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Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes
Untersuchte Arbeit:
Seite: 16, Zeilen: 1-19
Quelle: Lindskog 2004
Seite(n): 10, 11, Zeilen: -
EXAMPLE 2.2.9. (Maxima of Cauchy random variables). Let X be a sequence of iid standard Cauchy random variables, i.e. the density function is given by for . Using l’Hospitals rule we obtain

Then as . Hence, for as and

for . Hence F belongs to the maximum domain of attraction of the Frèchet [sic] distribution. The normalizing constants can be chosen to be and

EXAMPLE 2.2.10. (Maxima of exponential random variables). Let X be a sequence of iid standard exponential random variables, i.e., the distribution function F of X is given by for Then,

Hence, F belongs to the maximum domain of attraction of the Gumbel distribution. The normalizing constants can be chosen to be and

Example 3.2 (Maxima of exponential random variables). Let (Xk) be a sequence of iid standard exponential random variables, i.e. the distribution function F of Xk is given by for Then

Hence, F belongs to the maximum domain of attraction of the Gumbel distribution . The normalizing constants can be chosen to be and .

Example 3.3 (Maxima of Cauchy random variables). Let (Xk) be a sequence of iid standard Cauchy random variables, i.e. the density function f of Xk is given by for . Using l’Hospitals rule we obtain

i.e. as . Hence, for as and

[Seite 11]

For . Hence, F belongs to the maximum domain of attraction of the Fréchet distribution . The normalizing constants can be chosen to be and .

Anmerkungen

Ausser der Reihenfolge der Beispiele sind die Unterschiede zwischen Quelle und Dissertation sehr gering: es gibt in der Dissertation geringfügige Auslassungen und eine fehlerhafte Normalisierungskonstante.

Es mag sich hier zwar um Standardbeispiele handeln, aber der Wortlaut und die mathematische Herleitung Term für Term sind übernommen ohne dass die Quelle genannt wird.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman