 279; 280, Zeilen: 13-31; 1-6
[Eine Glattstellung während der Laufzeit ist deshalb nur] durch den Aufbau einer Gegenposition möglich. Dies kann wirtschaftlich als Verkauf der Optionsposition interpretiert werden.1036

Aufgrund der zeitlichen Standardisierung der PCS-Optionen kann es zu einem Auseinanderfallen von Rechnungsperiode des Versicherers und Laufzeit der Option kommen. Dies könnte sich auf Versicherer, die durch den Aufbau einer Hedgeposition die Schadenbelastung in ihrem Versicherungsportfolio beschränken und damit eine Stabilisierung ihres Jahresergebnisses erreichen wollen, nachteilig auswirken. Man betrachte einen Versicherer, der für das erste Quartal Absicherung gegen Katastrophenschäden sucht und einen entsprechenden März Call-Options-Kontrakt erwirbt. Wählt er als Berichtsperiode eine Laufzeit von zwölf Monaten, so wird der Schlussabrechnungszeitpunkt in das folgende Jahr fallen. Seine externe Berichterstattung wird er aber in der Regel zum Ende des betrachteten Jahres machen. Treten nun in dem betrachteten ersten Quartal Katastrophenschäden auf, so wird der Versicherer hierfür Versicherungsleistungen erbringen und Rückstellungen für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle vornehmen, die sein Jahresergebnis reduzieren. Dieser Schadenentwicklung kann er ökonomisch die Wertentwicklung seiner erworbenen Optionsposition entgegenstellen. 1037

Grundsätzlich gilt für Versicherer bzw. Rückversicherer in Deutschland das Prinzip der Einzelbewertung von Vermögensgegenständen und Schulden. Für Gegenstände des Umlaufvermögens gilt dabei das strenge Niederstwertprinzip nach § 253 Abs. 3 HGB. Das bedeutet für die erworbene Optionsposition, dass die gezahlte Optionsprämie aktiviert werden muss.1038 Sie wird bei Finanzoptionen, z.B. unter Kapitalanlagen, ausgewiesen.1039 Am Bilanzstichtag müssen Abschreibungen vorgenommen werden, sofern der feststellbare Börsenkurs oder Marktpreis unterhalb der Anschaffungskosten liegt. Zuschreibungen auf einen höheren Wert als die Anschaffungskosten sind gemäß § 253 Abs. 3 HGB nicht zulässig.


1036 Vgl. Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 589.

1037 Der Wert einer solchen Optionsposition wird mit den aufgetretenen Schäden steigen, so dass er eine positive Wertentwicklung seiner Hedgeposition erzielt.

1038 Es sei hier nur der wirtschaftliche Zusammenhang berücksichtigt, da die grundsätzliche Zulässigkeit solcher Optionsgeschäfte bisher in Deutschland noch ungeklärt ist.

1039 Im Gegensatz zu Banken und Industrieunternehmen, bei denen der Ausweis als „sonstige Vermögensgegenstände“ erfolgt. Bei Versicherungsunternehmen kann jedoch ein Zusammenhang zwischen Optionsrechten und vorhandenen oder zu erwerbenden Wertpapieren angenommen werden. Vgl. Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 587.

[Seite 279]

Während der Laufzeit ist lediglich durch Aufbau einer Gegenposition eine Glattstellung möglich, was wirtschaftlich als Verkauf der Optionsposition interpretiert werden kann.1061

Verfolgt ein Versicherer nun das Ziel, durch den Aufbau einer Hedgeposition die Schadenbelastung in seinem Versicherungsportfolio zu beschränken, um somit eine Stabilisierung seines Jahresergebnisses zu erreichen, könnte das Auseinanderfallen von Rechnungsperiode und Laufzeit der Option genau dieser Zielsetzung zuwiderlaufen. Betrachtet sei ein Versicherer, der für das erste Quartal Absicherung gegen Katastrophenschäden sucht und einen entsprechenden März Call-Options-Kontrakt erwirbt. Wählt er als Berichtsperiode eine Laufzeit von zwölf Monaten, so wird der Schlußabrechnungszeitpunkt in das folgende Jahr fallen. Seine externe Berichterstattung wird der Versicherer jedoch i.d.R. zum Ende des betrachteten Jahres machen. Kommt es in dem betrachteten ersten Quartal zu Katastrophenschäden, so wird er hierfür Versicherungsleistungen erbringen sowie Rückstellungen für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle vornehmen, die sein Jahresergebnis reduzieren.1062 Dieser Schadenentwicklung kann er ökonomisch die Wertentwicklung seiner erworbenen Optionsposition entgegenstellen.1063

Für deutsche Versicherer resp. Rückversicherer gilt grundsätzlich das Prinzip der Einzelbewertung von Vermögensgegenständen und Schulden. Für Gegenstände des Um-

[Seite 280]

laufvermögens gilt dabei das strenge Niederstwertprinzip, § 253 (3) HGB.1064 Für die erworbene Optionsposition bedeutet dies, daß die gezahlte Optionsprämie zu aktivieren ist.1065 Für Finanzoptionen erfolgt dabei bspw. ein Ausweis unter den Kapitalanlagen.1066 Am Bilanzstichtag müssen Abschreibungen vorgenommen werden, sofern der feststellbare Börsenkurs oder Marktpreis unterhalb der Anschaffungskosten liegt. Zuschreibungen auf einen höheren Wert als die Anschaffungskosten sind nicht zulässig.1067


1061 Vgl. Treuberger [sic!], H., Angermayer, B., 1995, S. 589.

1062 Vgl. Farny, D., 1992, S. 150f.

1063 Der Preis für eine solche Optionsposition wird mit den auftretenden Schäden steigen, so daß er eine positive Wertentwicklung seiner Hedgeposition erzielt.

1064 Vgl. Treuberger [sic!], H., Angermayer. B., 1995, S. 98.

1065 Hier sei zunächst nur der wirtschaftliche Zusammenhang berücksichtigt. Die grundsätzliche Zulässigkeit solcher Optionsgeschäfte sei im nächsten Abschnitt behandelt.

1066 Im Gegensatz zu Banken und Industrieunternehmen, bei denen der Ausweis als „sonstige Vermögensgegenstände" erfolgt. Bei Versicherungsunternehmen kann jedoch ein Zusammenhang zwischen Optionsrechten und vorhandenen oder zu erwerbenden Wertpapieren angenommen.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung bis hinein in den Fußnotenapparat erfolgt nirgends die Kennzeichnung einer Übernahme, geschweige denn ein Hinweis auf die Quelle.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[45.] Tn/Fragment 397 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-30 20:13:30 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 397, Zeilen: 1-28, 101-106 (komplett)
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 280;281, Zeilen: 7-27,109-112;1-7
Der Marktwert der erworbenen Option wird mindestens ihrem inneren Wert, d.h. der Differenz aus Schadenindex und Basispreis, entsprechen. Im Idealfall würde dieser innere Wert genau die negative Schadenentwicklung des Portfolios ausgleichen. Dieser wirtschaftliche Zusammenhang kann jedoch in der externen Rechnungslegung bei einer strengen Einzelbewertung nicht dargestellt werden. Der Versicherer müsste also bei Gültigkeit des Einzelbewertungsgrundsatzes in der betrachteten Rechnungsperiode die gezahlten Versicherungsleistungen sowie die Rückstellungen für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle als Aufwand ausweisen. Einen Ertrag würde er erst in der darauf folgenden Periode zum Schlussabrechnungszeitpunkt der Option verbuchen können.

Eine Glättung des periodischen Jahresergebnisses könnte der Versicherer erzielen, wenn er die Option zum 31.12. des betrachteten Jahres glattstellen würde. Dies wäre inhaltlich mit einem Verkauf der Option und damit der Realisierung des inneren Wertes der Option gleichzusetzen.1040 Dadurch würde sich allerdings die Spätschadenproblematik noch erhöhen, da nun eine mögliche positive Entwicklung des Optionswertes aufgrund einer positiven Adjustierung des Indexstandes nicht mehr realisierbar wäre.

Letztendlich wäre die Hedgewirkung nur darstellbar, wenn eine ähnliche Vorgehensweise wie bei der Bildung von Bewertungseinheiten von Finanzanlagen zulässig wäre. Dies würde eine Zusammenfassung der Schadenentwicklung des betrachteten Portfolios und der Optionsposition zu einer Einheit bedeuten. Unter bestimmten Voraussetzungen ist die Bildung von Bewertungseinheiten für derivative Absicherungsgeschäfte von Finanzanlagen zulässig.1041 Eine Voraussetzung, die erfüllt sein muss, ist der Ausgleich fiktiver Verluste durch unrealisierte Gewinne in der betrachteten Einheit.

Bei so genannten Micro-Hedges, die die Verknüpfung von Grund- und Sicherungsgeschäft vorsehen, kann dann eine Festbilanzierung vorgenommen werden, wenn von einem vollständigen Ausgleich ausgegangen werden kann.1042 Die Gewinn- und Verlustrechnung wird nur dann berührt, wenn ursprünglich angenommenen Wertausgleiche nicht erzielt werden konnten.


1040 Das Glattstellen einer Position wird durch den Abschluss eines Gegengeschäfts erzielt. Das bedeutet, eine Long-Call-Position mit einem bestimmten Basispreis und einer bestimmten Fälligkeit kann durch eine Short-Position mit gleicher Fälligkeit und gleichem Basispreis glattgestellt werden. Vgl. Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 589.

1041 Vgl. Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 571 ff.

1042 Vgl. Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 578.

[Seite 280]

Der Marktwert der erworbenen Option wird mindestens ihrem inneren Wert als Differenz aus Schadenindex und Basispreis entsprechen. Idealerweise würde dieser innere Wert genau die negative Schadenentwicklung des Portfolios kompensieren. Bei einer strengen Einzelbewertung kann dieser wirtschaftliche Zusammenhang jedoch in der externen Rechnungslegung nicht abgebildet werden. Als Ergebnis hätte - bei Gültigkeit des Einzelbewertungsgrundsatzes - der Versicherer in der betrachteten Rechnungsperiode die gezahlten Versicherungsleistungen sowie die Rückstellungen für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle als Aufwand auszuweisen. Erst in der Folgeperiode würde der Versicherer zum Schlußabrechnungszeitpunkt der Option einen Ertrag verbuchen können.

Eine Glättung des periodischen Jahresergebnisses könnte der Versicherer erzielen, wenn er die Option zum 31.12. des Jahres glattstellen würde, was inhaltlich einem Verkauf gleich käme und er den inneren Wert der Option realisieren würde.1068 Allerdings würde er dadurch die Spätschadenproblematik noch erhöhen, da er eine mögliche positive Wertentwicklung der Option aufgrund einer positiven Adjustierung des Indexstandes nicht realisieren könnte.

Letztendlich könnte nur die Zulässigkeit einer ähnlichen Vorgehensweise wie bei der Bildung von Bewertungseinheiten von Finanzanlagen die Hedgewirkung abbilden. Hierbei müßte die Schadenentwicklung des betrachteten Portfolios und die Optionsposition zu einer Einheit zusammengefaßt werden. Die Bildung von Bewertungseinheiten ist für derivative Absicherungsgeschäfte von Finanzanlagen unter bestimmten Voraus-

[Seite 281]

setzung zulässig.1069 Eine Voraussetzung, die erfüllt sein muß, ist die Kompensation fiktiver Verluste durch unrealisierte Gewinne der betrachteten Einheit. Bei sog. Micro-Hedges, die die Verknüpfung von Grund- und Sicherungsgeschäft vorsehen, kann dann eine Festbilanzierung vorgenommen werden, wenn von einer vollständigen Kompensation ausgegangen werden kann.1070 Die Gewinn- und Verlustrechnung wird nur dann berührt, wenn die ursprünglich angenommenen Wertausgleiche nicht erzielt werden konnten.1071


1068 Das Glattstellen einer Position wird durch den Abschluß eines Gegengeschäfts erzielt. D.h. eine Long-Call-Position mit einem bestimmten Basispreis und Fälligkeit kann durch eine Short-Position mit gleicher Fälligkeit und gleichem Basispreis glattgestellt werden. Vgl. Steiner, M., Bruns, C., 1996, S. 382, Treuberg, H., Angemiayer, B., 1995, S. 589.

1069 Vgl. zu der Zulässigkeit von Bewertungseinheiten Treuberger [sic!], H., Angermayer, B., 1995, S. 571 ff.

1070 Vgl. Treuberg, H., Angermayer, B., 1995, S. 578.

1071 Vgl. Treuberg, H., Angermayer, B., 1995, S. 578.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden. Fußnoten wurden gleich mit übernommen.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[46.] Tn/Fragment 398 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-30 20:03:09 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 398, Zeilen: 1-28, 101-106 (komplett)
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 281-282, Zeilen: S.281,7ff. - S.282,1-6
[Alternativ können beide Geschäfte mit ihren Markt-]werten bilanziert werden, wobei hierbei ein Konflikt mit dem Anschaffungswertprinzip besteht.1043

Auch die Bildung von Portfolio-Hedges soll dargestellt werden. Hierbei werden mehrere Finanzinstrumente zu einer kompensatorischen Bewertungseinheit zusammengefasst. Voraussetzung hierfür ist u.a. die Möglichkeit einer objektiven Marktwertermittlung der Finanzinstrumente, so dass eine Mark-to-Market-Bewertung des Portfolios möglich ist.

Der Einsatz von Versicherungsderivaten zur Absicherung bestehender Versicherungsportfolios ist jedoch mit den Sicherungsstrategien von Finanzanlagen nicht zu vergleichen. Denn im Unterschied hierzu resultieren aus Versicherungsfällen in einer Periode neben der Rückstellung für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle in aller Regel auch Schadenleistungen des Versicherers und damit Aufwand. In diesem Fall handelt es sich somit um realisierte Verluste, wohingegen die Optionsposition vor dem Schlussabrechungszeitpunkt einen unrealisierten Gewinn darstellen kann. Hierbei ist damit eine Aufrechnung von unrealisierten Gewinnen und Verlusten wie bei Finanzanlagen nicht möglich.1044 Eine ausgleichende Wirkung kann in einem Jahresabschluss nur dann dargestellt werden, wenn eine Mark-to-Market-Bewertung zulässig wäre.1045 Denn auf diese Weise könnte eine erfolgswirksame Zuschreibung der Option die erfolgswirksam realisierten Verluste in der Gewinn- und Verlustrechnung ausgleichen.

Nur unter diesen restriktiven Bedingungen könnte ein Versicherer durch den Einsatz von Versicherungsoptionen auch eine Stabilisierung seines Jahresergebnisses erzielen. Ob ein solcher Bewertungsansatz überhaupt zulässig ist, ist allerdings fraglich. Unter bestimmten Voraussetzungen kann die Mark-to-Market-Bewertung, z.B. im Rahmen von Portfolio-Hedges, für die Handelsaktivitäten von Kreditinstituten als zulässig angesehen werden. Für Versicherungsunternehmen, die eine aktive Risikosteuerung ihres Kapitalanlageportfolios betreiben, können Portfolio-Hedges von Bedeutung sein. Aus diesem Grund müssen Versicherungsunternehmen grundsätzlich die gleichen Bedingungen wie Kreditinstitute erfüllen.


1043 Vgl. Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 579.

1044 Von fiktiven oder unrealisierten Verlusten kann man sprechen, da der Kursverlust eines Wertpapiers erst durch den Verkauf realisiert wird. Besteht ein Sicherungsgeschäft, würde ein Ausgleich dieses Verlustes erzielt werden und eine Bewertungseinheit wäre zulässig.

1045 Zur Mark-to-Market-Bewertung bei Finanzgeschäften, vgl. die Ausführungen in Treuberg, H. und Angermayer, B. (1995), S. 579 f.

[Seite 281]

Alternativ können beide Geschäfte mit ihren Marktwerten bilanziert werden, wobei hierbei ein Konflikt mit dem Anschaffungswertprinzip besteht.1072 Ebenso wird die Bildung von Portfolio-Hedges behandelt. Hierbei werden mehrere Finanzinstrumente zu einer kompensatorischen Bewertungseinheit zusammengefaßt. Voraussetzung hierfür ist u.a. die Möglichkeit einer objektiven Marktwertermittlung der Finanzinstrumente, so daß eine Mark-to-Market-Bewertung des Portfolios möglich ist.1073

Die Anwendung von Versicherungsderivaten zur Absicherung bestehender Versicherungsportfolios ist jedoch mit den Sicherungsstrategien von Finanzanlagen nicht vergleichbar. Denn im Unterschied hierzu fuhren Versicherungsfälle in einer Periode neben der Rückstellung für noch nicht abgewickelte Versicherungsfälle in aller Regel auch zu Schadenleistungen des Versicherers und damit zu einem Aufwand. Es handelt sich hierbei also um realisierte Verluste, wohingegen die Optionsposition vor dem Schlußabrechnungszeitpunkt unrealisierte Gewinne darstellen kann, so daß hier nicht wie bei Finanzanlagen eine Aufrechnung von unrealisierten Gewinnen und Verlusten möglich ist.1074

Eine kompensatorische Wirkung kann in einem Jahresabschluß nur dann abgebildet werden, wenn eine Mark-to-Market-Bewertung zulässig würde.1075 Denn dann könnte eine erfolgswirksame Zuschreibung der Option die erfolgswirksam realisierten Verluste in der Gewinn- und Verlustrechnung kompensieren.

Nur unter diesen restriktiven Annahmen könnte ein Versicherer durch den Einsatz von Versicherungsoptionen auch eine Stabilisierung seines Jahresergebnisses erzielen. Fraglich ist, ob ein solcher Bewertungsansatz überhaupt zulässig ist. Die Mark-to-

[Seite 282]

Market-Bewertung wird bislang z.B. im Rahmen von Portfolio-Hedges für die Handelsaktivitäten von Kreditinsituten unter bestimmten Voraussetzung als zulässig angesehen.1076 Portfolio-Hedges können jedoch für Versicherungsunternehmen Bedeutung erlangen, die eine aktive Risikosteuerung ihres Kapitalanlageportfolios betreiben. Daher müssen Versicherungsunternehmen grundsätzlich die gleichen Voraussetzungen wie Kreditinstitute erfüllen.


1072 Vgl. Treuberg, H., Angermayer, B., 1995, S. 579.

1073 Siehe ausführlich zu den Voraussetzung für die Bildung von Portfolio-Hedges sowie deren Wirkung Treuberger [sic!], H., Angermayer, B., 1995, S. 581 ff.

1074 Von fiktiven oder unrealisierten Verlusten kann man sprechen, da der Kursverlust eines Wertpapiers erst durch den Verkauf realisiert würden. Besteht ein Sicherungsgeschäft würde eine Kompensation dieses Verlustes erzielt werden, so daß eine Bewertungseinheit zulässig wäre.

1075 Zu der Mark-to-Market-Bewertung bei Finanzgeschäften siehe Treuberg, H., Angermayer, B., 1995, S. 579f.

1076 Vgl. zur Bewertung von Portfolio-Hedges sowie zur Behandlung von Mikro- und Makro-Hedges Krumnow, J. et al., 1994, S. 443ff.

Anmerkungen

Trotz inhaltlicher Identität und trotz des Vorhandenseins längerer Passagen mit wortwörtlicher Übereinstimmung ist weder die Übernahme gekennzeichnet noch ein Hinweis auf die Quelle gegeben worden.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

[47.] Tn/Fragment 399 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-11-30 21:02:28 WiseWoman
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 399, Zeilen: 1-2
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 282, Zeilen: 6-8
[Bisher ist jedoch noch nicht geregelt, ob eine Ü]bertragung eines Portfolio-Hedges auch auf andere Bereiche als den Kapitalanlagebereich, also auch auf das originäre Versicherungsgeschäft möglich ist. Ob eine Übertragung eines Portfolio-Hedges auch auf andere Bereiche als den Kapitalanlagebereich, d.h. also auch auf das originäre Versicherungsgeschäft möglich ist, ist bislang nicht geregelt.
Anmerkungen

Abschluss einer ungekennzeichneten Übernahme aus Kellermann (2001), die sich über Seiten hingezogen hat.

Sichter
(Graf Isolan), WiseWoman

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