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Rh/Sätze ohne Quellenangabe

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Es gibt in der Dissertation insgesamt 145 nummerierte mathematische Aussagen. Diese sind:


Nummer
Anzahl
Kapitel 2 2.2.1 - 2.2.22, 2.3.1 - 2.3.13, 2.4.1 - 2.4.5, 2.5.1 - 2.5.12 52
Kapitel 3 3.2.1 - 3.2.5, 3.3.1 - 3.3.4, 3.5.1 - 3.5.7 16
Kapitel 4 4.2.1, 4.3.1 - 4.3.18, 4.4.1 - 4.4.3 22
Kapitel 5 5.2.1 - 5.2.11, 5.3.1 - 5.3.2, 5.5.1 14
Kapitel 6 6.2.1 - 6.2.11, 6.3.1 - 6.3.11, 6.4.1 - 6.4.19 41

Für eine detaillierte Übersicht, siehe hier.

Aufgeteilt nach Typ der Aussage ergibt sich folgendes Bild:

Typ
Anzahl
Theorem 29
Proposition 25
Corollary 7
Lemma 1
Algorithm 2
Condition 3
Definition 43
Example 34
Remark 1

Hier von besonderem Interesse sind die mathematischen Sätze, welche, wenn sie neu sind, einen Erkenntnisfortschritt bedeuten können, also Sätze vom Typ: Theorem, Proposition, Lemma und Corollary. Diese werden im Folgenden zusammen betrachtet. Es gibt insgesamt 62 solche mathematische Sätze.

In der Dissertation werden viele Sätze ohne Quellenangabe und Beweis angegeben, oft ist aber auch eine Quellenangabe vorhanden oder der Satz hat einen Namen, so dass man von einem in Fachkreisen wohlbekannten Satz ausgehen kann, der keiner Quellenangabe bedarf. Die 62 mathematischen Sätze lassen sich wie folgt bezüglich des Vorhandenseins von Quellenangaben einordnen:


Mit Quellenangabe
Ohne Quellenangabe
Summe
Mit Namen 9 9 18
Ohne Namen 15 29 44
Summe 36 26 62

Für die 29 Sätze ohne Namen und ohne Quellenangabe gibt es in 16 Fällen einen Beweis in der Dissertation und der Leser kann annehmen, dass diese Sätze vom Verfasser stammen. In 13 Fällen allerdings fehlt ein Beweis, so dass die Einordnung dieser 13 Sätze sehr schwer fällt. Dazu sei angemerkt:

  • Es handelt sich um die Sätze: 2.2.14, 2.3.7, 2.3.9, 2.3.11, 4.3.8, 4.3.13, 4.3.14, 4.3.15, 5.2.8, 6.4.4, 6.4.9, 6.4.11, 6.4.19
  • Bei einigen anderen Sätzen ist der Quellenverweis nicht sehr detailliert, schwer zu finden oder irreführend, aber vorhanden, z.B.:
    • Auf Seite 180 findet sich z.B. der pauschale Quellenverweis: "The great majority of the results to be presented is known and can be found in Bingham et al. (1987); Resnick (1987); Embrechts et al. (1997); Davis and Mikosch (1998); Maulik and Resnick (2004); Heffernan and Resnick (2005).", der wohl alle Aussagen im Abschnitt 6.3. abdecken soll, also insbesondere die Sätze: 6.3.3 (s. 182) und 6.3.8 (S. 187)
    • Auf Seite 91 findet sich: "The results shown in the next section are based on first volume of Daley and Vere-Jones (2003)". Dieser pauschale Verweis bezieht sich auf alle Aussagen im Abschnitt 4.3.1., also insbesondere auf den Satz 4.3.7 (S. 93).
    • Oft ist die Quellenangabe ungenau. Die Quellenangabe für das Theorem 2.4.3 (Seite 33) z.B. lautet "McNeal et al. (2005)". Dies ist ein Buch mit über 500 Seiten. Das Theorem findet sich im Buch als Proposition 7.51 auf Seite 315.

In der folgenden Tabelle werden die 13 Sätze ohne jegliche Quellenangabe diskutiert:

Satz
S.
Typ
Quelle
Kommentar
2.2.14 18 Theorem möglicherweise Leadbetter (1983), S. 67 unten Leadbetter (1983) ist als Quelle für das direkt davor angeführte Theorem 2.2.13 angegeben, und wird auch auf der gleichen Seite weiter unten noch einmal erwähnt, nicht aber im Zusammenhang mit dem Theorem 2.2.14.
2.3.7 28 Theorem möglicherweise: Theorem 7.48 und Definition 7.49: S. 315 in McNeil et al. (2005)
  • Das Theorem ist unklar formuliert. Es soll sich möglicherweise um eine Kombination einer Definition und einer Aussage handeln.
  • McNeil et al. (2005) als Quelle ist wahrscheinlich, da die nachfolgende Definition 2.3.8 (die eigentlich eine Aussage ist) von derselben Seite der Quelle stammt.
2.3.9 28 Theorem Theorem 7.48: S. 315 in McNeil et al. 2005
  • Selbst der Wortlaut stimmt überein.
  • McNeal et al. (2005) geben als ursprüngliche Quelle Galambos (wohl 1975) an.
2.3.11 31 Theorem Im Theorem wird die "long range dependence condition" verwendet, die vor dem Theorem Nandagopalan (1994) zugeschrieben wird. Auch das folgende Theorem 2.3.12 wird dieser Quelle zugeschrieben, so dass sich möglicherweise auch das Theorem 2.3.11 dort findet.
4.3.8 94 Proposition  ?
4.3.13 96 Proposition Daley & Vere-Jones (2003), Proposition 7.3.I., Seite 247-248 Die Pauschale Quellenangabe auf Seite 91: "The results shown in the next section are based on first volume of Daley and Vere-Jones (2003)" bezieht sich eigentlich nur auf Abschnitt 4.3.1. Möglicherweise war aber der geamte Abschnitt 4.3 gemeint (der Satz findet sich im Abschnitt 4.3.3)?
4.3.14 96 Proposition Sehr ähnlich, aber nicht identisch: Daley & Vere-Jones (2003), Proposition 7.2.I., Seite 230 Die Pauschale Quellenangabe auf Seite 91: "The results shown in the next section are based on first volume of Daley and Vere-Jones (2003)" bezieht sich eigentlich nur auf Abschnitt 4.3.1. Möglicherweise war aber der geamte Abschnitt 4.3 gemeint (der Satz findet sich im Abschnitt 4.3.3)?
4.3.15 98 Proposition Daley VereJones (2003), Proposition 7.3.V., Seite 252 Die Pauschale Quellenangabe auf Seite 91: "The results shown in the next section are based on first volume of Daley and Vere-Jones (2003)" bezieht sich eigentlich nur auf Abschnitt 4.3.1. Möglicherweise war aber der geamte Abschnitt 4.3 gemeint (der Satz findet sich im Abschnitt 4.3.3)?
5.2.8 134 Proposition  ? Als Beweis findet sich die Aussage "PROOF. The demonstration follows". Aber es folgt kein Beweis der Proposition, auch nicht im Anhang.
6.4.4 192 Corollary  ? Der Satz folgt nicht direkt aus vorherigen Sätzen
6.4.9 194 Corollary  ?
6.4.11 198 Proposition  ?
6.4.19 205 Theorem  ?

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