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| Untersuchte Arbeit: Seite: 354, Zeilen: 1-29 |
Quelle: Kellermann 2001 Seite(n): 215, Zeilen: 1-27 |
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Übertragt man dieses Modell auf die Bewertung von PCS-Optionen, so kann die Aufwärtsbewegung u, die mit einer (geringen) Wahrscheinlichkeit λdt eintritt, als Schadenprozess und die Abwärtsbewegung als Korrekturprozess interpretiert werden. Durch die Abbildung der beiden Bewegungen als deterministische Größen sind Richtung und Höhe des Sprungs und der Korrekturentwicklung festgelegt. Damit ist bei der Anwendung des Modells auf die Bewertung von PCS-Optionen die Darstellung einer stochastischen Entwicklung der Schadenhöhe nicht möglich, da diese im Modell als konstant in Höhe von u festgelegt ist.922 Die Höhe der Korrekturentwicklung wird durch den konstanten Parameter ξ bestimmt. Das bedeutet, dass die Korrekturentwicklung im betrachteten Modell immer gleichgerichtet ist. Für ξ>0 erfolgt im Zeitablauf keine Korrektur, für ξ=0 werden die Schäden immer nach unten korrigiert und für ξ<0 ergeben sich Korrekturen nach oben. Dies widerspricht jedoch den Korrekturen in der Praxis, die den Schadenindex sowohl nach oben, als auch unten korrigieren können. Insgesamt kann festgehalten werden, dass sich das Jump-Modell grundsätzlich für die Bewertung von PCS-Optionen eignet, wenn die eingehenden Parameter u und ξ als Zufallsvariablen definiert werden können.923 Die Annahme seltener aber extremer Kurssprünge bei sonst relativ stabilem Niveau des Underlyings könnte mit dem Verlauf des Schadenindexes verglichen werden. Allerdings stellt hierbei die Herleitung einer geschlossenen Optionspreisformel ein Problem dar und die Implikation stets gleichgerichteter Bewegungen des Korrekturprozesses ist eher als unrealistisch anzusehen. 5.3.2.3 Das Sprung-Diffusionsmodell von Merton Das dritte Modell, das für die Bewertung von PCS-Optionen in Betracht gezogen werden kann, ist das Sprung-Diffusionsmodell von Merton, welches eine Kombination des Black & Scholes Bewertungsmodells und des Jump-Modells von Cox & Ross darstellt. 924 Merton entwickelte sein Modell genauso wie Black & Scholes und Cox & Ross für die Bewertung von europäischen Aktienoptionen. Er trifft die Annahme, dass [die totale Veränderung eines betrachteten Underlyings durch zwei Prozesse bestimmt wird.925] 922 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 246. 923 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 246 f. 924 Vgl. Terstege, U. (1995), S. 60. 925 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 127. |
Übertragen auf die Bewertung von PCS-Optionen kann die Aufwärtsbewegung u, die mit einer (geringen) Wahrscheinlichkeit λdt eintritt, als Schadenprozeß verstanden werden, wohingegen die Abwärtsbewegung als Korrekturprozeß interpretiert werden kann.867 Beide Bewegungen werden in dem Modell als deterministische Größen vorgegeben, so daß die Sprunghöhe und ebenso die Korrekturentwicklung hinsichtlich Richtung und Höhe bestimmt sind. Bei der Anwendung dieses Modells auf die Bepreisung von PCS-Optionen ist damit die Darstellung einer stochastischen Entwicklung der Schadenhöhe nicht möglich, da diese als konstant in Höhe von u festgesetzt ist.868 Die Korrekturentwicklung, deren Höhe durch den konstanten Parameter ξ, vorgegeben wird, ist im Rahmen dieses Modells gleichgerichtet. Für ξ=0 erfolgt im Zeitablauf keine Korrektur, für ξ>0 werden die Schäden immer nach unten korrigiert. Wird ξ zu Beginn des Prozesse <0 gesetzt, kehrt sich die Abwärtsbewegung in eine Aufwärtsbewegung, so daß hieraus Korrekturen nach oben resultieren.869
Insgesamt kommen Flasse, Hartwig und Liebwein zu dem Ergebnis, daß sich das Jump- Modell grundsätzlich für die Bepreisung von PCS-Optionen eignen könnte, wenn die eingehenden Parameter bspw. als Zufallsvariablen definiert werden. Die Annahme seltener aber extremer Kurssprünge bei sonst relativ stabilem Niveau des Underlyings könnte mit dem Verlauf des Schadenindexes verglichen werden.870 Nachteilig ist nur die unrealistische Implikation stets gleichgerichteter Bewegungen des Korrekturprozesses. c.) Das Sprung-Diffusionsmodell von Merton Als ein weiteres Modell, das für die Bepreisung von PCS-Optionen in Betracht gezogen werden könnte, ist das Sprung-Diffusionsmodell von Merton zu nennen, welches eine Kombination des Black & Scholes-Bepreisungsmodells und des Jump-Modells von Cox & Ross darstellt.871 Merton trifft die Annahme, daß die totale Veränderung eines betrachteten Underlyings (er entwickelte sein Bewertungsmodell genauso wie Black & Scholes und Cox & Ross für die Bepreisung von europäischen Aktienoptionen) durch zwei Prozesse bestimmt wird.872 867 Vgl. Flasse, O., 1999, S. 245. 868 Vgl. Flasse, O., 1999, S. 246. 869 Vgl. Flasse, O., 1999, S. 246. 870 Allerdings lassen sich hierfür keine geschlossenen Optionsbewertungsmodelle mehr herleiten. 871 Vgl. Terstege, U , 1995, S. 60. 872 Vgl. Merton, R.C., |
Zwar stark bearbeitet, aber die ganze Seite in der Abfolge folge Kellermann. |
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