## FANDOM

33.178 Seiten

 Typus Verschleierung Bearbeiter Hindemith Gesichtet
Untersuchte Arbeit:
Seite: 23, Zeilen: 18-23
Quelle: Fougères 2004
Seite(n): 4, Zeilen: 7-14
EXAMPLE 2.3.1. Consider a multivariate Gaussian distribution, with all univariate marginals equal to N(0, 1), and with all its correlations less than 1. Such a distribution is in the domain of attraction of the independence with univariate Gumbel marginals. Indeed, one has that
${\scriptstyle F^n \left( {\mathbf a}_n {\mathbf x} + {\mathbf b}_n \right) \rightarrow G({\mathbf x})= \prod^d_{j=1} \exp \left\{ -e^{-x_j} \right\} }$

The norming constants are respectively equal to ${\scriptstyle {\mathbf a}_n = (2 \log n)^{-1 /2} }$ and ${\scriptstyle {\mathbf b}_n = b_n {\mathbf 1} }$, where ${\scriptstyle b_n = ( 2 \log n )^{1/2} - 1/2 ( \log \log n + \log 4\pi ) / ( 2 \log n )^{- 1 / 2} }$ , and ${\scriptstyle {\mathbf 1} = ( 1 , \ldots , 1)}$.

Example 1 (i) Consider the multivariate normal d.f. FN with all univariate margins equal to N(0 ,1), and with all its correlations less than 1 [...]. Such a distribution is in the domain of attraction of the independence with univariate Gumbel margins (Sibuya, 1960). Indeed, one has that
${\scriptstyle F^n_N \left( a_n {\mathbf x} + {\mathbf b}_n \right) \rightarrow G({\mathbf x})= \prod^d_{j=1} \exp \left\{ -e^{-x_j} \right\} }$

The norming constants are respectively equal to ${\scriptstyle a_n = (2 \log n)^{-1 /2} }$ and ${\scriptstyle {\mathbf b}_n = b_n {\mathbf 1} }$, where ${\scriptstyle b_n = ( 2 \log n )^{1/2} - 1/2 ( \log \log n + \log 4\pi ) / ( 2 \log n )^{1 / 2} }$ , and ${\scriptstyle {\mathbf 1} = ( 1 , \ldots , 1)}$. (see for example Resnick (1987), Example 2).

 Anmerkungen Das gesamte Beispiel ist aus der Quelle (oder auch von Resnick (1987)) übernommen, ohne dass dies angegeben wäre. In der Quelle finden sich Verweise auf die Originalquellen. Man beachte auch, dass in der Dissertation an als Vektor gekennzeichnet ist, was in der Quelle anders ist und auch keinen Sinn machen würde. Auch ist ein Minuszeichen anders in der Dissertation. Sichter (Hindemith) Plagiatsfischer