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Statistics of Multivariate Extremes with Applications in Risk Management

von Dr. Rodrigo Herrera

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Statistik und Sichtungsnachweis dieser Seite findet sich am Artikelende
[1.] Rh/Fragment 023 14 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 19:04:13 Graf Isolan
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 14-17
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 17, Zeilen: 7-10
Max-stable distributions form a subclass of max-infinitely divisible (max-id) distributions which is the class of all distribution functions G, such that for all t > 0, Gt is again a distribution function. For some basic facts about max-stability and max-infinite divisibility see Resnick (1987); Falk et al. (2004). Max-stable distributions form a subclass of max-infinitely divisible (max-id) distributions which is the class of all distribution functions F, such that for all t > 0, Ft is again a distribution function. For some basic facts about max-stability and maxinfinite divisibility see Appendix A.
Anmerkungen

keine Kennzeichnung der Übernahme, keine Angabe der Quelle.

Bemerkenswert ist, dass - wie in der Vorlage - unmittelbar auf die mathematische Aussage ein Verweis auf eine weitere Quelle für "basic facts" folgt.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[2.] Rh/Fragment 023 18 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-08-15 11:53:16 Hindemith
Fougères 2004, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 18-23
Quelle: Fougères 2004
Seite(n): 4, Zeilen: 7-14
EXAMPLE 2.3.1. Consider a multivariate Gaussian distribution, with all univariate marginals equal to N(0, 1), and with all its correlations less than 1. Such a distribution is in the domain of attraction of the independence with univariate Gumbel marginals. Indeed, one has that
{\scriptstyle 
F^n \left( {\mathbf a}_n {\mathbf x} + {\mathbf b}_n \right) \rightarrow G({\mathbf x})= \prod^d_{j=1} \exp \left\{ -e^{-x_j} \right\}
}

The norming constants are respectively equal to {\scriptstyle  {\mathbf a}_n = (2 \log n)^{-1 /2} } and {\scriptstyle {\mathbf b}_n = b_n {\mathbf 1} }, where {\scriptstyle b_n = ( 2 \log n )^{1/2} - 1/2   ( \log \log n + \log 4\pi ) / ( 2 \log n )^{- 1 / 2}  } , and {\scriptstyle {\mathbf 1} = ( 1 , \ldots , 1)}.

Example 1 (i) Consider the multivariate normal d.f. FN with all univariate margins equal to N(0 ,1), and with all its correlations less than 1 [...]. Such a distribution is in the domain of attraction of the independence with univariate Gumbel margins (Sibuya, 1960). Indeed, one has that
{\scriptstyle 
F^n_N \left( a_n {\mathbf x} + {\mathbf b}_n \right) \rightarrow G({\mathbf x})= \prod^d_{j=1} \exp \left\{ -e^{-x_j} \right\}
}

The norming constants are respectively equal to {\scriptstyle  a_n = (2 \log n)^{-1 /2} } and {\scriptstyle {\mathbf b}_n = b_n {\mathbf 1} }, where {\scriptstyle b_n = ( 2 \log n )^{1/2} - 1/2   ( \log \log n + \log 4\pi ) / ( 2 \log n )^{1 / 2}  } , and {\scriptstyle {\mathbf 1} = ( 1 , \ldots , 1)}. (see for example Resnick (1987), Example 2).

Anmerkungen

Das gesamte Beispiel ist aus der Quelle (oder auch von Resnick (1987)) übernommen, ohne dass dies angegeben wäre. In der Quelle finden sich Verweise auf die Originalquellen.

Man beachte auch, dass in der Dissertation an als Vektor gekennzeichnet ist, was in der Quelle anders ist und auch keinen Sinn machen würde. Auch ist ein Minuszeichen anders in der Dissertation.

Sichter
(Hindemith) Plagiatsfischer

[3.] Rh/Fragment 023 24 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 16:32:28 WiseWoman
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 24-32
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 18, Zeilen: 1-6
2.3.2. Characterization of multivariate extreme value distributions. In contrast to the univariate case, the multivariate extreme value distributions cannot be represented by a parametric family indexed by a finite-dimensional parameter vector, the class of dependence structures is simply too large. Instead the family of multivariate extreme value distributions can be indexed by a class of finite measures; exponent measures (Starica (1999); Heffernan and Resnick (2005); Resnick (2006); Balkema and Embrechts (2007)) or in another description by a class of dependence functions as the Pickands dependence functions (Kotz and Nadarajah (2002); Klüppelberg and Mayer (2006)) or Copulas functions (Joe (1997); Embrechts et al. (2003); Nelsen (2006)). 2.1.2 Characterisation of MEVDs

A major difference to the univariate case is that multivariate extreme value distributions cannot be represented by a parametric family indexed by a finite-dimensional parameter vector — the class of dependence structures is simply too large. Instead the family of MEVDs can be indexed by a class of finite measures (exponent measures) or in another description by a class of convex functions (Pickands dependence functions).

Anmerkungen

The main text is supplemented with extensive literature references. Just the same, the phrasing of the text and the source is identical, not marked and without a reference.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse

[4.] Rh/Fragment 023 33 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-07-31 19:05:35 Graf Isolan
Degen 2006, Fragment, Gesichtet, Rh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 33-36
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 18, Zeilen: 7-12
In order to give a characterization of max-stable distributions or equivalently of limit distributions for appropriately multivariate extreme value models, it is an enormous help to first standardize the problem so that G has specified marginals Gj. In doing so we do not only get simpler expressions but also, and this is even more important, we can separate dependence [aspects from marginal distributions features.] In order to give a characterisation of max-stable distributions or equivalently of limit distributions for appropriately normalised and centered multivariate maxima we note that it is an enormous help to first standardise the problem so that H has specified margins Hi. In doing so we do not only get simpler expressions but also, and this is even more important, we can separate dependence aspects from marginal distributions features.
Anmerkungen

keine Kennzeichnung der Übernahme, kein Quellenverweis.

Sichter
(Graf Isolan), KnallErbse


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Letzte Bearbeitung dieser Seite: durch Benutzer:Hindemith, Zeitstempel: 20120815115640

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