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Rh/Fragment 015 11

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Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 15, Zeilen: 11-18
Quelle: Degen 2006
Seite(n): 6, Zeilen: 7-15
Theorem 2.2.6. (Characterization of MDAα(x)))

The distribution function F belongs to the maximum domain of attraction of Ψα(x) (α>0) if and only if xF < ∞ and \bar{F}(x_F - 1/x)\in \mathcal{R}_{-\alpha}. In that case

an-1(Mn-xF)\xrightarrow{d} Ψα

with a_n = x_F - F^\leftarrow(1-1/n)

Proof. See for instance Resnick (1987), Proposition 1.13, pp. 59. \square

Noting that Ψα(-x-1)=Φα(x) for x>0, we are not surprised that MDAα(x)) and MDAα(x)) are closely related.

Noting that Ψα(-x-1)=Φα(x) for x>0, we are not surprised that MDAα(x)) and MDAα(x)) are closely related:


Theorem 1.3 (Characterization of MDAα(x)))

The df F belongs to the maximum domain of attraction of Ψα(x) (α>0) if and only if xF < ∞ and \bar{F}(x_F - 1/x)\in RV_{-\alpha}. In that case

an-1(Mn-xF)\xrightarrow{d} Ψα

with a_n = x_F - F^{\leftarrow} (1-1/n).

Proof. The proof essentially uses the Fréchet-case. For details see Resnick [34], pp. 59-62. \square

Anmerkungen

keine Kennzeichnung als Übernahme, keine Quellenangabe.

Das Theorem für sich allein ist durch den Verweis auf Resnick wohl ausreichend belegt. Durch die Übernahme des Kommentars "Noting that ..." ist die Übernahme aus der Quelle aber klar.

Sichter
(Graf Isolan) Plagiatsfischer, Hindemith

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