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Grenzen der Versicherbarkeit von Katastrophenrisiken. Erweiterungsmöglichkeiten durch Rückversicherung, Katastrophenanleihen und Versicherungsderivate. Mit einem Geleitw. von Volker Arnold

von Prof. Dr. Tristan Nguyen

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Statistik und Sichtungsnachweis dieser Seite findet sich am Artikelende
[1.] Tn/Fragment 358 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 21:34:26 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 358, Zeilen: 1-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 218, 219, Zeilen: 218: 10ff; 219: 1ff
Denn der PCS-Index besitzt die Besonderheit, dass er - im Gegensatz zu dem bei den Optionsbewertungsmodellen betrachteten Underlying Aktie - zu Beginn der Schadenperiode den Indexwert Null aufweist. Ohne zusätzliche Annahmen ist somit eine Entwicklung des Indexes vom Laufzeitbeginn t0 aus betrachtet auf Basis von relativen Wertentwicklungen nicht möglich.939 Damit eignen sich die angesprochenen Optionsbewertungsmodelle nur für die Wertentwicklung der PCS-Optionen während der Laufzeit, wenn der Indexstand einen Wert von größer als Null aufweist.

Der zweite Kritikpunkt ist die Tatsache, dass Grundlage der vorgestellten klassischen Optionsbewertungsmodelle die Annahme ist, dass es sich bei dem betrachteten Underlying um ein gehandeltes Asset handelt. Black & Scholes leiten ihre Bewertungsgleichung für eine europäische Call-Option über die Konstruktion eines aus dem gehandelten Underlying und einer Short-Optionsposition bestehenden risikolosen Hedgeportfolios her.940 Ein solches risikoloses Portfolio muss sich, resultierend aus der vorausgesetzten Bedingung der Arbitragefreiheit, zu der Rendite einer risikolosen Geldanlage verzinsen.941 Der Wert der Option kann dann aus dem bekannten Preis des Portfolios und der Arbitragefreiheit abgeleitet werden. Auf Basis dieses Hedgeprinzips werden auch das Sprungmodell von Cox & Ross und das Sprung-Diffusionsmodell von Merton hergeleitet.942 Für den PCS-Index als Underlying kann die Annahme eines gehandelten Assets jedoch nicht getroffen werden, und damit ist auch die Konstruktion eines Hedgeportfolios nicht möglich.

Diese beiden Kritikpunkte, die sich bei der Übertragung und Modifikation von Optionsbewertungsmodellen für die Anwendung auf PCS-Optionen ergeben, sollen Anlass dazu geben, im Folgenden der Frage nach der Bewertung der PCS-Optionen zu Beginn der Schadenperiode (Laufzeitbeginn) nachzugehen.


939 Z.B. wäre es möglich, den Indexstand zum Zeitpunkt t0 als Durchschnitt der historischen Indexwerte, die sich aufgrund des ersten Jumps ergeben, zu definieren und auf dieser Basis eine relative Wertentwicklung zu modellieren.

940 Vgl. Black, F. und Scholes, M. (1973), S. 641.

941 Vgl. Black, F. und Scholes, M. (1973), S. 642.

942 Merton (1976) gelingt die Herleitung auf Basis eines Hedgeportfolios jedoch nur unter der Annahme, dass die Jumps unsystematisches Risiko darstellen und damit weiterhin die Vorgabe aufrechterhalten werden kann, dass sich das Hedgeportfolio zur risikolosen Rendite verzinst. Vgl. Merton, R.C. (1976), S. 132 f.

Denn letztlich weist der PCS-Index L(t) im Gegensatz zu dem im Rahmen der Optionspreismodelle betrachteten Underlying Aktie die Besonderheit auf, daß er zu Beginn einer Schadenperiode den Indexwert Null aufweist. Eine Entwicklung dieses Indexes vom Betrachtungszeitpunkt t0 auf Basis von relativen Wertentwicklungen ist damit ohne zusätzliche Annahmen nicht möglich.887 [...] Damit eignen sich die Optionspreismodelle nur für die Wertentwicklung der PCS-Optionen während der Laufzeit, nachdem der Indexstand einen Wert größer Null aufweist.

Des weiteren steht hinter den vorgestellten Optionspreismodellen die Annahme, daß das Underlying ein gehandeltes Asset darstellt. Über die Konstruktion eines risikolosen Hedgeportfolios, welches aus dem gehandelten Underlying und einer Short-Optionsposition besteht, leiten Black & Scholes ihre Bewertungsgleichung für eine europäische Call-Option her.889 Aus der gestellten Bedingung der Arbitragefreiheit resultiert, daß ein solches risikoloses Portfolio sich zu der Rendite einer risikolosen Geldanlage verzinsen muß.890 Aus dem bekannten Preis dieses Portfolios und der Arbitragefreiheit kann dann

[Seite 219]

der Wert der Option abgeleitet werden.891 [...] Auch das Sprungmodell und das Sprung-Diffusionsmodell werden auf der Basis des Hedgeprinzips hergeleitet.893

Für das Underlying PCS-Index kann die Annahme eines gehandelten Assets jedoch nicht aufrechterhalten werden, so daß die Konstruktion eines Hedgeportfolios nicht möglich ist.894 [...] Aufgrund dieser beiden Kritikpunkte, die sich bei der Übertragung und Modifikation von Optionspreismodellen für die Anwendung auf PCS-Optionen stellen, soll im weiteren der Frage nachgegangen werden, wie PCS-Optionen zu Beginn der Schadenperiode bewertet werden können.


887 Bspw. könnte man den Indexstand zum Zeitpunkt t0 als Durchschnitt der historischen Indexwerte, die sich aufgrund des ersten Jumps ergeben, definieren und auf dieser Basis eine relative Wertändening des Indexes modellieren.

889 Vgl. Black, F., Scholes, M., 1973, S. 641. Vgl. hierzu auch bspw. Rendleman, R.)., Bartter, B.J., 1979, S. 1093f.

890 Vgl. Black, F., Scholes, M., 1973, S. 642.

891 Vgl. Kirmße.S., 1996, S. 85f.

893 Merton gelingt die Verleitung auf Basis eines Hedgeportfolios jedoch nur unter der Annahme, daß die Jumps unsystematisches Risiko darstellen und damit weiterhin die Prämisse aufrechterhalten werden kann, daß sich das Hedgeportfolio zur risikolosen Rendite verzinst. Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 132f.

894 Vgl. auch Albrecht, P., 1991, S. 519ff, der die Übertragung der Optionspreistheorie auf die Bepreisung von Rückversicherungskontrakten analysiert.

Anmerkungen

Leicht gekürzt übernommen; Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood


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Letzte Bearbeitung dieser Seite: durch Benutzer:Hindemith, Zeitstempel: 20121202213627

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