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Tn/Fragment 357 01

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Typus
Verschleierung
Bearbeiter
Hindemith
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 357, Zeilen: 1-25
Quelle: Kellermann 2001
Seite(n): 217, 218, Zeilen: 217: 14ff; 218: 1ff
Tn 357 Hab 1.png

wobei K als Mittelwert der prozentualen Sprunghöhe, sowie σM2 als Varianz des stetigen bzw. δM2 als Varianz des nichtstetigen Kursprozesses definiert sind. cn ist der Wert einer Option, der von der Anzahl von n Poisson-Sprüngen während der Restlaufzeit abhängt.936

Bewertung:

Die Annahmen über die Kursentwicklung des Underlyings im Sprung-Diffusionsmodell von Merton erscheinen für die Abbildung der Kursbewegung des PCS-Indexes geeignet. Die kontinuierliche durch eine Brownsche Bewegung beschriebene Entwicklung des Underlyings kann den Korrekturprozess A(t) abbilden. Hierbei ist im Gegensatz zu dem Sprungmodell von Cox & Ross sowohl eine positive als auch eine negative Wertveränderung möglich. Dies würde die möglichen Korrekturen des PCS-Index, die nach oben und nach unten gerichtet sein können, widerspiegeln. Der Schadenprozess S(t) ließe sich im Modell von Merton durch die diskreten Sprünge mit stochastischer Anzahl und Höhe modellieren.936

5.3.2.4 Kritische Würdigung der klassischen Methoden zur Optionsbewertung

Es sind jedoch zwei wesentliche Kritikpunkte zu nennen, die eine Anwendbarkeit der verschiedenen klassischen Optionspreisformeln in Frage stellen. Im Rahmen der vorgestellten klassischen Optionsbewertungsmodelle wird die Entwicklung des Underlyings grundsätzlich über Verteilungsannahmen hinsichtlich der relativen Wertentwicklung modelliert.

Es stellt sich dabei die Frage, ob die Abbildung des Schadenprozesses S(t) und des Korrekturprozesses A(t) über Annahmen der relativen Wertentwicklung überhaupt [sinnvoll und darstellbar ist.938]


936 Vgl. Merton, R. C. (1976), S. 135.

937 Vgl. Flasse, O., Hartung, T. und Liebwein, P. (1999), S. 248.

938 Vgl. Flasse, O., Hartung, T., Liebwein, P. (1999), S. 248.

Tn 357 Q 1.png

wobei σM2 als Varianz des stetigen und δM2 als Varianz des nichtstetigen Kursprozesses definiert werden.883 cn ist der Wert einer Option, der von der Anzahl von n Poisson-Sprüngen während der Restlaufzeit der Option abhängt.884

Die Annahmen über die Kursentwicklung des Underlyings des Sprung-Diffusionsmodells von Merton scheinen zunächst für die Modellierung der Kursstochastizität des PCS-Indexes geeignet. Die kontinuierliche durch eine Brown'sche Bewegung beschriebene Entwicklung des Underlyings kann, übertragen auf den PCS-Index, den stochastischen Prozeß der Kurskorrektur A(t) abbilden, der im Zeitablauf dann zu kleinen Wertveränderungen des Underlyings führt. Dabei ist im Gegensatz zu dem Sprungmodell von Cox & Ross eine positive wie negative Wertveränderung möglich,

[Seite 217]

was somit die möglichen positiven und negativen Korrekturen des PCS-Indexes widerspiegeln würde. Der Schadenprozeß S(t) würde sich in dem Modell von Merton in den diskreten Sprüngen mit stochastischer Anzahl und Höhe modellieren lassen.885

Insgesamt lassen sich jedoch zwei wesentliche Kritikpunkte anbringen, die eine Anwendbarkeit der verschiedenen Optionspreisformeln in Frage stellen.

Grundsätzlich wird im Rahmen der vorgestellten Optionspreismodelle die Entwicklung des Underlyings über Verteilungsannahmen hinsichtlich der relativen Wertenwicklung modelliert. Dabei scheint es fraglich, ob die Abbildung des Schadenprozesses S(t) und des Korrekturprozesses A(t) über Annahmen der relativen Wertentwicklung überhaupt sinnvoll und darstellbar ist.886


883 Vgl. Flasse, 0 . et al., 1999, S. 247, Merton, R.C., 1976, S. 135.

884 Vgl. Merton, R.C., 1976, S. 135.

885 Vgl. Flasse, O. et al, 1999, S. 248.

886 Vgl. Flasse, O. et al., 1999, S. 248.

Anmerkungen

Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter
(Hindemith), Hood

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