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Tn/Fragment 353 01

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Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 353, Zeilen: 1-18
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 213, 214, Zeilen: 213: 20ff; 214: 1ff
Der Parameter λ steht für die Ankunftsrate von relativen Kurssprüngen in Höhe der zufälligen Komponente J. Durch die Gleichung (5.9) wird die prozentuale Veränderung des Kurses des Underlyings im Zeitraum von t bis t+dt beschrieben. Diese prozentuale Veränderung besteht aus dem Driftterm μdt sowie dem Term dN, der mit Wahrscheinlichkeit λdt zu einem prozentualen „Jump“ des Underlyings von (J-1) und mit Wahrscheinlichkeit (1-λdt) zu keiner Veränderung des Underlyings führt.919 Grundlegende Annahme hierbei ist, dass der Kurs des Underlyings einer Binomialverteilung folgt.

Im Jump-Modell von Cox und Ross wird die Kursbewegung des Underlyings als so genannter „Pure jump process“ beschrieben.920 Die Aufwärtsentwicklung wird durch u > 1 dargestellt, die mit Wahrscheinlichkeit λdt eintritt und eine Abwärtsentwicklung des Underlyings wird durch e-ξdt mit der Wahrscheinlichkeit (1-λdt) dargestellt. Die Veränderung des Underlyings im Zeitraum dt ergibt sich somit zu:

Tn 353 Hab 1.png

Cox und Ross leiten für den Fall der deterministischen Auf- und Abwärtsentwicklung eine geschlossene Optionsbewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:921

Tn 353 Hab 2.png Tn 353 Hab 3.png


919 Vgl. Cox, J. C. und Ross, S. A. (1976), S. 147.

920 Vgl. Cox, J. C. und Rubinstein, M. (1983), S. 19.

921 Vgl. Cox, J. C. und Rubinstein, M. (1985), S. 365 f.

Der Parameter λ spiegelt die Ankunftsrate von relativen Kurssprüngen in Höhe der zufälligen Komponente J wider. Die Gleichung stellt die prozentuale Veränderung des Kurses des Underlyings im Zeitraum von t nach t+dt dar. Diese prozentuale Veränderung setzt sich aus dem Driftterm μdt und dem Term dN, der mit Wahrscheinlichkeit λdt zu einem prozentualen Jump des Underlyings von (J-1) und mit der korrespondierenden Wahrscheinlichkeit (1-λdt) zu keiner Verän-

[Seite 214]

derung fuhrt, zusammen.862 Grundannahme ist hierbei, daß der Kurs des Underlyings einer Binomialverteilung folgt.

Im Rahmen des Jump-Modells von Cox und Ross wird nun die Kursbewegung des Underlyings als sog. „Pure jump process“ wie folgt beschrieben.863 Die Aufwärtsentwicklung wird durch u>1 beschrieben, die mit der Wahrscheinlichkeit λdt eintritt und eine Abwärtsentwicklung des Underlyings wird durch e-ξdt mit der Wahrscheinlichkeit (1- λdt) beschrieben. Somit ergibt sich die Veränderung des Underlyings im Zeitraum dt durch:864

Tn 353 Q 1.png

Für den Fall der deterministischen Auf- und Abwärtsentwicklungen leiten Cox und Ross eine geschlossene Optionsbewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:865

Tn 353 Q 2.png Tn 353 Q 3.png


862 Vgl. Cox, J.C., Ross, S.A., 1976, S. 147.

863 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1983, S. 19.

864 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1983, S. 19.

865 Vgl. Cox, J.C., Rubinstein, M., 1985, S. 365f, Hull, J.C., 1997, S. 515f.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), WiseWoman

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