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Rh/Fragment 140 04

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Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Graf Isolan
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 140, Zeilen: 4-14
Quelle: Teh 2007
Seite(n): 2-3, Zeilen: S.2,33-38 - S.3,1-4
Definition 5.3.1. We say G is DP distributed with base distribution G0 and concentration parameter α, written G~DP(α,G0), if

(G(A1),...,G(Ar))~Dirichlet(αG0(A1),...,αG0(Ar)) (5.3.1)

for every finite measurable partition A1,...,Ar over some probability space Θ.

The parameters G0 and α play intuitive roles in the definition of the DP. The base distribution is basically the mean of the DP for any measurable set A⊂Θ, that is,

E[G(A)] = G0(A).

On the other hand, the concentration parameter can be interpreted as an inverse variance

{\scriptstyle \mathbb{V}[G(A)] = \frac{G_0(A)(1-G_0(A))}{\alpha + 1}.}

The larger α is the smaller the variance and the DP will concentrate more of its mass around the mean.

[Seite 2]

We say G is Dirichlet process distributed with base distribution H and concentration parameter α, written G~DP(α,H), if

(G(A1),...,G(Ar))~Dir(αH(A1),...,αH(Ar)) (1)

for every finite measurable partition A1,...,Ar of Θ.


The parameters H and α play intuitive roles in the definition of the DP. The base distribution is basically the mean of the DP: for any measurable set A⊂Θ,

[Seite 3]

we have E[G(A)]=H(A). On the other hand, the concentration parameter can be understood as an inverse variance: V[G(A)]=H(A)(1-H(A))/(α + 1). The larger α is, the smaller the variance, and the DP will concentrate more of its mass around the mean.

Anmerkungen

Hier wurde nicht nur eine Definition übernommen, sondern auch große Teile der übrigen Darstellung (insbesondere die kommentierenden/erläuternden Zwischentexte). Dies wird sich im nächsten Fragment nahtlos fortsetzen, sodass sich Seite 140 im wesentlichen als Komplettübernahme von Material aus Teh (2007) erweist. Ein Hinweis darauf unterbleibt ebenso wie eine Kennzeichnung übernommener Formulierungen.

Sichter
(Graf Isolan), Hindemith

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