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Tn/Fragment 356 01

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Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 356, Zeilen: 1-22
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 216, 217, Zeilen: 216: 20ff; 217: 1ff
σ ist die Standardabweichung der Wachstumsrate unter der Bedingung, dass keine Sprünge auftreten.932 N stellt den Poisson-Prozess der Underlyingsprünge mit der erwarteten Sprunganzahl pro Zeiteinheit bzw. Intensität λ dar.

Merton leitet nun für diesen angenommenen stochastischen Prozess des Underlyings eine Bewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:933

Tn 356 Hab 1.png

Die Formel ist in dieser Form analytisch nicht lösbar, d.h. es müssen Näherungs- bzw. Simulationsverfahren eingesetzt werden. Eine Vereinfachung der Formel wird jedoch durch die Annahme der Zufallsvariable J als lognormalverteilt bewirkt.935


932 D.h. zur Ermittlung der bedingten Standardabweichung σ aus einer Zeitreihe, müssen die Jumps eliminiert werden, um die Eigenschaften der „normalen“ Underlying-Bewegung zu bestimmen.

933 Zu einer ausführlichen Herleitung und Erläuterung der Optionspreisformel, vgl. Merton, R. C. (1976), S. 129 ff.

934 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 134.

935 Auf eine Darstellung der mathematischen Herleitung soll hier verzichtet werden. Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 135.

σ ist die Standardabweichung der Wachstumsrate unter der Bedingung, daß keine Sprünge auftreten.879 N stellt den Poisson Prozeß der Underlyingsprünge mit der erwarteten Sprunganzahl pro Zeiteinheit resp. Intensität λ dar.

Für diesen unterstellten stochastischen Prozeß des Underlyings leitet Merton dann eine Bewertungsformel für eine europäische Kaufoption her:880

[Seite 217]

Tn 356 Q 1.png

Die Formel ermöglicht in dieser Form keine analytische Lösung, so daß Näherungs- resp. Simulationsverfahren zum Einsatz kommen müßten. Eine Vereinfachung der Formel kann jedoch insoweit dargestellt werden, als daß die Zufallsvariable J als lognormalverteilt angenommen wird.882


879 D.h. zur Ermittlung des bedingten σ aus einer Zeitreihe, müssen die Jumps eliminiert werden, um die Eigenschaften der „normalen“ Underlying-Bewegung zu bestimmen.

880 Siehe zu einer ausführlichen Herleiiung und Erläuterung der Optionspreisfoimel Merton, R.C., 1976, S. 129-135. Vgl. weiterhin Cox, J.C., Rubinstein, M., 1985, S. 370.

881 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 134.

882 Vgl. Merton, 1976, S. 135, Flasse, 0 . et al., 1999, S. 247. Auf eine Darstellung soll hier verzichtet werden.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Die Formel (selbst mit identisch bezeichneten Variablen) samt Legende mag ja noch Standard sein, die Beschreibungen davor und danach aber nicht.

Sichter
(Hindemith), Hood

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