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Tn/373

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Grenzen der Versicherbarkeit von Katastrophenrisiken. Erweiterungsmöglichkeiten durch Rückversicherung, Katastrophenanleihen und Versicherungsderivate. Mit einem Geleitw. von Volker Arnold

von Prof. Dr. Tristan Nguyen

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Statistik und Sichtungsnachweis dieser Seite findet sich am Artikelende
[1.] Tn/Fragment 373 01 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-12-02 17:14:45 Hindemith
Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 373, Zeilen: 1-26
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 257, 258, 259, Zeilen: 257: letzte Zeile; 258: 1ff, 259: 1-2
Tn 373 Hab 1.png

Entsprechend ergibt sich folgendes Gewinn- und Verlustprofil:987

Tn 373 Hab 2.png

Der maximale Verlust entspricht damit genau der Höhe der gezahlten Optionsprämie zum Zeitpunkt t. Der maximale Gewinn für den betrachteten Small-Cap beträgt (200 - k) * 200 USD abzüglich der Optionsprämie c(t). Der Inhaber der PCS-Call- Option profitiert somit von Versicherungsschäden aus Katastrophenereignissen, die eingehend in den PCS-Index zu einem über den Basispreis k hinausgehenden Indexwert führen. Diese Position erscheint also grundsätzlich geeignet, Schäden im eigenen Versicherungsbestand auszugleichen. Durch Einnahme einer Long-Call-Position besteht die Möglichkeit, Versicherungsschäden durch die Gewinne in der Optionsposition auszugleichen.

Anhand eines Beispiels soll erläutert werden, wie diese Absicherung aussehen könnte. Man betrachte einen Versicherer, dessen Geschäft sich auf die sog. Southeastern Region der USA beschränke. Der Versicherer sei bereit, Katastrophenschäden in seinem Portfolio bis zu einer Höhe von 10 Mio. USD selbst zu tragen. Für die darüber hinausgehenden Schäden suche der Versicherer Deckung. Er möchte eine aggregierte Deckung sämtlicher Schäden, die in seinem Versicherungsbestand durch Katastrophen verursacht werden, für einen Zeitraum von drei Monaten absichern.

In der Southeastern Region habe der betrachtete Versicherer einen Marktanteil von 0,5% (gemessen an den vereinnahmten Versicherungsprämien). Der Versicherer zeichne gemessen am Gesamtmarkt ein repräsentatives Versicherungsgeschäft. Deshalb hat die Katastrophen-Schadenentwicklung im Portfolio des Versicherers in der Vergangenheit genau der Schadenentwicklung des Southeastern PCS-Indexes entsprochen. Entsprechend seines Marktanteils von 0,5% hat er auch einen Schadenanteil (sa) von 0,5% der Katastrophenschäden des Gesamtmarktes in seinem Portfolio getragen.


987 Korrekterweise müssten zum Zeitpunkt T auch die unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte der Cashflows berücksichtigt werden. So wird die Optionsprämie c(t) bereits beim Abschluss des Optionskontraktes entrichtet, so dass sie auf den Zeitpunkt T aufgezinst werden müsste. Aus Vereinfachungsgründen soll dieser Zinseffekt vernachlässigt und damit einer statischen Betrachtungsweise gefolgt werden.

Tn 373 Q 1.png

[Seite 258]

In Abhängigkeit der möglichen Indexstände L zum Zeitpunkt T resultiert folgendes Gewinn- und Verlustprofil:998

Tn 373 Q 2.png

Der maximale Verlust ergibt sich genau in Höhe der entrichteten Optionsprämie zum Zeitpunkt t. Der maximale Gewinn entspricht für den betrachteten Small-Cap dem inneren Wert (L(T)-k) resp. dem Wert (200-k) abzgl. der gezahlten Optionsprämie c(t). Der Inhaber der PCS-Call-Option profitiert damit von Versicherungsschäden aus Katastrophenereignissen, die verdichtet im PCS-Indexwert über den Basispreis k der eingenommenen Position hinausgehen. Damit erscheint diese Position grundsätzlich geeignet, Schäden im eigenen Versicherungsbestand durch die Einnahme einer Long-Call-Position abzusichern und damit durch die Gewinne in der Optionsposition Versicherungsschäden auszugleichen.

Betrachtet sei ein Versicherer, dessen Geschäft sich auf die sog. Eastern Region der USA erstrecke. Der Versicherer ist bereit, Katastrophenschäden in seinem Portfolio bis zu einer Höhe von 10 Mio. USD selber zu tragen. Für die darüber hinaus gehenden Schäden sucht der Versicherer Deckung. [...] Der Versicherer möge aber eine aggregierte Deckung sämtlicher Schäden, die in seinem gesamten Versicherungsbestand durch Katastrophen verursacht werden, für einen Zeitraum von drei Monaten absichern. Er habe in der Eastem Region einen Marktanteil von 0,5% (gemessen an den vereinnahmten Versicherungsprämien). Da der Versicherer gemessen am Gesamtmarkt repräsentatives Versicherungsgeschäft zeichnet, hat die Katastrophen-Schadenentwicklung im Portfolio des Versicherers in der Vergangenheit genau der Schadenentwicklung des Eastern PCS-Indexes entsprochen. Entsprechend seines Marktanteils von 0,5% hat er auch einen Schadenanteil sa von 0,5% der Katastrophenschäden des Gesamtmarktes in seinem Portfolio getragen.


998 Betrachtet man das Gewinn- und Verlustprofil zum Zeitpunkt T, so müßten korrekterweise auch die unterschiedlichen Zahlungszeitpunkte der Cash Flows berücksichtigt werden. So wird die Optionsprämie c(t) bereits zum Abschluß der Option entrichtet, so daß sie auf den Zeitpunkt T durch Aufzinsung transferiert werden müßte. Aus Vereinfachungsgründen soll - wie auch in der Literatur üblich - einer statischen Betrachtungsweise gefolgt und dieser Zinseffekt vernachlässigt werden. Vgl. Sharpe, W.F., 1995, S. 677f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Die Eigenleistung des Verfassers beschränkt sich auf den Einschub des Satzes: "Anhand eines Beispiels soll erläutert werden, wie diese Absicherung aussehen könnte." sowie auf die Umwidmung des Beispiels von der "Eastern Region" auf die "Southeastern Region"

Sichter
(Hindemith), Hood


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